Подаването и разглеждането на числата в компютъра
Едно от основните приложения на компютрите са били и все още са най-различни изчисления.
Компютърна обработка на цифрова информация се поддържа и при решаване на проблеми, несвързани на пръв поглед към някои изчисления, например, с помощта на компютърна графика и звук.
В тази връзка възниква въпросът за избор на оптимално представяне на числата в компютъра.
Това ще бъде възможно да се използва 8-битов (байт) кодиране на отделните цифри като символ, а броят им да бъде.
Все пак, това кодиране няма да е оптимално, то е лесно да се види от един прост пример.
Нека да има 13-цифрен номер;
С 8-битово кодиране на отделните цифри в ASCII код му представяне, както следва: 0011000100110011, т.е. кодът е с дължина 16 бита;
Определете дали този брой от двоичен избираем етап (например, като се използва селективен каскада "предположение - 16", подобен на този, описан по-горе), ние получаваме четири верига 1,101.
Представителство на броя определя не само начина на писане на данни (букви или цифри), но също така и валиден набор от операции по тях;
По-специално, буквите могат да се поставят само в последователност (или изолирани от) без да се променя своя;
Над номера са възможни операции, които променят се броят, например, добавяне или изваждане на основата с различен брой.
Представителство на номера в компютъра, в сравнение с форми, известни на всички, тъй като гимназията, има две важни разлики:
на първо място. номера са написани на двоична бройна система (за разлика от обичайните десетичната);
на второ място. за регистриране и обработка на номера, присвоени ограничен брой битове (в "не-компютър" аритметична не като ограничение).
Задава стойността на неговото отношение към ценностите на другите числа ( "повече", "по-малко", "равно"), а оттам и по реда на номерата върху реалната ос.
Изпращането на формуляра, както подсказва и името, определя процедурата (метод) за запис с помощта на определени знаци.
Стойността на инвариантна, т.е. Тя не зависи от начина на нейното представяне.
Това също така означава, че броят на една и съща стойност, може да се запише по различни начини, т.е. не съществува 12:59 кореспонденция между представителството на броя и значението му.
В тази връзка, има въпроси,
· Първо, за формите на представяне на цифри, и,
· Второ, възможността и начините за преминаване от една форма в друга.
Метод за представяне се определя номер система.
брой система - това правило, рекорден брой с предварително определен набор от специални знаци - номера.
Хората използват различни начини на писане на цифри, които могат да бъдат обединени в няколко групи:
Унарни - система за номериране, в която само един знак се използва за записване номера - I ( "тоягата").
На следващия брой се получава от предишния добавянето на нов съм, броят (количество) е равен на броя.
Тя е тази система се използва за първоначално обучение на деца сметка (мога да си спомня "брои пръчки");
Но, на едноместно система също е важно от гледна точка на теоретичната, защото изглежда, че броят на най-прост начин, а оттам и лесна работа с него.
Освен това е унарна система определя стойност на цяло число от единици, съдържащи се в него, който не зависи от формата на представяне.
За номерата на запис в едноместно система в бъдеще ще използват наименованието Z1.
Nepozitsionnyh от най-често може да се разглежда като римски цифри. В нея са описани основните правила номера обозначени с главни букви:
Всички други числа са изградени комбинации на база, в съответствие със следните правила:
· Ако по-ниска стойност, е правото на по-големи числа на фигурата, се сумират стойностите им; Ако левият - по-малката стойност се изважда от по-голям;
· Фигури I, X, В и М не могат да следват последователно повече от три пъти;
· Фигури V, L и D може да се използва за запис на броя на не повече от веднъж.
· XIX съответства на номера 19,
· MDXLIX - номер 1549.
Запис на номера в една такава система е тромаво и неудобно, но още по-неприятно е изпълнението на това, дори най-прости аритметични операции.
Липсата на надраскване марки и за номера по-големи от М не позволява римски цифри за записване на произволен брой (дори естествено).
Поради тези причини, сега римската система се използва само за номериране.
В момента се използва за представяне номера, предимно позиционна бройна система.
Наречен позиционен номер система, при което стойността на всяка цифра в номера на изображението се определя от позицията (позиция) всички други фигури.
Най-често и обикновено една система номер, който се използва за запис номера 10 номера: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.
Броят е кратко запис на полинома, който включва силата на някакъв друг номер - корен.
= 272,12 2 * 10 + 2 · 10 7 1 2 10 + 0 10 + 1 · 1 + 2 · 10 -2
На тази фигура номер 2 се среща три пъти, обаче, значението на тези цифри е различен и се определя от тяхната позиция (позицията) на брой.
Броят на цифрите за изграждане на номера, очевидно, по същия корен.
Също така е очевидно, че максималният брой е един по-малко от основата.
Причината за широкото разпространение е десетичната система брой е ясно - тя идва от едноместно система с пръсти като "пръчка".
Въпреки това, в историята на човечеството, има доказателства за използване и на други числови системи - петкратно, шестичен, дванадесетичен, база двадесет и дори шестдесетичната.
Общи за едноместно и римски цифри системи е, че стойността на тях се определя от дейността на събиране и изваждане на основните числа, броят на които е съставен, независимо от тяхната позиция в броя.
Такива системи се наричат добавка.
За разлика от положението представяне следва да се счита адитивно мултипликативна, тъй като стойността се определя от броя на операциите на умножение и допълнение.
Възможната представителство основна характеристика е, че той по същество определен набор от символи (цифри след десетичната нотация и броя на знак) може да се запише на неограничен брой различни номера.
Освен това, в позиционни системи са много по-леки от добавка, се извършва умножение и деление операции.
Тези обстоятелства предизвикват господството на системи за позициониране при обработката на номера както човешки, така и компютърни.
Според принципа в основата на десетичната система, очевидно, е възможно да се изгради система с различна основа.
Нека р - на корен.
След това, на произволен брой Z (до ограничи числа) задоволяване на Z
От ай коефициенти на правомощията на основата е изградена от стенограмите:
индексът п показва броя на Z, е писано в корен Р; от общия брой на цифри е равна на к.
Всички коефициенти AJ - числа, отговаря на условието:
Уместно е да се запитаме: каква е минималната стойност на р?
р = 1 не е възможно, защото тогава всички ай = 0 и под формата на (1) няма смисъл.
Първият допустимата стойност р = 2 - е минимално за позициониращи системи.
корен 2 се нарича двоичен.
Системи са двоични числа 0 и 1, и формата - (1) е конструирана в степени на 2.
Интерес точно за този номер система е свързана с факта, че, както е посочено по-горе, всяка информация в компютрите е представена от две състояния - 0 и 1, които лесно се реализират технически.
Заедно с двоични компютри използват 8-мерното и 16-мерното система номер - причините ще бъдат обсъдени по-долу.
Свързани статии