Съвет 1

Решението и отговорът зависи от това как сте разбрали състоянието.

Вариант разбиране 1. Всеки път, когато самолет фигура просто сгънати по всяко права линия, както е показано на фиг. 1. Докажете, че периметъра на тези операции не могат да бъдат увеличени.

Фиг. 1. Лесно пъти: всеки път, когато съществуваща фигура са сгънати по права линия

Вариант 2. Можете да разберете как да добавите нещо резултатът е равен фигура - както на фиг. 2. Между другото, разбирам защо фигурата на фиг. 2 е невъзможно да се определи серия от прави гънки, които могат да бъдат използвани в първата версия. С това разбиране на задачата да се сгъва листа във форма с бо lshim периметър може, въпреки че изглежда малко вероятно (тук оригами ентусиастите имат предимство).

Фиг. 2. сложни гънки

Съвет 2

Тази карта се определя на второ изпълнение на условията на разбиране. Привеждам тук намек, как да сгънете лист в форма с периметър по-голяма от тази на оригиналния лист хартия.

Ще започнем с един квадратен лист хартия. Съберете какво origamisty нарича основна форма на "птица" (фиг. 3). Това е в основата на класически японски модела оригами - кран хартия. Крейн, което правим, обаче, не ще - за тези, които искат да научат, че има достатъчно информация в интернет. Действията, необходими за изграждане на модел с фиг. 3 са описани в отделен файл.

Фиг. 3. Основната форма на "птица"

Обърнете внимание на най-важните свойства на получените "неща": той има "спин" и четири по-скоро дълго "процес" (от тези процеси са се обърнали към двете крила, главата и опашката на крана, ако продължим да се занимава с оригами, вместо решаване на проблема) , Ако тези процеси се разпространява широко във всички посоки, искате да получите модел с бо lshim периметър. Въпреки това, има един проблем: на процесите, когато се опитват да ги огъват освен твърде много се припокриват помежду си, и в резултат на получените цифри периметър значително по-малко, отколкото бихме искали.

Първо, нека да се справят с тази формулировка, в която можете да сложите всичко, което желаете.

Този файл е показано как да се промени процесите на крана (от статията за 2), че те не се губят по дължина, но са станали по-тесен. Тази процедура е много проста и просто не може да се случи, ако преди това сте имали никакъв опит на хартия сгъване. Но опитайте.

Фиг. 4. "Skinny" фигура, чийто периметър ще има повече след сплескване периметъра на оригиналния площада

Нека един - източник страна на площада (фигура 4). Съберете фигура с много тънки клони, а след това след сгъване те не губят много по дължина поради наслагването. Всеки от процесите на вземане на участие на крайния периметъра около / 2 на всяка от двете си страни (вж. Фиг. 4). И този брой е по-близо до / 2, по-тънките леторастите. В срока, получаваме точно един от всеки процес. Но дори и в периметъра допринася за факта, че тя е "обратно" кран. Получената по този начин периметър форми могат да бъдат направени произволно близки до номер, който е точно пред 4а. Това е!

Въпреки че не е от съществено значение за решението, можете да разчитате на участието на "гърба". Всяка страна "почивка" допринася R. Тази стойност брой гледа модел на сканиране. Фигурата показва областта на хартия, които се получават от процеси и почивка. На гърба напуска централния кръг; тя има радиус. Това е дължината на една от страните обратно в окончателния модел.

Сега ние доказваме за изчерпателност, че се използват само прости плисета, не може да се увеличи периметъра. Това означава, че ние анализираме първата версия на разбирането за формулиране на проблема. Ние показваме, че просто сгъване на хартия полигон по произволен ред не може да се увеличи периметъра на парчета хартия. Някои технически "подробности" ще бъде пропуснат да се провери бдителността на читателя.

Фиг. 5. След лесна за сгъване на периметъра не може да се увеличи

Нека да разгледаме фигура 5. Преди сгъване на периметъра - е сумата от две величини: дължината на прекъснатата линия А и кафяво оранжев дължина наклонени Б. След сгъване получаваме две частично припокриване полигон X и Y. С Tuck има дълга поглед към тази част от границата на полигон X и Y който не се намира по сгъвката (Фигура 5 -. левия долен снимка). Общата дължина на тези граници е А + В. Нека D - дължина на тази част на ограничителната асоциация X ∪ Y, който не преминава от гънката и Е - дължината на частта преминаване на границата X ∩ Y, който не преминава на гънката. След D + E = A + B.

Нека покажем, че E> В. В действителност, на кръстовището X ∩ Y - е многоъгълник, така че границата му - тя е затворена начупена линия или набор от затворените полигони. Така че, има път от точка до точка ф о. минаваща през синьо линия. Дължината на този път със сигурност не е по-малко от разстоянието от ф да о в права линия, т.е. C. Така че дължината Е на цялата синя контура също не по-малко от В.

Остава да се отбележи, че формата на периметъра, получен след сгъване е равна C + D. В съответствие с предходния параграф, този брой е не по-голям от Е + D. Въпреки това, Е + D = A + B. и това е първоначалната периметъра на многоъгълника.

послеслов

Изненадващо, се оказва, периметъра на сгънатите форми може да се направи не само по-голям от периметъра на оригиналния документ. Можете да направите това по-голям от желания. Идеята за такава конструкция е да се повтаря структура "тънък кран", както е описано по-горе, много пъти по цялата хартиен лист, хоризонтално и вертикално. Само защото се оказва морския таралеж Ланг. Това дава възможност за неограничен брой тънки издънки. Необходимо е само да се уверите, че общата дължина на процесите може да се направи произволно голям.

В строежите Ланг, обаче, е малко по-ясно от математическа гледна точка моменти. Фактът, че на хартия, тъй като тя се разбира origamisty различава от идеалната математически хартия от няколко параметри. Най-важната разлика е, че при изграждане origamisty модели понякога малко протегна или сгъстен хартия, но за математически документи е забранено. Математикът не вярва в съществуването на фигурата по-голям периметър, дори и да е, за да я държи в ръцете си: какво ще стане ако незаконната операция е направена по време на събрание? Въпреки това, още една разлика от хартия присъства на математически по-скоро играе в ръцете на математиците: перфектната хартията не дебелина и следователно могат да налагат неограничен брой слоеве от хартия един върху друг и огъване на получения "сандвич", без да се страхуват, че то ще се счупи или да разрошва. Просто трябва да го направя само в ума. Ако се опитате да направите един много тънък процеси, както е показано на фиг. 4 - не се изненадвайте, ако те се очукан и грозен.

Математически строго доказателство, че периметъра може да се направи произволно голям (както и строга формулировка на проблема), бе предложен от Алексей Тарасов член решение на проблема Арнолд върху "смачкана рубла." Той не знаеше за крана, нито за морския таралеж, и се изкачи с оригинален дизайн, който по-късно е обявен за "срешете Тарасов."

Идеята на доказване помощта на кран, аз извадих ясно и силно визуални изделия А. Petrunina. Там можете да намерите подробности тук дадени аргументи, подробен исторически преглед, както и решаване на други "геометрия хартия" интересно предизвикателство: дали е възможно да се прибират на лист хартия, така че периметъра на розата и резултатът е изпъкнал многоъгълник?

Съветвам ви също да посетите сайта Математическо Etudes, където нашата задача е анализиран в детайли. Има много снимки, включително и изграждането на гребена, илюстриращи Тарасова.

Останахме тук и нерешени проблеми. Например, все още не знам (знам), аз се увеличи периметъра на кутията, като само една "полу-прост" пъти, както е показано на фиг. 6: огъване не е по цялата линия, но само по един сегмент.

Фиг. 6. semisimple сгъват