1. Теорията на криви
2. Frenet рамка в естествената параметризация
Определение: Frenet рамка - три единични вектори, които определят
посока ръбове придружаваща тристранен.
Да предположим, че кривата се дава R R (и).
R
R - посока вектор на основната нормално, но не е уникален.
| R |
означен
к
R
R
к | R |
(18)
(18) - на единичен вектор на основната нормалното.
[; ]
(19)
3. Frenet рамка в естествената параметризация
| | | [; ] | | | | | 1 грях 90
(19) - binormal единичен вектор.
. - Право тройна на вектори на рамката Frenet.
4. Свойства на рамката Frenet
5. Свойства на рамката Frenet
Лема. (Без доказателство)
Като се има предвид две не-равнина поръча три вектора а. б. в
и. б. г. И в || г. след това в г а. б. в и. б. г равен
ориентация; в г а. б. в и. б. г различни ориентации.
Ние доказваме един от имотите, които [; ]
доказателство:
| [; ] | | | | | COS 90 1
[; ].
.
[; ] ||
6. Свойствата на рамката Frenet
- Точно тройна на вектори,
. [; ] дясна вектори
. Ляв тройна на вектори
QED
Lem и m
[; ] [; ]
7. Frenet рамка на произволна параметризация
Да предположим, че кривата се дава R R (т)
Тг - вектор допирателната,
В [R; R] - binormal вектор,
N [Т; В] [R; [R; R]] - нормален вектор на отговорното лице.
T
R
| T | | R |
B
[R; R]
| B | | [R; R] |
N
| N |
Т. Н. В - Ляво тройна на вектори,
. - Право тройна на вектори.
продукция
Лема.
Като се има предвид две не-равнина поръча
три вектори а. б. в и. б. г. И в || г, тогава
в г а. б. в и. б. г същата ориентация;
в г а. б. в и. б. г различни ориентации.
Определение: нормалната крива, успоредна
вектор г. Той призова главния
нормалното.
Определение: линия, перпендикулярна
допирателна към кривата в точка x0,
Тя се нарича нормално.
Определение: допирателна линия L на точката М
Тя се нарича права, които
Тя се стреми да съчетава пресичащия ММ "
пребиваващи на L, има тенденция да M -
дали е надясно или наляво.
Определение: нормално, перпендикулярна
основната нормалното се нарича
binormal.
Свързани статии