Често, когато се изчислява граница на функция, прякото прилагане на теоремите за границите не води до желаната цел. Например, не е възможно да се приложи теоремата на границата на фракцията, ако знаменателят отива до нула. Така че често преди да ги приложите, ние трябва да се преобразува функцията по същия начин, в рамките на които ние се стремим. Помислете за някои от техниките за неопределен форма.

I. невзрачен.

Пример. Изчислете граница

Когато се замени променливата х номер - 2 видим какво ще стане един вид несигурност. За да се разшири числител разкриване и знаменател от умножители и анулира общ фактор х + 2. Резултатът е нов срок, знаменател от които когато са заместени за променлив брой -2 х не е нула. Това ограничение е лесно да се изчислява от теореми. По този начин, несигурността ще бъде разкрита.

Пример. Изчислете граница

Чрез заместване х = 0 се получава неопределена форма.

Ние размножават числителя и знаменател от експресията на конюгат на числителя:

II. Тип на несигурност.

За разкриване на тази несигурност трябва всеки термин на числителя и знаменателя разделена на променлива най-голяма степен и на факта, че реципрочен на безкрайно голяма величина е безкрайно количество, разкриват първоначалната несигурност.

Пример. Изчислете граница

Тук на числителя и знаменателя са без лимит, защото И двамата се увеличи за неопределено време. В този случай имаме неопределен форма. За нейното разкриване разделят всеки термин от променливата в най-голяма степен, т.е. 4. Запознайте се с най-х:

Стойностите са нищожни, когато техните граници са равни на нула. Следователно, желаната граница е.

Пример. Изчислете граница

В момента има вид на несигурност. Разделете на числителя и знаменателя с х 2. Ние се получи:

Първият забележителен граница:

Вторият забележителен граница:

Третият забележителна граница:

Четвърто забележителна граница: кога. ,

Често, ако незабавно установяване на ограничение - функция е трудно, е възможно чрез трансформиране на функцията за намаляване на проблема за намиране на забележителни граници.

Пример. Изчислете граница

Сравнете безкрайно функции

Нека (х) и В (х) е безкрайно малки функции за х ® А. Тези безкрайно функции могат да бъдат сравнени с тяхното намаляване на скоростта, т.е. бързината на тяхното сближаване на нула.

Например, F функция (х) = х 10 клони към нула по-бързо от функция F (х) = х.

Безкрайно функции на (X) и В (х) за х ® А nazyvayutsyaekvivalentnymi безкрайно малък, ако. Запис на (х)

Когато х ®0 еквивалент безкрайно са следните функции: