Да - цяло число. Да разгледаме функцията на фиксирана функция се разглежда като функция се нарича пресечен експоненциална функция.

Лема 6.1. За производни на пресечен експоненциална функция от следните формули

Ще означаваме с разделен разлика от функции, икономически ред, основан върху сайтовете, които определи набор от възли и разгледа функцията, където дели разликата се изчислява от внимание, като функция на определен

Лема 6.2. Тогава нека esliili

Забележка 6.1.1. От Лема 6.2 следва, че ако непрекъсната функция на параметъра различна от нула само на

Пример 6.1.2. Разделен разлика пети ред скъсен кубически функция. Разделено на разликата, изчислена разглежда като функция, за фиксиран програма показва изчезването на разделения разликата изобщо да лежи в ляво и в дясно от всички възли.

Въз основа на разделените разлики, ние ще изградим функцията за претегляне във формулата (6.2), за целите на обобщение на рационални криви на Безие:

Определение 6.1.2. Нормализирано B-сплайн m-тата За не-намаляване последователност на възлите, считано от първия възел е функция

Съответно, не-нормализиран B-сплайн е функция

Определение 6.1.3. Нормализирано B-сплайн m-тия ред за не-намаляване на последователност на възела, считано от последния възел е функция

Съответно определя неправилна и B-сплайн:

Забележка 6.1.2. Ако реда на шпонки В не определя броя на възлите минус едно и степента на пресечен функция (като полином т), след това се въвежда над -splines B ще има (по дефиниция) поръчка е т. и (M - 1). В този случай, другите наименования се отнасят до тях: Така

И двете наименования са налични в литературата на B-крива. Ние ще използваме първия. В Mathematica използва секунда.

Ние считаме, че (за простота) и в двете посоки безкрайна поредица от не-намалява за всеки възел, където оправя определен набор Б Тогава -Splines: шлици, прикрепени към един възел като първа точка, шлици, прикрепени към един възел като последна възел

Лема 6.3. Ако, че сред функциите и характеристиките само м във всяка от тези два класа може да бъде различна от нула в точка А е различна от нула в точката може да бъде само следното:

Лема 6.4. За всеки, който има място

Теорема 6.2 (Cox формула - де Boer). Следната формула за не-нормализирани В-шпонките с всеки и: