в случай, че

и. където

Тя се изчислява по формулата:

От поредицата (19) клони равномерно, че е възможно да промените реда на сумиране и интеграция:

Означаваме - Нойман серия. (23)

Тази функция се нарича решението на уравнението (1). Решението на уравнението може да се запише:

Ако изчислената резолюцията, решението може да се запише един път ().

Определение: Ние се каже, че неразделна уравнение (1) има разделителна способност R (х, # 958, # 955), ако разтворът на уравнението могат да бъдат написани като (24) и този разтвор е уникална за всяка свободна термин е (х).

Очевидно е, че ако има решение на уравнението неделима, тя е уникална.

Всъщност, дори и когато. уравнение има две резолюции и. Тогава единственото решение на уравнението може да се запише като:

защото F (# 958) - произволна функция.

Забележка: резолюция е определен само за ценности # 955;, така че. Въпреки това, има резолюция на целия комплекс равнина # 955;, с изключение на някои изолирани стойности # 955;.

. ;

Нойман серия клони за | # 955; |<1.

конкретно към # 955; ≠ 1 (вътре и извън кръга | # 955; | = 1, на кръга, с изключение само # 955 = 1).

Забележка: За някои Fredholm уравнения на поредицата (23) клони за всички # 955;.

Да предположим, че

. Ние считаме, прогноза за итерирания ядките, използвайки факта, че

По силата на Коши - Шварц:

интегриране на # 958;, получаваме

Тук. това е

Следователно, серия клони.

Следователно решението отговаря на следното неразделна уравнение:

Това неделима се нарича «к» -та ядро ​​следа или следи от «к» Ith ядрото повтори. Ние имаме за х = # 958;

След интеграция на х за [а, Ь]:

Пример. Построява противовъзпалително формализма използване повтори ядра.

Решението на интегралната уравнение:

Упражнения:

Намери ядрото повтори за заявиха ядра при определени и б

и изграждане на резолюция.

Изграждане на резолюции за следните ядките