Пример. Помислете модела в зависимост от общата стойност на силата на еднократна доходите на физическите лица (или х) и цените на хранителните продукти (п) у = a0 + a1 + а2 х р + ε. Ние определяме модела на класа и вида на модела променливи: регресионен модел с едно уравнение; ендогенна променлива - разходите за храна, екзогенни променливи - за еднократна употреба доходите на физическите лица и на цените на храните.
Основната трудност на приложни системи, иконометрични уравнения, свързани с уточняване на грешки на модела.
в иконометрични изследвания, система от уравнения могат да се изграждат по различни начини. Има следните 3 вида системи от уравнения.- Системата на независими уравнения. когато всяка зависима променлива (у) се счита като функция само на предварително определени променливи (х):
- Системата на рекурсивни уравнения. когато всяка следваща уравнение система зависима променлива е функция на зависими променливи и предходните предварително уравнения:
В горните 2-видове системи всеки уравнение може да се разглежда независимо и неговите параметри могат да се определят по метода на най-малките квадрати (OLS). - взаимозависими система (съвместни, едновременни) уравнения. когато зависимите променливи в уравненията на една част от лявата страна (т.е. действа като резултатите знаци), а от друга уравнение - от дясната страна на системата (т.е., да действа като признаци-фактор) в същото време:
Дясната страна на взаимозависими системи структурна форма могат да бъдат ендогенни променливи.
"Системата на едновременни уравнения," Името подчертава факта, че в системата на същите променливи в същото време се считат за зависими в някои уравнения и като независими в други. едновременно уравнения модел се различава от другите видове иконометрични системи с това, че едни и същи ендогенни променливи на системата в някои уравнения са от лявата страна, а от друга - уравнение от дясната страна.
За разлика от предишните системи, всяка от уравнение на системата от едновременни уравнения не могат да се считат сами по себе си, и да се намери нейните параметри традиционните OLS не се прилага, тъй като нарушени предпоставката стои в основата на оли. Получените оценки на параметрите са получени компенсират.
В иконометрията, тази система от уравнения се нарича структурна форма на модела.
Някои от системата от уравнения могат да бъдат представени под формата на идентичност, т.е. параметрите на тези уравнения са константи.
От структурна форма е лесно да отидете на така наречения намален модел форма. Броят на уравнения в редуцирана форма е броят на ендогенни променливи в модела. Във всеки уравнение редуцирана форма ендогенна променлива се изразява чрез предварително определени променливи на модела:
От дясната страна на всяка уравнение редуцирана форма съдържа само предварително определени променливи и баланси и лявата страна е само един от ендогенни променливи, такава система е система от независими уравнения. Следователно, параметрите на всяка от уравнения в следната форма могат да бъдат определени, независимо конвенционални МНК.
Познаването на оценката на горните фактори могат да се определят параметрите на структурната форма на модела. Но не винаги, но само ако моделът може да бъде идентифициран.
идентифициране на проблема
Моделът се счита за идентифициране точно, ако всички нейни уравнения точно идентифицирани.
Ако сред моделите уравнения има поне един sverhidentifitsirovannoe уравнение, целия модел се счита sverhidentifitsirovannoy.
Ако има поне един неидентифициран, целия модел се счита за един от неидентифицирани моделни уравнения.
Уравнението се нарича точно да се определи, ако оценката на структурните параметри могат да бъдат уникални (единственият начин) за намиране на коефициентите на даден модел.
Sverhidentifitsirovano уравнение, ако за някои структурни параметри, можете да получите повече от една числова стойност.
Уравнението се нарича неидентифицирани при оценяването на неговите структурни параметри, които не е възможно да се намерят коефициентите на даден модел.
Броят на структурни и намалени коефициентите еднакво в разграничим модел.
правила за идентификация
Правила за идентификация - необходимо и достатъчно условие за идентификация (приложимо само за структурната форма на модела). Оценка уравнение точно идентифицирани чрез използване на индиректен метод на най-малките квадрати (ILS). МНК два етапа алгоритъм включва следните стъпки: С други думи, правилната последователност от стъпки на алгоритъма включва прилагането на два етапа МНК: Помислете за пример. решение: Ранга на тази матрица е 1, което е по-малко от K 1 = 2, и следователно първото уравнение неидентифициран модел. За да се направят изводи. 1-ви и 3-ти neidentifitsirovanny уравнение система (тъй като не са достатъчни условия за идентификация, както в случая на първото уравнение, а също и необходимо условие). Втората sverhidentifitsirovanno уравнение система. Следователно цялата система е рисковано.
Представяме следната нотация:
M - брой предварително дефинирани променливи в модела;
m - брой предварително определени променливи в това уравнение;
К - броят на ендогенните променливи в модела;
K - броят на ендогенни променливи в това уравнение.
Необходимо (но не достатъчно) условие за идентифициране на модела уравнения:
С цел да се моделират уравнение е забелязано, че е необходимо, че броят на предварително дефинирани променливи, които не са включени в уравнението, че е не по-малко от "броя на ендогенни променливи, включени в уравнението минус 1", т.е. М-т> = к 1;
Ако М-= к- 1. уравнение точно идентифицирани.
Ако М-т> к -1, уравнение sverhidentifitsirovanno.
Тези правила трябва да се прилагат в структурен вид на модела.
А достатъчно условие за идентифициране на модела уравнения.
Представяме нотация А - матрица на коефициентите за променливите не са включени в уравнението.
Достатъчно условие за идентификация е, че ранга на матрицата трябва да е равна на (К-1). Място матрица - с размерите на най-големия си квадратен подматрица чиято детерминанта не е нула.
Ние формулираме необходимите и достатъчни условия за идентифициране на модела уравнения:
1) Ако М-> к -1, и ранга на матрицата е равна на К -1, Eq sverhidentifitsirovanno.
2) Ако М-= к -1 и ранга на матрицата е равна на К -1, уравнението точно идентифицирани.
3) Ако М-т> = к -1 и ранга на матрицата -1 е по-малко от К, след уравнението неизвестен.
4) Ако М-
KMNK алгоритъм включва три стъпки:
1) Получаване на редуцираната форма и модел на експресия на всеки коефициент редуцирана форма чрез структурните параметри;
2) OLS заявление за всеки уравнение и получаване на редуцирана форма на числени оценки дадени параметри;
3) Определяне на структурни форми оценки на параметри определени понижено коефициенти използвайки връзката намерено в етап 1.
уравнение квалификация sverhidentifitsirovannogo извършва чрез двустепенен метод на най-малките квадрати.Две стъпка алгоритъм за МНК
1) Получаване на намалена форма модел;
2) OLS заявление за всеки уравнение и получаване на редуцирана форма на числени оценки дадени параметри;
3) определяне на изчислените стойности на ендогенни променливи, които се появяват като фактори в структурната форма на модела;
4) Определяне на структурните параметри на всеки уравнение отделно конвенционален MNC, като се използва като фактор в това уравнение предварително определени променливи и изчислените стойности на ендогенни променливи, получени в стъпка 1.
I. Превръщане на структурна форма на модела в актьорския състав.
II. Оценката на параметър процес редуцирана форма от OLS.
III. Получаването на съответните намалени уравненията на теоретичните стойности на ендогенни променливи на дясната страна на уравнението sverhidentifitsiruemogo модел.
IV. Уравнението на параметър процес оценка sverhidentifitsiruemogo модел чрез ендогенни теоретични стойности и действителните стойности на предварително определени променливи;
Да предположим, че имаме система:
Необходимо е да се направи понижено образец, проверете всеки уравнение структурен модел за идентифициране и да предложи метод за определяне на параметрите на структурната форма на модела.
В тази система, y1. Y 2, Y 3 - ендогенни променливи (К = 3);
x1. х 2. x3 - предварително определени променливи (М = 3).
К -1 = 2; К + М = 6.
Форма формата на даден модел:
Ние се провери как се изпълняват необходимите условия за идентифициране на всяко уравнение.
За първото уравнение имаме: k1 = 3; m1 = 2;
М-m1 = 1
М-m2 = 2> k2 -1 = 1, следователно, второто уравнение sverhidentifitsirovanno.
За третото уравнение, ние имаме: k3 = 2; m3 = 2;
М-m3 = 1 = К 3-1 = 1, следователно, третият уравнение е точно идентифицирани.
Помислете как адекватно идентифициране на състоянието на всеки уравнение в системата. За да се изпълни това е необходимо детерминантата на матрицата (матричните коефициенти на променливите, които не са включени в уравнението) е равна на К 2 = -1.
Състав на матрицата за първото уравнение на системата. Първото уравнение не е само една променлива система X3. Поради това, матрицата ще има следния вид:
x3
0 - във второто уравнение
а33 - в трето уравнение
Състав на матрицата за второто уравнение на системата. През второто уравнение, без променливи Y3. x2. x3.
2 x3 Y 3 х
b13a13 0 - в първото уравнение
уравнение 3-ем - 1 a32a33
Ранга на тази матрица е равно на 2, което е равно на К -1 = 2, следователно, второто уравнение на модела точно идентифицирани.
Състав на матрицата за трети уравнението на системата. В третата уравнението не променливи Y1. x2.
Y 1 х 2
1 а12 - в първото уравнение
B21 0 - във второто уравнение
Ранга на тази матрица е 1, което е по-малко от K 1 = 2, следователно, третият уравнение неидентифициран модел.
За да изчислите параметрите на второто уравнение можем да се прилагат в две стъпки МНМК. Параметри на първия и третия уравнения за определяне на коефициентите на редуцираната форма е невъзможно. Поради това, моделът трябва да бъде променена.Свързани статии