Махнете с явления в еластична среда
Всички истински вълни се различават от синусоидална. Оказва се, че който и да е не-синусоидална вълна може да бъде заменена с еквивалентна система от синусоидални вълни. Описание опростена вълна, ако вълната не е много различен от синусоидално - квази-синусоидална вълна.
Квази-синусоиден вълна е множество синусоидални вълни, чиито честоти са малко по-различна от основна честота w Такъв не-синусоидална вълна, се нарича групата вълна. или вълна пакет.
Дисперсия. наречени зависими свойства на средата (например, скорост на разпространение на вълната) на честотата
Разглеждане на простата вълна пакетът, образуван от две плоски надлъжни синусоидални вълни, разпространяващи се по оста х. Да приемем, че амплитудите на тези вълни са идентични, началната фаза равно на нула, и броя на вълната achastoty няколко различни, но близо един до друг:
За да се получи в резултат на вълната:
Амплитудата А на вълната не е постоянен, но зависи от х и времето координира:
Изразът за амплитудата на пакета вълна е уравнението на равнина е синусоида, че е амплитудата на колебанията на вълната. Фаза на вълната е равна на:
Скоростта и силата на разпространение на вълната пакет се нарича. скорост група, която е равна на скоростта фаза на амплитудата на вълната. Разнообразяване на израза за ФА и ФА вярващи = CONST на, получаваме:
В срока, кога и DW # 916; K клонят към нула, получаваме:
Предвид факта, че с формула (9.1) е под формата:
Замествайки в (9.2) скоростта на експресия чрез скоростта фаза ф и прави диференциация, получаваме:
Формула (9.3) се установява връзка между групата и фаза скоростта на вълни, и е наречен формула Rayleigh. Скорост и призова скоростта група от пакета на вълната. При липса на вълна дисперсия (г ф / г л = 0), скоростта група на вълните в пакета съвпада с фазата на скорост.
Тъй като скоростта група на вълните характеризира с разпространението на амплитудата на пакета вълна, скоростта група на енергия вълна определя скоростта на разпространение.
9.2 Смущения и дифракция на вълни. Стоейки вълни.
принцип на Хюйгенс.
Интерференция вълни, наречени явление, което се случва, когато суперпозиция на две или повече вълни и състоящ се във времето на взаимното им стабилна усилване на някои точки в пространството и разхлабване на другите, в зависимост от връзката между фазите на тези вълни. Може да се намесва само тези вълни, които отговарят на следните условия:
- вълни трябва да са синусоидални,
- честота на трептене на вълната трябва да бъде същото, тези вълни се наричат монохроматични,
- фазовата разлика между пречат вълните не зависи от времето. Тези вълни се наричат кохерентни,
- колебания на вълните са направени по същата посока.
Когато вълна намеса не е проста сума на енергията, смущения вълни води до преразпределение на вибрации енергия между съседни региони на средата. Следователно, намесата явление не противоречи на закона за запазване и преобразуване на енергия. Пример за модел на смущения вълна се произвежда от колебания на две тънки пръчки потопени в течен и са здраво свързани един с друг, така че тяхната амплитуда, честота и първоначалната фаза на същото. На повърхността на течността ще бъде набор от хълмове и долини - върхове и спадове.
Ако вълната огъва около препятствие, той също ще се наблюдава намеса модел зад него. Например, вълните с произход от точки А и В (фиг. 9-1), ще бъде съгласувана, защото тези точки принадлежат към вълна отпред на същата вълна. Вибрация направления в тези пунктове също са еднакви. Следователно, в точка О ще се наблюдава интерференция модел. Това явление се нарича дифракция вълни. В резултат на това колебанията на дифракция се наблюдават дори и в места, които са "затворени" пречка за вълните.
Всички задължително вълни се разпространяват в средата независимо един от друг, така че в резултат на изместване на всяка частица на средата е равна на сумата от вектор си обем, причинена от всяка от вълните поотделно. Този резултат е валиден за вълни от всякакъв характер и се нарича принципа на суперпозиция на вълни. Въз основа на наблюденията принцип Хюйгенс от него е било предложено, който обяснява разпространението на вълната: всяка точка от фронтът на вълната е вторичен източник на сферична вълна, вълна и вторичните фронтове на плика е нова вълна отпред.
Явленията на интерференция и дифракция са показани не само в разпространението на механични вълни и светлина.
В интерфейса на еластични вълни механични носители частично пречупени и частично отразени. Посока трептения среда на частиците и тяхната честота в отразената вълна не се променя. Когато общият отражението не се променя и амплитудата на колебание. При отразяване на по-малко плътна среда фаза на трептене не се променя, както и отражението на по-плътна фаза на средата се променя на стр. Като резултат от добавяне на инцидента и отразени вълни образуват постоянна вълна. Нека да се намери уравнение на стояща вълна за общия размисъл. Ако уравнението на падащата вълна S1 = A COS (тегл - KX), след отражение от по-малко плътна среда отразена вълна уравнение защото S2 = А (тегл + KX). Комбинирането на тези две уравнение и превръщане в резултат на формулата на сумата от уют, ние получаваме:
Тъй к = 2p / л, тогава трябва
Уравнение (9.5) е уравнението на постоянна вълна. От (9.5) ние виждаме, че във всяка точка на стояща вълна трептения се случват в една и съща честота w, че на вълни counterpropagating. Големината на амплитудата е стояща вълна. Точките, в които състоянието
трептенията амплитуда е максимална и равна 2А. Тези точки се наричат antinodes на стояща вълна. Координати antinodes:
Точките, в които състоянието
Амплитудата на вибрация става нула. Тези точки се наричат възли на стояща вълна. Координатите на възлите:
Разстоянието между съседни antinodes и възли се нарича стои дължина на вълната.
Стоейки на вълновата енергия не се прехвърля. На antinodes на Постоянния вълна е максималната кинетична енергия, както и на местата на максимално потенциалната енергия.
Свързани статии