Забележка. Тази глава осигурява състав и доказателство на теоремата на Синиш. Уроците имат за задача на ръководителя на геометрията с решенията по същата тема. Cm. И правилото за косинус.

задължително теорема

синусова теорема установява връзка между големината на ъгъла на триъгълник и противоположните страни на него.

Изявление на теоремата на Синиш:
страни на триъгълник са пропорционални на Синеш на противоположни ъгли

където
R - радиусът на окръжността около триъгълника
а, б, в - страна на триъгълника
α, β, у - стойности противоположни страни тези ъгли

Доказателството на теоремата на Синиш

Ние се изгради произволен триъгълник вписан в окръжност. Ние го обозначи като ABC.
За да докаже на всички теореми, тъй като размерът на случайно избран триъгълник, е достатъчно да се докаже, че съотношението на която и да е страна на противоположния ъгъл на нея се равнява на 2R. Нека да е 2R = а / грях α, което е, ако вземем изготвянето 2R = BC / грях А.

Начертайте диаметър BD на описаните окръжности. Получената триъгълник BCD е правоъгълна, както си хипотенуза е разположен на диаметъра на окръжност кръг (ъгли имот вписан в окръжност).

Тъй като ъгли вписан в окръжност, на базата на една и съща дъга, са равни, CDB на ъгъл или равна на кабината на ъгъл (ако точки А и D лежат на една и съща страна на BC линия), или равно на пи - CAB (друго) ,

Позовавайки се на свойствата на тригонометрични функции. Тъй грях (π - α) = грях α, изграждането на тези изпълнения на триъгълника все още ще доведе до същия резултат.

Изчислете стойността на 2R = а / грях α, изготвянето 2R = BC / грях А. За това да се замени грях Засегнатото правилни взаимоотношения триъгълник.

2R = BC / грях А
2R = BC / (BC / DB)
2R = DB

И тъй като, DB построен като диаметър на кръг, уравнението е изпълнено.
Повтаряйки същите разсъждения за другите две страни на триъгълника, получаваме:

задължително теорема.