След като решен това уравнение по отношение на

, Ние намираме собствените стойности. Уравнение уравнение (5.8) nazyvayutharakteristicheskim матрица. Намирането на корените на характеристика уравнението последователно заместване на (1) и решаване на получената система ще намерите собствените вектори на, всеки от които съответства на специфична собствена стойност.

Помислете за няколко примера, всеки от които ще се представят последователността от стъпки за решаването на проблема с намирането на собствени стойности и собствени.

Намерете най-собствени стойности и собствени

. Дайте геометрична интерпретация на решението.

Матрицата е измерение 2

2, тогава е представяне на линеен оператор в пространството. Собствения вектор ще се търси под формата на:.

Създаване на уравнението за намиране на собствените вектори във формуляра за матрица:

3. презапис уравнението в матрица образуват система от уравнения:

Хомогенна система има nontrivial разтвори, ако и само ако детерминантата на неговата основна матрица е равен на 0. получи характеристика уравнението на системата и решаването:

.

Собствените стойности

:,.

Ние намираме собствените вектори за всеки от своите собствени ценности:

;

;

;

нека

, След правилната посока на матрицата, съответстваща на собствена стойност, определен набор от вектори:

;

;

;

нека

, След правилната посока на матрицата, съответстваща на собствена стойност, определен набор от вектори:

Пример 2. Виж собствените стойности и собствени вектори на оператор линейна. в предварително определен основа matritseyA =

.

Състав и решаване на уравнението характеристика

.

Тогава характеристика уравнението под формата:

,

,

- собствените стойности на линеен оператор.

Ние намираме собствените вектори, отговарящи на собствената стойност

, решаване на уравнението на матрица:

.

Поставянето в последното уравнение

, получаваме.

Местоположение собствени вектори, отговарящи на собствената стойност

, имат vidhah 1 =.

Ние намираме собствените вектори, отговарящи на собствената стойност

, решаване на уравнението на матрица:

.

Поставянето в последното уравнение

, получаваме.

Местоположение собствени вектори, отговарящи на собствената стойност

, имат vidhah 2 =.

Отговор. собствена стойност

съответстващ собствен вектор 1 =, и собствените стойностисобствени вектори

Пример 3. Намерете собствени стойности и собствени на оператор на линейна. в предварително определен основа matritseyA =

.

Ние намираме собствените стойности на линеен оператор. За да направите това, ние ще съставляват характерна уравнение и да намерят своите корени:

.

,

,

,

,

, ,

, - собствените стойности на линеен оператор.

Ние намираме собствените вектори, отговарящи на собствената стойност

. Въз основа на съотношениетох = 0 или в нашия случай

метод на Гаус за решаване, получаваме

Тъй чин матрица система (R = 2) е по-малък от броя на неизвестни, системата има безкраен брой решения. Писане трансформира система и да го решите, получаваме

.

По този начин, собствени вектори, съответстващи на собствена стойност

, има формата: X 1 =.

Ние намираме собствените вектори, отговарящи на собствената стойност

. Въз основа на съотношениетох = 0 или в нашия случай

метод на Гаус за решаване, получаваме

където системата е под формата

По този начин, собствени вектори, съответстващи на собствена стойност

, има формата: X 2 =.

Ние намираме собствените вектори, отговарящи на собствената стойност

. Въз основа на съотношениетох = 0 или в нашия случай

метод на Гаус за решаване, получаваме

,

където системата е под формата

По този начин, собствени вектори, съответстващи на собствена стойност

, има формата: X 3 =.

Свързани статии

• Aghvan стойност име - произход и тълкуване на името

• Значение на името Авигея - произхода и значението на името

• Стойност Име Аракс - произход и тълкуване на името