Да се даде безкрайна поредица от числа.
Изразът се нарича цифровата поредица. Числата се наричат членове на тази серия.
Член на редица стои на н-о място, като се брои от самото начало, наречен общ термин от тази серия. Експресията е удобно определен, както следва:
Сумата от краен брой N на членовете на първата серия е п-ти частично сумата от серията.
Помислете за частичните суми:
Ако има краен срок. той се нарича сумата от редица и да кажа, че серията се събират.
Ако няма (напр. Говори се, че серията се отклонява и няма сума.
Теорема. (Задължително условие за обединяване на поредицата). Ако серията клони, а след това му п-ти мандат цел за нулев с увеличаване н, тогава има
Следствие. Ако п-ия срока на серията, не са склонни към нула (), след което се отклонява от поредицата.
Смятан е знак е само необходимо, но не достатъчно, че е от факта, че п-ти план на поредицата клони към нула, от това не следва, че поредицата клони - серия може да се отклонява.
Достатъчен за сближаването на числова поредица:
Теорема. (Конвергенция критерий D'Даламбер). Ако цифровата серия с положителна светлина, има ограничение. след серия клони и се разклонява. Когато един номер може да се сближат, така и разминават.
Теорема. (Cauchy Симптом). Ако цифровата серия с положителна светлина, има ограничение. след серия клони и се разклонява. Когато един номер може да се сближат, така и разминават.
Теорема. (Неразделна знак Коши е). Като се има предвид серия с положителна светлина. чиито членове са стойности на непрекъснато положителен функция е (х) за целочислени стойности на аргумент х. ; , , ... и да е (х) монотонно намалява в интервала [1, ∞). След поредицата клони ако конвергентна неадекватно неразделна. и се отклонява, ако интегралните се различава.
По този начин, ако. след това се отклонява и ако равно на всеки краен брой. след серия клони.
Пример: номер на вписване в разширена форма А1 + А2 + ... + с + .... ако се прилага общият термин
;
;
Така получаваме
Пример: Определяне на конвергенцията на цифровата поредица
Решение. Ние използваме най-необходимо знака на сближаване на поредицата. За тази серия от номера, пишем на общ термин формула и изчисляване на границата:
Тъй като срокът не е равно на нула, а след това на източника отклонява.
Пример: Използване на тест на Alembert да разгледа сближаването на поредицата.
. Следователно Серията клони.
Пример: Използване на теста за корен да се изследва сближаването на серията.
Ето защо се отклонява.
Пример 5: Използване неразделна знак Коши за разследване на диапазона на конвергенция.
тъй като интеграл не съществува, а след поредицата се отклонява.
Редица чиито членове функционира на х, се нарича функционално.
Наборът от стойности на х. при които функцията. , ... се определят и серията клони се нарича района на сближаване на функционална серия.
Функционалната обхвата на вида. където ,,, ... ,, - реални числа, се нарича сила.
Когато степенен ред е както следва:
Свързани статии