Въз основа на горното определение на естествени честоти и режим форми на системата с KCHSS следните техните основни свойства [1,3,4]
1. Броят на природните честоти и режим форми. Системата с N степени на свобода е N недвижими положителен естествени честоти пи. Предполага се, че те са различни и са номерирани във възходящ ред
Всяко физическо честота съответства на пи-реални природни видове. който представлява съотношението на амплитудите на основната трептенията:
Различни форми, равен на броя на степените на свобода п. Природни честоти и форми не зависят от първоначалните колебания на системата, и зависи само от разпределението на масата и скованост свойства на системата.
2. ортогоналност собствени форми. По дефиниция два вектора и ортогонални по отношение на симетричен матрица А. ако връзката
Да вземем два характерни режима. съответен тата и R тата eigenfrequencies и. Waveform се определя от вълни на уравнение (3.2.6), които могат да бъдат представени като
В случай, че симетрията на матрици М и С отговаря на следните отношения:
Заместването връзка (3.3.4) към лявата и дясната страна на уравнението (3.3.5), получаваме
В този израз на постоянен фактори PS и PR 2 2 могат да бъдат взети от продукти матрични
Следователно от (3.3.6), че във формула (3.3.8) на експресията в скоби, и са
Тъй като предположение. след това от (3.3.9) предполага ортогоналността на вектори по отношение на маса матрица М:
За да се докаже състоянието на ортогоналност на природните режими по отношение на скованост матрица C, които използваме (3.3.4), който може да бъде представен, както следва:
Замествайки (3.3.11) до (3.3.10), получаваме
Тъй като. трябва да бъде условие за ортогоналност на природните режими по отношение на матрица скованост
Състоянието на ортогоналност (3.3.10) и (3.3.13) могат да бъдат представени, съответно, в скаларна форма:
Предполага се във формулите, получени това.
3. Дялове на собствеността. От условия ортогоналност собствени моди (3.3.14), (3.3.15) и позитивното коефициенти маса и скованост матрици това предполага, че амплитудата Lir LKS и образува главното вибрациите, съответстващи на различни естествени честоти и PR PS. Те не могат всички да бъдат със същия знак. Има една закономерност в разпределението на броя на промените в знак на амплитудите на моди [1]. Точката, която остава фиксирана по време на вибрация на всяка форма на собственост, се нарича възел на тази форма. Моделът на разпределение възли собствени моди, определени от съответните възли теорема природни форми: броят на промените знак (броят на възли) в R-ия собствена форма еднаква за всички R -1. Например всички амплитуди LI1 на за p1 различни от нула и да имат един и същ знак.
3.4 Решението за безплатно проблема с вибрациите
За решаване на проблема на свободни трептения на механични системи с краен брой степени на свобода, необходими за решаване на линейни диференциални уравнения (2.3.1) или (2.3.2). Да разгледаме случая, където всички корените пи честота уравнение (3.2.6) е различен. Както е показано в раздел 3.2, всеки eigenfrequency пи съответства на конкретен разтвор на свободните трептения (2.3.2), който има формата:
амплитудата на вектора в този израз означава аз тата форма на вълната, която се определя от вълни на уравнение (3.2.2).
Тъй като първоначалната система на диференциални уравнения (2.3.2) е линейна, след това неговата обща разтвор може да бъде представена като линейна комбинация на отделни разтвори (3.4.1):
В този израз, С и СИ са произволни константи, които се определят от първоначалните условия
или под формата на матрица
Заместване (3.4.2) в началните условия (3.4.4), ние откриваме
Може да се покаже, че вектор. са линейно независими, така че от (3.4.5) се определя еднозначно произволен постоянен
При решаването на специфични проблеми на свободни трептения на механични системи с обща разтвор на (3.4.2) удобно представени като
Нови произволни константи Ai и Bi също се определя от първоначалните условия (3.4.4)
В скаларна образуват система от линейни алгебрични уравнения (3.4.7) могат да бъдат написани
1. Каква е разликата от нормалното (горе) позиция от обичайните общи координатите?
2. Какъв е физичния смисъл на привеждане на кинетичните и потенциални енергиите на каноничната форма?
3. Определете природни режими?
4. За да се формулират основните свойства на естествените честоти и режим на формите?
5. определя броя на природните честоти и режим форми на механичната система?
4. Уреждане графична работа
Вибрации на системи с краен брой степени на свобода могат да бъдат отнесени към най-важните и предпочитано място за живеене на практика вибрации теория. Най-видима част от тази област са надлъжни, усукване и огъване вибрации на пръчки или водещи валове. Изграждане на решаването на системата уравнения за трептенията на такива системи в момента не е основен научен проблем. Въпреки това, не реално очевидно проблем за вземане на проби, непрекъсната система (например, трансмисионни валове [7]). Следователно предложеното споразумение и графична работа (RGZ) има за цел да придобият умения за вземане на проби и за изчисляване на основните характеристики колебателните процеси прът системи.
4.1. Цели и задачи на изчислителни и графични задачи
Целта на тази задача са:
• изграждане на дискретен модел на трите вида роторни трептения надлъжни, усукване и огъване;
· Влизането системи уравнения дискретни трептения в права и обратна форма;
· Изграждане на уравнения формира трептения и честота уравнение;
· Получи решение под формата на естествени честоти и режим форми;
· Оценка на характерни режими на масата на матрица;
· Графично изграждане на собствените си форми;
· Получаване уравнения трептения в разширяване на характерните режими;
· Графично изграждане на процеса на колебание.
Основната задача на това селище и графични задачи е да се придобият практически умения и основни системи за вземане на проби роторни по части непрекъсната структура. Съгласно по части непрекъсната структура трябва да се разбира ротори с кръгло напречно сечение с рязка промяна на диаметъра на вала. Тези задвижващи валове се използват широко в турбина строителни, двигатели и машини. Ето защо, тази RGZ е не само теоретично, но и практически.
състав RGZ включва три задачи, примерни изпълнения на които са изложени по-долу в претенциите. 4.2, 4.3 и 4.4. Варианти на изпълнение задачи, дадени в т. 4.5. Структурата включва също два RGZ лабораторна работа на компютър чрез изчисляване на началните параметри от надлъжни трептения - "ROD" и огъване "РОТОР" трептения [10] трансмисионни валове на същото изпълнение. Редът на действия в изчисляването на компютъра е дадена в т. 4.6.
Пример симулация надлъжната роторни трептения.
· Изграждане и да се определи параметри (маса, ригидност) към вала на надлъжни вибрации задача модел съгласно едно изпълнение;
· Уравнение надлъжни вибрации директен метод (виж 2.3 ..);
· Определяне природен честоти и режим форми (виж раздел 3.2 ..);
· Изграждане на графично представяне на форми.
Фиг. 4.1, и е аксиален разрез на източник скица на ротора, състояща се от четири станции със следните размери: L1 = 0,5 м; L2 = 0,9 м; L3 = 1,5 м; L4 = 2,0 м; d1 = 0,2 м; d2 = 0,15 м; d3 = 0,12 м; . D4 = 0,15 m Физичните характеристики на материала са както следва: модул на еластичност Е = 2.1 х 10 ноември H / m 2. Плътността г = 8 х март 10 кг / м 3.
Изграждане на дискретни модели. Необходимо е да се изгради една двойна маса дискретен модел за симулиране на процеса на вибрации. За тази цел ротора разделя на две части с еднаква дължина:
Фигура 4.1 - Създаване на модел на надлъжни трептения на ротора:
и - скица на напречното сечение на ротора; б - дискретен модел ротор
1. Определяне на масите. Както се вижда от фиг. 4.1, и в първата част LU1 включва три ротор част от постоянна напречно сечение, която се изчислява от теглото на следните формули:
Масата на първата част се определя като сумата от масовите части на неговите съставни части:
Втората част включва Lu2 два ротора част от постоянна напречно сечение, която се изчислява от теглото на следните формули:
Масата на втората част се определя като сумата от частите на масите на неговите съставни части:
2.Vychislenie центрове на маса. Центърът на всеки тегло трябва да бъде разположен в центъра на антистатична инерционен момент. Тъй като първоначалните роторни части имат постоянен диаметър и техния център е статичен инерционен момент в геометричния център част.
Намираме координатите на центровете на масови части от постоянно напречно сечение, което представлява първата част:
Приравняването на инерционни моменти на първата част са на формата
По подобен начин ние се получи втора координатна xts2 тегло:
центрове на резултати масови изчисление са показани на Фигура 4.1b.
3.Opredelenie скованост. Фиг. 4.1b получи две маси и тяхното разположение е показано. Тези две маси дължина ротор е разделен на три секции, всяка от които има твърдост, определен С1. С2 С3 ,, съответно, и са показани като условно пружина от фиг. 4.1b.
Тъй като първата и третата части съответстват на структурната коравина на секциите на ротора на постоянен диаметър, техните коравина стойности са:
= 1,585 х 10 октомври N / m.
= 8,339 х 10 септември N / m.
Втората част съответства твърдост четири структурни части на ротора, които са означени на фиг. 4.1b както s2i (I = 1,2,3,4). Ние определяме степента на тази липса на гъвкавост:
= 7,869 х 10 октомври N / m;
= 9,278 х 10 септември N / m;
= 3,958 х 10 септември N / m;
= 6,762 х 10 октомври N / m.
Условни s2i пружини са свързани в серия, и в този случай са оформени пружини съответствие, т.е. С2 пружина спазване е определено като
= 0388 х 10 -9 m / Н
където твърдостта на втората пружина е
Получаване на уравнения за свободни надлъжни вибрации. Фиг. 4.2 показва получава отделен модел ротор с DOF чи (I = 0, 1, 2, 3). Като цяло, този модел има четири степени на свобода, две от които q1. q2 съответства m1 масите. m2. и другите краища на безтегловни пролетта.
Фигура 4.2 - дискретно модел ротор с надлъжни вибрации
Използване на директен метод, основан на принципа на Alembert [6] (вж. F. 2.3), изберете маса от системата и заместване на действието на пружините еластични сили получат равновесие уравнение съгласно формула (2.3.11). Уравнението на движението за двете маси и генерализирани координатите показани на Фиг. 4.2, са от вида:
Две уравнения за движение съдържат четири неизвестни, така че да се получи резолюцията на системата уравнения на граничните условия, трябва да се вземе под внимание, че за еластична маса системата, показана на фиг. 4.2, са от вида:
Накрая, ние получаваме следната система от линейни диференциални уравнения в р неизвестни q1 Vuh. Q2:
Определяне на естествени честоти и режим форми. Разтворът на система (4.2.1) под формата (3.2.1)
където Li - амплитуда на трептене; р - естествена честота на трептене; J - фазовия ъгъл.
След заместване на (4.2.2) до (4.2.1), ние получаваме уравнение вълни
От (4.2.3) получаваме за масата и скованост матриците:
Честота уравнение е както следва:
От (4.2.4) получаваме биквадратен уравнение за естествената честота стр. която е нормална форма е дадена по-долу:
Заместването в (4.2.5), стойностите на гъвкавост и маси, получаваме
Решаването биквадрат уравнение (4.2.6) и изхвърляне отрицателни стойности, ние получаваме стойности на естествени честоти:
10010 p2 = P / S = 1594.0 Hz
Както следва от формата на уравнение (4.2.3) собствени моди са решени в рамките на константа. Тогава нека за първи естествената честота на Р1 за равнопоставеност:
Сега, за да се определи първата естествена форма е достатъчно да се използва един от системата (4.2.3) чрез заместване на уравнение (4.2.7):
По същия начин, за втората честота природен p2 приеме:
След това, от уравнението (4.2.3) и равенство (4.2.8), получаваме:
Получената матрица от собствени моди за ротора е на формата
Свързани статии