ГЛАВА 8: променливи анюитети. ПРЕОБРАЗУВАНЕ НА НАЕМ
На практика има случаи, в които размерът на членовете на паричните потоци се променят с времето. Такива промени могат да бъдат свързани никакви обстоятелства цел за (например, условия на производство и продажби) и понякога случайни фактори. Специален случай на такъв поток е променлива рента. Променлива анюитетна наречен поток от плащания, които плащанията варират в зависимост от даден закон във времето (или от условията) и интервалите между плащанията постоянна.
Помислете за някои типове променливи анюитети.
Рента postnumerando с промени в закона в аритметична прогресия плащания
Този вид рента, се нарича наем постоянна абсолютното увеличение на плащанията. Нека плащанията варират в зависимост от закона:
където R - плащане в края на първата година, а - постоянни годишен прираст плащания (плащания скорост на растеж), п - вземане под наем.
Ние дефинираме настоящата стойност на тази рента количество:
Ние размножават това уравнение от (1 + R) и се изважда от двете страни на съответната експресията на уравнение (8.1), след това получаваме:
където - дисконтовият фактор за скорост г;
- коефициент на редукция фиксирана рента.
В резултат на това формулата за настоящата стойност на анюитетни плащания с промени в закона аритметична прогресия може да се запише като:
Ако знаем, че настоящата стойност на рента, а след това се заравя размер, определен по формулата:
Заместването в това уравнение експресията на настоящата стойност (8.2), ние получаваме:
Пример 8.1. Очаква се, че продажбите на продукти ще се увеличи всяка година от 2500. Разтрийте. (Или намаление с 2.5 хиляди. Разтрийте.) В продължение на 10 години с получаване на пари в края на всяка година. Първото плащане е 50 хиляди. Разтрийте. Лихвата се прибавя в размер на 12% годишно. Определяне на настоящата стойност и размерът на натрупаните променлив паричен поток.
Modern стойност на теста паричен поток се определя от (8,2). коефициент Предварително намаляване намерят постоянна наемете; R:
За = 2.5 х. Rub. Модерен стойност на паричните потоци е равна на:
За = -2500. Разтрийте. Модерен стойност на паричните потоци е равна на:
Натрупана изследва количество поток плащане се определя от формула (8.3). съотношение Предварително смесване намерят постоянна наем SN; R:
За = 2.5 х. Rub. чрез запълване количество паричен поток е равен на:
За = -2500. Разтрийте. чрез запълване количество паричен поток е равен на:
анюитетни плащания postnumerando с промяна
съгласно законодателството на геометрична прогресия
Този вид рента, се нарича анюитет с постоянна относителна увеличение на плащанията. Нека плащанията варират в зависимост от закона:
където R - плащане в края на първата година, р - темпът на растеж под наем или на прогресията, п - вземане под наем.
Настояща стойност на този анюитет се определя от сбора на:
Ако скоростта на растеж наем представени във формата Q = 1 + к. където к - темпът на растеж на наема, формулата за настоящата стойност на анюитетна с промените плащания по закона на геометрична прогресия може да се запише като:
Имайте предвид, че печалбата може да бъде или положителен (к> 0) и отрицателен (к <0).
Размерът на наема е чрез запълване като:
Пример 8.2. Очаква се, че продажбите на продукти ще се увеличи всяка година с 5% (или спад от 5%) в продължение на 10 години, с получаване на пари в края на всяка година. Първото плащане е 50 хиляди. Разтрийте. Лихвата се прибавя в размер на 12% годишно. Определяне на настоящата стойност и размерът на натрупаните променлив паричен поток.
Модерен стойност на теста паричен поток се определя от (8.4). За к = 0,05 съвременната стойност на паричните потоци е равна на:
За к = -0,05 съвременната стойност на паричните потоци е равна на:
Backfilled количество от изпитваното поток на плащанията се определя от формула (8.5). За к = 0,05 чрез запълване количество паричен поток е равен на:
За к = -0,05 чрез запълване количество паричен поток е равен на:
Видове преобразувания. На практика понякога изправени пред случаи е необходимо фазата на развитие на договор или дори по време на неговото изпълнение, поради някаква причина, за да се променят условията на плащане на наема. С други думи, ние говорим за конвертиране на условията, предвидени в изплащането на финансова наем. Основните видове преобразуване са:
1) замяна на еднократно плащане на наем (анюитетни погасяване);
2) замяната на един единствен анюитетни плащания (плащане на вноски);
3) смесване в един от няколко наем (консолидация наеми);
4) замяна на наема с някои условия за отдаване под наем с други условия.
Ако се приеме, че конверсията не трябва да се променят финансовите последици за всяка от страните, участващи, превръщането се основава на принципа на финансовата равностойност (вж. Гл. 6).
Обратно изкупуване на ренти. Този вид преобразуване е сведен до едно време замяна на сумата за наем platezhom.Iskomy обратно изкупуване е равна на настоящата стойност на договорени за ползване рентите. За решаване на проблема изберете една или друга формула за изчисляване на настоящата стойност на паричните потоци (в зависимост от условията за изплащане на дълга). Използва се при изчисляването на настоящата стойност на лихвения процент би трябвало да удовлетворява и двете страни.
Погасителни вноски. Ако има задължение за заплащане на част от най-голямата сума, и страните са съгласни, че дългът ще се погасява на части, т.е. на вноски, е по-удобно да се приложи под формата на плащане на постоянен наем.
За да реши този проблем, се равнява на сегашната стойност на наем, с помощта на която вноската се извършва, размерът на дълга. Предизвикателството обикновено е да се определи един от параметрите на наема - член на наем (плащането), или живот - при условие, че се задават параметрите на другите. Тези проблеми са разгледани в сек. 7.4 (стр. 63), така че няма смисъл да се спирам на тях.
Комбинирането (консолидация) наеми. Комбинирането на наема обикновено е да се замени няколко отделни наемите. В този случай, на принципа на финансовата равностойност трябва да се равнява на сегашната стойност на замяната, както и сменяеми (консолидирани) наемите, което съответства на уравнението:
където А - модерна възстановителна стойност на наема, AQ - настоящата стойност на р-то сменяема наем.
Обединени наемите може да бъде всичко: и топъл, годишен и р -srochnymi т.н. Що се отнася до замяната на наем, е необходимо да се определи нейния вид и всички параметри, с изключение на една. Необходимо е да се изчисли размерът на базата на неизвестен параметър от уравнение (8.6). Този параметър е било член на рента или срокът й.
Например, ако сте задали срок заместител незабавни ренти postnumerando п. това е плащане заместител на наем от състоянието на еквивалентност (8.6):
От друга страна, ако са посочени размерът на плащането (с размерите на заместник-член на наема) и неговата честота, това е нов термин наем. Обикновено проблемът намалява за изчисляване на п за дадена стойност на коефициента на намаление; R. За незабавна анюитетна postnumerando имаме:
Ако стойността е известно, тогава въз основа на определяне (8.8) на стойност п. получаваме:
Пример 8.3. Три postnumerando анюитет - незабавно, годишна - заменя с отложено за три години под наем postnumerando а. Според споразумението замества наем е за 10 години, включително и отлагането. Характеристики взаимозаменяеми наеми:
Rq = 100; 120; 300 хиляди. Разтрийте. времето на тези наем: 6; 11 и 8-годишна възраст. Преизчисляване се извършва на територията на комплекса лихвен процент от 20% годишно. Определя подмяна на разсрочено плащане.
1) Определяне на стойностите, сумата от модерни наемите за подмяна (таблица 8.1.).
2) Знаейки размер на настоящата стойност на подмяна на наемите, определяме размера на замяната на разсрочено плащане:
R = 960,189 хиляди. Rub.
3) Ако замяната на наема е незабавно, без отлагане, плащането ще бъде равен на:
Пример продължи. Да предположим сега, че не е време, както и размера на годишното плащане, например, 1500-та. Рубли. както и необходимостта да се намери период замяна под наем. В този случай, в началото се определя настоящата стойност на непосредствените ренти, а след това изчислява времето.
Съгласно формула (8.9), ние получаваме:
Усъвършенстването отговор на цяло число по-голямо или цяло (за заемодателя - кредитополучател по-малки н. - Още, за да н). В този случай - 3 или 4 години, а се компенсира недостигът или излишъкът на мито покритие (виж обяснението в точка 7.4 ..) За определяне на срока на отдаване под наем. ·
Пример 8.4. Три анюитетна заменени с един единствен р - незабавно анюитетни с месечни плащания от 3000 рубли. на месец. Параметри заменени наеми:
1) анюитет с годишни плащания на 10,000 рубли. годишно в продължение на 7 години, които носят интерес в размер на 15% годишно;
2) анюитет с годишни плащания на 10,000 рубли. годишно в продължение на 7 години, които се натрупват интерес при номинален размер на 15% годишно, интересът е изчислено на базата на тримесечна;
3) анюитет с годишен доход от 10,000 рубли. годишно в продължение на 7 години, което се начислява лихва в размер на 15% годишно, а плащанията се извършват на всеки три месеца, и се начислява лихва на месечна база.
Преизчисление се извършва при интерес процент от 18% годишно. Определяне на замяна периода на наем.
Решение. При съставянето на равностойността на уравнението са сегашната стойност на всеки от сменяеми наемите, да ги обобщи и се равнява на сумата от настоящата стойност на подмяна р - незабавно рента, която е:
1) в момента цената на сменяем първата анюитетна равна на:
2) сегашната стойност на наема е вторият взаимозаменяеми:
3) настоящата стойност на заменя трета рента равна на:
4) сумата от настоящата стойност на наема е три взаимозаменяеми:
5) за решаване на уравнение (*) по отношение на п. получаваме:
Заместването на условията за пример, както и размера на настоящата стойност на трите сменяеми наемите, намираме:
Заоблени термин наем до 5 години и ще определи размера на месечната вноска. Годишните плащания подмяна на наемите, определен по формулата :.
Променящите се параметри, наеми
Променете поне едно условие наемите по същество означава взаемнозаменяемо анюитет. Такава замяна също се основава на принципа на финансовата равностойност. Трябва да се отбележи, че мълчалив стойност на собствения капитал на тези модерни наеми получи същия лихвен процент. Помислете за няколко случая на такава смяна.
Подмяна незабавно анюитетни на отложено. Да предположим, че има незабавен рента с postnumerando параметри R1. n1 и интерес скорост г. За това е необходимо да се забави плащания по т години, т.е. заменя със забавено наем от R2 параметри. n2. т (т не е включена в периода наем). Ако зададете време, тя се определя R2. и обратно. Помислете първата задача с условието, че 2 = 1 = п. За този случай равенството:
С други думи, член на новия наем се натрупали с времето, т сменяеми наеми членки.
където Т - дължината на забавяне.
Пример 8.5. Съгласно договора, има споразумение за извършване на плащания на годишна база до 2 млн. Разтрийте. в продължение на 8 години. Условия са се променили: наемът се забави в продължение на 2 години, без да променя периода на наем себе си, лихвеният процент за удължаването на 20% годишно. Дефиниране на нов плащане на базата на забавяне.
Решение. Според (8.10), получаваме:
По този начин, отказа на плащането на 2 млн. Рубли. увеличава годишните плащания от милион RUR 0,88 .. Ако, например, едновременно с началото на прехода от периода на наем плащания, се удължава до 11 години, вместо на 8 (2 = 11), а след това от (8.11), намираме:
Ние сега се определи нов срок наеми, при условие, че наемите на пениса остава непроменен. Нека плащането на наема се забави с т години. След това равенство
Пример 8.6. Под условия R = с 2 млн. Rub. и п = 5, R = = 8% е депозиран на 3 години, без да променя печалби. Необходимо е да се намери нов живот и балансиран резултат.
Решение. Формула (8.12), ние получаваме:
По този начин, отхвърлянето на незабавен анюитетни плащания ще струва 1,7 години удължи наема. Нека дължината на новите наеми (без забавяне) е на 6 години. Ние определяме настоящата стойност на такъв анюитетна основава на забавяне:
Ние считаме, настоящата стойност на наема за замяна:
Разликата в размер на 645 000. Разтрийте. (7,985 - 7,340) трябва да се извършва в началото на договора или на допълнителния значение във всеки даден момент (включени в последващото изплащане). ·
Подмяна поток паричен наем. Помислете за най-общия случай на реализация. Заменете, например, начин на изтичане на пари постоянно анюитетна postnumerando. Да предположим, че потокът се състои от плащания RT. NT заплаща по-късните години след началото на договора. Параметри заместващи незабавни ренти postnumerando: Р. п. Въз замяна сложи равна на настоящата стойност на потока, за да бъдат заменени и замяната на наем, който е:
Това уравнение позволява да се определи един от параметрите на наем: R, или п.
Пример 8.7. Три плащания от 2 хиляди души. RUB. 4 THS. Търкайте. и 3000. търка. с оглед на 2, 3 и 4 години, съответно, се заменят с наем тримесечни вноски на година, с мандат от 5 години. Преизчисление се извършва при интерес процент от 18% годишно. Определя тримесечните плащания.
Решение. Уравнението може да се запише равностойност на базата на отношението (8.13) е само в този случай, по отношение на плащанията за наем повтаря една година:
Ето защо ние намерите тримесечна плащане: