Def. Комутаторът на двама оператори и е на оператора.
Каталог на операторите и, като цяло, не е комутативен, т.е. ,
Def. Операторите, за които състоянието се нарича превключване.
Пример 1. изчисли. За да направите това, помислете за действието на ключа на произволна функция Y., т.е. = 0, тези оператори пътуват.
Пример 2. Изч.
,т.е. , Оператори не пътуват.
Нека състояние на квантова система е описана от Y. на вълновата функция Ние правим това квантово състояние измерване на две физически количества А и Б. Тази стойност съответства на операторите. Физични величини могат да се възползват измерват едновременно, ако функцията Y е eigenfunction на двата оператора, т.е. условията ..:
Акт от двете страни на уравнение (1) от оператора, и (2) - операторът на:
От (3) и (4) следва, че. Т.е. ако две физични величини са измерими в същото време, тяхното пътуване до работата. Обратното също е вярно: ако двама оператори пътуват, действителното количество А и В едновременно измерими. Както се вижда от Примери 1 и 2, р и у координата компонент на импулса може да бъде едновременно точно измерими, и координатите х и пиксела импулс компонент в същото време не може да бъде точно измерена.
Комутативност не е преходен. Ако отдалечеността им и това не означава, че пътуването до работното място.
В квантовата механика, като се използва понятието пълен набор от физически количества, които за дадена система може да бъде едновременно определя стойности. Така например, в продължение на свободно движещи се частици - този импулс и енергия. Очевидно е, че пълният комплект не може да включва импулси и координати на частиците, тъй като те едновременно да има определена стойност. За да се определи състоянието на квантов система е достатъчно да се определи само координатите на частицата, или само на импулсите или в общ всеки набор от стойности, които се измерват едновременно. Броят на променливите трябва да е равна на броя на степените на свобода на системата.
Определяне на пълен набор от еднозначно определя вълнова функция на системата. Комплекти за различните държави са различни. В конкретния случай на пълен набор може да съдържа само една променлива. В това състояние, всички променливи, с изключение на един, образуват пълен комплект, са несигурни. Като пълен набор от еднозначно определяне на вълновата функция на системата се използва като квантовите числа, които се съхраняват в движението. Например, състоянието на електрона в атома се определя от четири квантово число, съответстващи на четири степени на свобода на електрона. Тези четири степени на свобода, свързани с трите пространствени координати и завъртане. За водородни атоми на четири квантово число, образуващи пълен набор: п - основната квантовата номер, л - орбитално квантово число, т - магнитно квантово число, SZ - спин.
13. Шрьодингер уравнение. Принципът на причинно-следствената връзка. Стационарни състояния.
Шрьодингер уравнение, свързано с хипотезата на дьо Бройл. Според хипотезата дьо Бройл безплатно частица с енергия Е и инерция стр. се движат по оста х. Това съответства на плоска вълна
Разнообразяване на (1) на час:
Разграничаване (1) два пъти по отношение на координатната х: и имайте предвид, че частицата има безплатна енергия, като се вземат предвид (2):
Като цяло, свободното движение на частиците в пространството:
, Уравнение (3) ще има формата:
къде. Освен Шрьодингер Предполага се, че ако се движи на частиците в потенциален поле, уравнение (4) трябва да бъдат модифицирани, както следва:
Уравнение (5) може да се нарече квантовата уравнение частиците на движение, е основно уравнение на нерелативистичните квантовата механика. В квантовата механика, Шрьодингер уравнение играе същата роля като тази на уравнение на класическата механика на Нютон. Попитайте закона на движение на частиците в квантовата механика, това означава да се определи стойността на Y на вълновата функция, по всяко време, т.
За да се намери една функция стойност Y, различна от уравнение (5), е необходимо да се определи първоначалните условия. Първоначални условия определят стойността на функцията на вълната при Т = 0. В допълнение, функцията на вълна трябва да отговаря на условието за нормализиране.
В квантовата механика поведение на микрочастиците се определя статистически закономерности типа и принципа на причинно-следствената връзка на микрочастици е както следва.
Нека известното състояние на частицата в първоначалното време Т = 0, което означава, разбира значението на състояние функция. След решаването на Шрьодингер уравнение (5) може да се определи еднозначно неговата функция вълна в следващите пъти.
От вълна сетивните функции като предполага, че е възможно да се предскаже вероятността физическа величина, характеризираща частицата ще има особена стойност във всеки един момент от време, т> 0. Формулиран по този начин принципа на причинно-следствената връзка в квантовата механика е по-общо от лапласова детерминизъм в класическата механика.
Ако там не са променливи външното поле, действащи върху частица, т.е. , Тогава U има значението на потенциалната енергия и Хамилтонов съвпада с общата енергия оператора. В този случай, вълновата функция може да се представи като произведение на две функции, една от които зависи само от координатите, а другият - само от време на време:
Заместването (6) в (5), се разделят това уравнение от ФГ:
В лявата част на уравнение (7) зависи само от време, нали - само на координатите. Това е възможно само, когато двете части на уравнението са равни на една и съща постоянна стойност.
(9) по стационарна уравнението на Шрьодингер. Разтворът на уравнение (8) има формата:
След това общото решение на уравнение (5), в съответствие с представянето (6) ще бъде:
От това следва, че плътността на вероятността за намиране на частиците в различни точки в пространството е равна, т. Е. не зависи от времето. Следователно, условията, които са описани по функции на формата (11) се наричат стационарни състояния.
Свързани статии