Съсредоточете се (по математика)

Focus (по математика)

Конично раздели: кръг. елипса. парабола (разрез равнина, успоредна на образуващата на конуса), хипербола.

Конично или конична секция е точката на пресичане на равнина с кръгов конус. Има три основни вида конични сечения: елипса. парабола и хипербола. В допълнение, има изродени раздел: точка. и двойка прави линии. Кръгът може да се разглежда като специален случай на елипса.

Конусни части могат да бъдат получени като пресичането на равнината с двустранен конус

θ - ъгъл между конуса и неговата ос.

Ако самолетът преминава през началото. Оказва дегенерат секция. В случай на не-дегенерат,

ако рязане равнина пресича всички генератори на точките на конус в една от неговите кухина получаване на елипса,
ако пресичащи равнина е успоредна на тангенциалната равнина на конуса, парабола и
ако равнина раздел пресича както кухината на конуса, получаваме хиперболата.

Уравнението на кръгов конус квадрат, следователно всички конични секции са quadrics. и всички quadric равнина са конични части (въпреки че две успоредни линии образуват дегенеративен quadric, които не могат да бъдат получени като част на конуса, но все пак обикновено се счита за "дегенеративен конична").

ексцентричност

Елипса (д = 1/2). парабола (д = 1) и хипербола (д = 2) с фиксиран фокус F и директриса.

Всички не-дегенеративни конични секции, в допълнение към кръг. Това може да бъде описано както следва:

Ние избираме точка F на самолета и ред г и определяне на реално число д> 0. Тогава локус. за което разстоянието до точката F и линия г до Д в различни времена, коничната секция. Точка F е във фокуса на конично сечение, директна г - директорка. броят на д - ексцентричност.

В зависимост от ексцентричност, вие получавате:

За обиколка смята д = 0 (въпреки че формално когато е = 0. HMT получава само точка F).

След всички пет точки в равнина, всеки три от които са колинеарни, е възможно да се проведе само с конично сечение.

трансформация групи

Изместването на две не-дегенеративни конични части съвпадат ако и само ако те могат да бъдат превърнати едно в друго чрез трансформация сходство.
Affine трансформации запазват само знака на ексцентричност, т.е. от гледна точка на афинна геометрия на има само три различни не-дегенеративни конични части: елипса, парабола и хипербола.
Всички не-дегенеративни конични секции са неразличими в проективна геометрия.

координира представителство

декартови координати

Тя определя типа на конично сечение.

Ако дискриминантата е по-малко от нула, то тогава е елипса. точка или празното множество.
Ако дискриминантата е нула, то тогава е парабола. с права или двойка успоредни линии.
Ако дискриминантата е по-голяма от нула, а след това е хипербола или двойка пресичащи се линии

полярна координатна

В полярни координати (ρ, θ). центриран в един фокус на нула посока по протежение на главната ос, коничната част е представена от уравнението

където е е ексцентричност и л константа.

Конично раздели са били известни гръцки математика. Най-пълен писането, посветена на тези криви са "Конусният участък" Аполоний Перга (около 200 г. пр.н.е.. Д.).

В класическата механика, траекторията на свободното движение на сферични обекти във вакуумна е обект на едно от приложенията, закона за обратна пропорционалност - закона за всемирното привличане. и следователно е един от наклон на кривата - парабола, хипербола, елипса или права линия. Орбитите на планетите - елипси траектория комети - хипербола (виж също небесната механика.) На траекторията на полета на гюле, по-малко въздушен удар - (. Виж също балистика) парабола.

литература

Вижте това, което "трик (по математика)" в други речници:

Focus (математика) - Focus по математика, 1), Ф. втора крива поръчка (елипса, хипербола, парабола) √ точка F, лежи в равнината на кривата и има свойството, че отношението на разстоянието до всяка точка на кривата F на разстоянието от направляващата Тя е на ... ... The Great съветска енциклопедия

Фокус - (лат фокус център, място, където да се изгради пожар.). 1) точката на оптичната ос на очилата, които пресичат цялата инцидента лъчи върху стъклото. 2) по математика: две точки на елипсата, разположен на главната ос. 3) Какво явление тя се основава на ... ... речник на чуждите думи руски език

Фокус - 1) оптика: Точката, в която Събраното предава през оптичната система на паралелно светлинен лъч; 2) точката, в която фотографирани с помощта на оптичен обект устройство има най-голяма яснота; 3) Med. съсредоточи ... ... Историко-етимологичен речник на латинските заеми

Фокус - Аз Фокус 1) Броят действия (с различни предмети, хора); (на немски Hokuspokus.) трик, въз основа на измамата за използване на бързи, гъвкави методи, товарни автомобили и т.н. 2) В преносен смисъл - хитра техника, трик, трик ... The Great съветска енциклопедия

Фокус -. Аз съм 1. Точката на пресичане на инцидента отразени или пречупени лъчи на оптичната система от паралелен сноп. Отт. Разстоянието от пречупващи или отразяваща система до този момент. 2. мястото, на което снимана обект получава отделна ... ... Modern речник на руския език Ефрем