Съществуването на равнина, успоредна на тази равнина

Теорема 16.5 .Чрез точка извън тази равнина може да се направи равнина, успоредна на тази една и само една.

Доказателство. Равен в равнината на всеки две пресичащи се линии и и В (фиг. 331). Чрез точката А паралелно провеждане на тях права A1 и B1. Самолет. минаваща през линията A1 и B1 на. 16.4 теорема паралелна равнина.

Да приемем, че преминава през равнина, различна 1 също е успоредна на равнината (фиг. 332). Забележка 1 в самолета някакъв момент C не лежи в равнината. Начертайте равнина през точките A, C и всяка точка в равнината. Тази равнина пресича равнината. и 1 за насочване на б, а и в. Права и не пресичат линия В, тъй като не се пресичат равнината. Следователно, те са успоредни на линия В.

Но в равнината през точка А може да мине само една линия, успоредна на права линия, б. В момента има противоречие. На теоремата се доказва.

Проблемът (23). Равнина и успоредна на равнината. Може ли в самолета и се пресичат?

Решение. Самолет и не могат да се припокриват. Ако самолета и имат една обща точка, а след това на двете равнини (и) се минава през тази точка, успоредни равнини Но това противоречи на Теорема 16.5.

Pogorelov, геометрия за класове 7-11, Учебник за учебни заведения

Ако имате корекции или предложения на този урок, моля свържете се с нас.

Ако искате да видите и другите корекции и предложения за уроци, погледнете тук - Образователен форум.