Ако всички точки на даден регион V разминаване на поле вектор е равно на нула, а след това поле соленоидни се нарича в науката.
Полето вектор се нарича irrotational. ако ротора е идентично нула в полето за идентификация.
Полето вектор се нарича потенциал. ако е градиент поле на скаларна функция φ а (М). т. д .. В този случай функцията Ф (М) нарича области потенциал.
Налице е значителен изявление.
Ако в полето вектор е непрекъснато диференцируема в затворен просто-V. След това всеки от следните четири предложения равностойни на всеки друг от тях:
- - потенциал област;
- - irrotational област;
- циркулация Невярно по която и затворен контур лежи вътре в област V. е нула;
- Онлайн неразделна не зависи от формата на пътя на интеграцията.
Ако φ (М) - потенциална област. потенциала на тази област, както се вижда лесно да бъде всяка друга функция на форма ф (M) = φ (М) + CONST.
Всеки потенциален φ (М) на областта очевидно могат да бъдат представени като:
Покажете, че областта е потенциален и да намерят своя потенциал.
Получаване на (м) = 0. т.е. irrotational поле, а след това има потенциала да:
Както интеграция верига изберете полигонална (фиг. 3.21), връзките, които са успоредни на координатните оси, както и базовата точка (x0, Y0, z0) за избор на произхода. Интегриране счупен OABC. Ние се получи желаният потенциал.
Забележка важна характеристика специален векторни полета, споменати по-горе.
Произволно поле вектор може винаги да бъде представен като сума от потенциален поле "и соленоидни поле '', т.е. ,
Имайте предвид, че за соленоидни поле може да се определи потенциала поле вектор.