Начало | За нас | обратна връзка
Представяме тези свойства, без доказателства. През този раздел, буквата А означава квадратна матрица с не-отрицателни записи, N- комплект, състоящ се от първите N положителни числа.
Определение. Нека S ⊆ N, S '= N - С. Тя се казва, че набор S се изолира, ако Aij = 0. веднага след като ∈S ", к ∈ S. Понятието комплекта изолация S признава икономическа интерпретация по отношение на Leontyev модел. По този начин, изолация на набор S в Leontyeva на модела означава, че индустрията, която принадлежи на конфигурацията S. номера не трябва да произвежда стоки сектори номера, включени в комплект S ". Ако предишна кодове, така че S =, = S ", което съответства на едновременни обмен на редовете и колоните на матрицата А. става
където А1 и A3 бъде квадратен подматрица на размер к х к и (п - к) х (п - к), съответно.
матрицата се нарича несводима. ако множеството N не се изолира подгрупи, т.е. ако едновременно пермутация на редове и колони не може да се редуцира до форма (2.8). Който не може да бъде принуден матрица A Леонтиев модел означава, че всяка индустрия използва най-малкото непряко, на продуктите на всички индустрии.
Трябва да отбележим някои прости свойства неразлагаем матрици.
а) несводима матрица има нула редове и колони.
б) Ако матрицата е неизлечим и у> 0. след Ay T> 0.
в) Да у ≥ 0, у ≠ 0; След това векторът Z = (Е + А) у Т е по-малка от нула координира от вектор у. ако е възможно. Също така, ако А е неразлагаем х ≥ 0, х ≠ 0. неравенството Ах T ≤ # 945; х означава, че
ж) теорема 1. (Frobenius - Perron на спектралните свойства на не-отрицателни матрици).
1. несводима матрица А има положителен собствена стойност # 955; И това е, че всички останали модули на собствените стойности на матрицата A не надвишават # 955; А.
2. номер # 955; А реагира само (до скаларна фактор> собствен вектор? А. Всички координати са ненулеви и на същия знак (т.е.. Д. Тя може да бъде избран положителен). Собствените вектори? А и рА матрици А и, съответно, и номер C ще бъдат наричани Frobenius ,
Имайте предвид, че ако А е неразлагаем, а след това # 955; А е само собствена стойност, за които има неотрицателно собствен вектор. Несводима матрица А ще се нарича стабилен. ако за всеки вектор х последователност К х, к = 1,2, ..., клони. Пример матрица не е стабилен:
Несводима матрица се нарича цикличен. ако п = комплекта така да бъдат разделени на m несвързани подгрупи. ако Aij> 0, I ∈ Sr, R ≥ 1, тогава J ∈ Sr-1. и ако аз ∈ S0 й ∈ Sm-и. Останалата част от който не може да бъде принуден матрицата се нарича примитивна.
Теорема 2.Primitivnaya устойчиви матрица. Тази теорема установява отношение на матрицата да бъдат стабилни по външния му вид. Въпреки това, собственост на матрицата да бъдат стабилни и напълно определя от свойствата на спектъра - множество от собствени стойности. Следното изявление притежава.
Който не може да бъде принуден неотрицателна матрица A е стабилен, ако и само ако неравенство притежава | # 955; |<λA для любого ее собственного числа λ ≠ λ А .
Свързани статии