Свойства на потенциалните области.
1) в поле потенциал региона на приемственост ф линия неразделна не зависи от пътя на интеграция и увеличаване на капацитета се равнява
2) обращение (1.9) вектор съгласно всяка затворен контур разположена изцяло в непрекъснатостта на поле е нула:
3) потенциал се прилага чрез (2.3):
където (АМ) - произволна крива точка А затягане и М. Ако пътя (АМ) под формата на прекъсната линия, състояща се от сегменти, успоредни на осите (броят на полигони е равен на шест), след това една от формулите могат да бъдат приложени за намиране капацитет, експресиращи потенциал от определени интеграли; ):
Пример. Уверете се, че полето за вектор е потенциал и да намерят своя потенциал.
Решение. Съставите за тази област потенциалност критерий (2.2):
- поле потенциал. Намираме потенциал за използване с формула (2.6): отправна точка за удобно да точка А (0,0,0) :.
15.2.2. Соленоидни поле вектор
Определение. Полето вектор се нарича соленоидни (тръбен) поле, ако нейното отклонение е нула:
(Т.е. тази област, без източници и мивки). Теорема (1.11), че в соленоидни поле поток
през всяка затворена повърхност лежи в тази област.
Пример. Коя от следните области са соленоидни (в естествената област):
Решение. 1) изчисляване на критерия (2,7) - - соленоидни вектор област; 2) - сферата не е соленоидни.
15.2.3. Диференциална операция на втория ред.
Лапласовата (хармонична) поле вектор
Диференциална операция на втория ред - тази операция многократно прилага град, DIV и гниене на скаларни и векторни полета, произтичаща от прилагането на същите операции за скаларни и векторни полета. Само следните повтарящи се операции :; ,
където -Laplacian; ; ; ,
Операции на първи и втори ред удобно да пиша (и да се изчисли и да се докаже) със специален символичен оператор (да се чете като "nabla"):
от първи ред диференциални операции имат
операция от втори ред:
;
;
;
;
.
При прилагането на оператор "nabla" се ръководи от следното правило: прилагането на оператора да работите на скаларна) и вектора, област: можете да направите това: прилага оператора на всеки един от факторите, отделно, с изключение на други постоянни (ги означаваме), а резултатите се натрупват; след kazhdoeslagaemoe превръща в съответствие с правилата на вектор алгебра така че операторът е в предпоследния място пред променлив фактор.
Пример. Покажете, че.
Решение. В символичен нотация. Като се има предвид естеството на първата разлика, ние трябва да пиша. Като се има предвид израз, можем да направим постоянен фактор за знак "nabla" и, както скаларна, като знак на скаларната
работи, за да се получи (последната стъпка пропуснахме "С" индекса).
От гледна точка на оператора действа само на скаларна функция ф; за да можем да пиша това. Резултатът е формула или.
Още по темата
Информация за работата
Свързани статии