Но защо се търси вектор свързан изродени оператор, който не е свързан собствения вектор, и като филиал на разликата между 2-те собствени вектори. Това е толкова специален алгоритъм или метод на решение в този случай?
Този алгоритъм не го прави. Може би това помага в този случай, но аз не съм сигурен. Опитайте.
Проблемът е по-скоро в многообразието на собствените стойности. Ако има две собствени вектори, отговарящи на собствената стойност, собствения вектор е всяка линейна комбинация от тях. Ако векторът е приложен само в един от двата, а след това взе някои случайни собствен вектор ние вероятно ще получите комбинация линейни и ние чакаме за провала - на вектора на прилежаща не е така.
Общата теория определено има.
За тази матрица може да се каже следното.
1. характеристика полином х ^ 3, всички собствени стойности са равни на нула. защото всяка матрица отговаря му характеристика уравнение (Hamilton-Cayley теорема), тогава А ^ 3 = 0, т.е. Прилагането на три пъти тази матрица, ние получаваме една нула за всеки вектор.
2. Лесно е, обаче, да се провери дали има A ^ 2 = 0. Това означава, че минималната унищожителна полином х ^ 2, което означава, че нормалната форма Jordan състои от две клетки: 2x2 и 1x1.
3. Нека да видим как действа на база вектори.
(1,0,0) става (-3, -6, 3) = 3 (-1, -2,1) = 3Y (у = (- 1, -2,1) е лесно да се провери, че Ай, естествено нула).
(0,1,0) -> (-1, -2,1) = Y
(0,0,1) -> Y
По този начин, тази матрица има две собствени вектори (можете да ги намерите). Всички те разполагат с подпространствения измерват чрез дисплея на нула. Останалата част се показва в ш. Само вектор у е приложено. Хайде предположил.
4. На практика, можете да го направите.
Нека матрицата има множество собствени стойности. Нека B = A-LE.
Намери някои вектор Z, за които Bz не дава нула веднага. Той действа по матрицата B, докато не се получи нула. Последно ненулев вектор - собствен (основател на веригата), а останалата част - приложените. Преди всичко, ние не започна от началото на веригата, и тя ще трябва да продължи до другата страна, решаване на прилежаща уравнението за вектора, но е ясно, от къде да започна, и умножени по B-лесно, отколкото да реши (част от работата вече е направено).
Свързани статии