График функция за грешка
Функцията математика грешка - това е не-елементарни функции. срещащи се в теорията на вероятностите. статистика и теорията на диференциални уравнения в частични производни. Тя се определя като
.
Допълнителна функция грешка. определен (понякога прилага наименование се определя от функцията на грешката:
.
Цялостен функция грешка. означен w (X). както се определя от функцията на грешката:
.
- функция грешка е нечетен:
- За се изпълнява сложна х
- функция грешка не може да бъде представляван от елементарни функции. но чрез разширяване интегрируеми в поредица Тейлър и интегриране срок от мандат, можем да получим представителство му като серия:
Това важи (и серията клони) за всяко реално х. и на целия комплекс самолета. Последователност знаменателите форми в последователност A007680 OEIS.
- За изчисляване на итеративно редица полезни елементи да се представят под формата на алтернативна:
тъй като - фактор, който преобразува и тата срок на серия в (I + 1) та, преброяване на първия термин х.
- функция грешка в безкрайността е равна он; но това е вярно само при приближаване безкрайност по реалната ос, тъй като:
- При разглеждане на функцията на грешката в комплексната равнина е точка за основен й сингулярност.
- Производното на функцията на грешката е получен директно от определението:
- Inverse функция грешка е серия от
Следователно, броят може да бъде представена както следва (забележка, че намалената фракция):
[1]
Последователностите на числителите и знаменателите след рязане - A092676 и A132467 в OEIS; последователността на числители да се намали - A002067 в OEIS.
Допълнителна функция грешка
приложение
Ако набор от случайни числа нормално разпределение със стандартно отклонение σ. тогава вероятността, че броят отклонява от средното с не повече от един. равно.
функция грешка и допълваща функция грешка се намира в разтвора на някои диференциални уравнения, като например топлина уравнение с гранични условия описано функция Heaviside ( "стъпка").
В дигитални оптични комуникационни системи, битрейт грешка може също да бъде изразена чрез формулата, която използва функцията на грешката.
асимтотична експанзия
За голям х полезен асимптотичната разширение за функцията на комплементарна грешка:
Въпреки, че всички крайни х, тази серия е за отклоняване на практика първият от няколко члена е достатъчна, за да се изчисли с добра точност, докато серията Тейлър клони много бавно.
Друг приближение се определя по формулата
Свързани функции
С до мащаба и функция смяна грешка съвпада с нормално кумулативно разпределение. Обозначена Φ (х)
Обратен функция Φ. известен като нормална квантил функцията понякога се нарича, и се изразява чрез нормалната функция на грешки като
Нормално кумулативно разпределение е по-често се използва в теорията на вероятностите и математическа статистика, а функцията на грешката се използва все по-често и в други области на математиката.
функция грешка е специален случай на Mittag-Leffler. и може също така да бъде представена като дегенеративен хипергеометричното функция (функция Kummer):
функция грешка, също се изразява по отношение на интеграла на Френел. По отношение на узакони непълна гама функцията Р и у функцията непълна,
Общата функция грешка
График генерализирана функция грешка En (х):
сива линия:
Red Line:
зелена линия: E3 (х)
Синята линия: E4 (х)
жълта линия: E5 (х).
Забележителни специални случаи са:
- E0 (х) - права линия, преминаваща през началото:
- Е2 (х) - функцията на грешката.
След разделяне на п. En всички с нечетен н приличат (но не идентични). Всички En с още п изглежда твърде сходна, но не идентичен, след като се раздели с п. Всички функция oboschonnye грешка с п> 0 приличат на полу-пространство х> 0.
На половината пространство х> 0 всички общи функции могат да бъдат изразени по отношение на функцията гама:
Ето защо, ние може да изрази функцията на грешката на функцията гама:
Повтори интеграли на функцията комплементарна грешка
Повтори интеграли на функцията комплементарна грешка се дефинира като
Те може да се разшири в поредица:
което означава, свойствата на симетрия
изпълнение
Стандартите на език C и C ++ функцията грешка и допълваща функция грешка не е достъпно в стандартната библиотека. Въпреки това, GCC (GNU Compilier Collection) тези функции се изпълняват като двойно ERF (двойна х) и двойно ERFC (двойна х). Функции са в math.h заглавния файл или cmath. Има и чифт erff функции (), erfcf () и erfl (), erfcl (). Първата двойка извлича и връща плувка стойност. а вторият - дълго двойно тип стойност. Съответните функции също са включени в библиотеката повиши математика проекта.
Езикът [2]. Клас Erf е org.apache.commons.math.special пакет от [3]. Въпреки това, тази библиотека не е един от стандартните библиотеки на Java 6.
литература
- Milton Абрамовиц и Irene A. Stegun, изд. Наръчник на математически функции с формули, графики и Математически таблици. Ню Йорк: Dover, 1972 г. (. Вижте Част 7)
външни връзки
Вижте какво е "неделима вероятност" в други речници:
Вероятност неразделна - грешка неразделна функция в теорията на вероятност не се използва в VI. нормална функция разпределение: т.нар. Gaussian вероятност неразделна. За случайна променлива X, с нормално разпределение с математическата. очакване 0 и дисперсия s2 ... ... енциклопедия по математика
Вероятност неразделна - името на няколко свързани помежду си специални функции. Интегралът се нарича Gaussian вероятността неразделна. За случайна променлива X, с нормално разпределение със средна стойност 0 и дисперсия σ2, ... ... Голяма съветска енциклопедия
Вероятност неразделна - заглавия. няколко. свързани с всеки други промоции. F ции. Напр. I. инча Гаус ... Голям тълковен речник Политехническия
интеграл на сблъсък - сблъсък неразделна израз представляваща от дясната страна на уравнението на Болцман, който определя степента на промяна в зависимост плътност на частиците поради сблъсъци между тях: Понякога сблъсъка неразделна ... ... Wikipedia
ИНТЕГРАЛНО УДАР - член на кинетичната уравнение Болцман равно промяната в частиците разпределение функция е (или квази-частици) за единица време в обема на клетъчната фаза поради сблъсквания между тях; той нарича. като оператор на сблъсък. I. стр. е (с ... ... Физическо енциклопедия
Съставът на неразделна над пътеките - формулирането на неразделна над traetoriyam на квантовата механика е описанието на квантовата теория, която обобщава принципа на класическата механика. Той замества класическата определянето на един единствен, уникален траектория за системата на сумата, или ... ... Wikipedia
Функционално неразделна - (път неразделна, неразделна, Файнман път неразделна пътя) запис или в резултат на функционален интеграция (интеграция на пътя). Той Най-голямо приложение в квантовата физика (квантовата теория ... Wikipedia
- Специални функции и техните приложения. NN Лебедев. Книгата съдържа систематично изложение на най-важните основи на теорията на специални функции и приложения на тази теория към проблемите на математическата физика и инженерство. Отчетено е гама функция, неразделна ... Прочетете повече Купи за 664 UAH (Украйна само)
- Специални функции и техните приложения. Учебник. 3rd Ed. Книгата съдържа систематично изложение на най-важните основи на теорията на специални функции и приложения на тази теория към проблемите на математическата физика и инженерство. Отчетено е гама функция, неразделна ... Прочетете повече Купи за 523 рубли
- Специални функции и техните приложения. NN Лебедев. Книгата съдържа систематично изложение на най-важните основи на теорията на специални функции и приложения на тази теория към проблемите на математическата физика и инженерство. Отчетено е гама функция, неразделна ... Прочетете повече Купи за 469 рубли
Свързани статии