Вероятността за сумата от два несвързани събития е равна на сумата от вероятностите на тези събития:

Добавяне теорема на вероятност за съвместни мероприятия

Вероятността за поява на поне един от двата общи събития (т.е., вероятността за тяхната сума) е равна на сумата от вероятностите за всеки отделен без вероятността от поява съвместно:

Теорема на вероятността от пълно група от събития

Сумата от вероятностите на събития. формиране на пълна група е равен на една:

Така сумата от А1 събития. A 2 ... A н е дадено събитие.

Обратното се нарича само две възможни събития. образува пълен група.

Например, хит и г-ца в един изстрел - противоположни събития.

Теорема на вероятностите за допълнителни мероприятия

Сумата от вероятностите за допълнителни мероприятия е равен на една:

Две събития се наричат ​​независими. ако вероятността за един от тях не зависи от външния вид или неявяване на друга.

В противен случай, събитието се нарича зависима.

Теорема на умножение на вероятностите за независими събития

Вероятността за съвместно възникване на две независими събития (т.е. вероятността от продукта от тези събития) е продукт на вероятностите за тези събития:

Теорема на вероятността за поява на поне едно събитие

Вероятността за поява на поне едно от събитията. независим заедно, равна на разликата между единство и продукт на вероятностите на противоположни събития:

където А - появата на най-малко едно от събитията,

Условна вероятност е вероятността за събитие B, изчислено на предположението, че вече е настъпило събитие.

Теорема на умножение на вероятността за зависими събития

Вероятността за съвместно възникване на две зависими събития А и В е равна на произведението на вероятността от един от тях на условната вероятност от друг изчислява на допускането, че е настъпило първото събитие:

Формула общата вероятност, формула Бейс "

Да предположим, че събитие А може да се случи само ако появата на един от несъвместими събития, които образуват пълен група. Тези събития се наричат ​​също хипотези. Известни вероятностни хипотези и съответната условна вероятност на събитие А.

Вероятността за събитие А, която може да настъпи само ако появата на един от взаимно изключващи събития образува пълен

група е сума от продукти на вероятностите за всеки от тези събития на съответния условната вероятност на събитие А:

Тази формула се нарича общо вероятност формула.

Ако вече се е случвало събитие А, да открие т.нар надценените вероятностите хипотези, използвани Бейс формула:

Многократното независимо тестване, Бернули формула

Ако извършени няколко изпитвания с вероятността за събитие А във всеки процес е независим от резултатите от други тестове, такива тестове се наричат ​​независими по отношение на събитие А.

Нека направи независими проучвания, във всеки от които може да се получи или не да се проведе събитието A. Ние приемаме, че вероятността за събитие при всяко проучване е постоянна и равна на стр. Следователно, вероятността от не-настъпване на събитие А на всеки опит е р = 1-р.

Вероятността, че в независими проучвания ние се интересуваме от събитие се случва само веднъж се дава от Бернули

Ето - броят на комбинации от елементи. определя по формулата

Лесно е да се види, че използването на Бернули формулата е доста трудно за големи стойности, както се изисква за извършване на операции върху огромни числа. Най-долу теоремата дава асимтотична формула, която ви позволява да откриете приблизителната вероятността от възникване на събитие само веднъж по време на изпитването, ако броят на теста е достатъчно голяма.

местно Лаплас теорема

Ако вероятност р на настъпване на събитие във всеки процес е постоянна и е различен от нула и единица, тогава вероятността този случай А ще се появи в теста точно след приблизително определя по формулата

Тази формула се нарича формулата повече Moivre-Лаплас.

Стойностите са функция на таблицата (вж. Приложение 1) за положителни стойности на аргумента. използва същата таблица за отрицателни стойности като функция е още, т.е. ,

За да се изчисли вероятността, че ние се интересуваме от едно събитие А ще се появи в тестовете поне не повече от веднъж приложен