- тип населено място траектории на автономна система за обикновени диференциални уравнения от 2-ри ред:
(*)
. G - уникалност зона, в близост до особена точка (равновесно положение) x0. Този тип се характеризира както следва. Налице е квартал х 0, така че за всички траектории на системата, като се започне в двете положителни и отрицателни полу-траектория напуска (да напускат която и компактен с течение на времето). Единственото изключение четири траектории (и д р а р а т р и а г е в л а). За две от тях напускат semitrajectory отрицателни и положителни semitrajectory в непосредствена близост до точката x0 на. за останалите две - напротив. Първите две са наречени separatrices. устойчиви, две секунди - нестабилна. Стабилно separatrix се допълва точка х 0 форма, простираща се през гладка крива х 0 - стабилен колектор седло. Нестабилна separatrix заедно с точка х 0 формата на гладка нестабилна седло колектор. Така S. наречен. и точка х самата 0.
Saddle х 0 Ляпунов нестабилна. Нейният индекс Поанкаре е -1. За оценка на системата (*) с ненулева матрица А = F '(х 0) точка почивка х 0 е S. В случай, когато собствените стойности на матрицата L1 L2 Audovletvoryayut състояние l1 л, 2 <0 (простое С. рис. 1, где x0 = 0), но может быть С. и в тех случаях, когда или l1 =l2 =0. В любом из этих случаев сепаратрисы С. касаются в точке х 0. направлений, определяемых собственными векторами матрицы А.
Ако системата (*) е линейна (е (х) -А (х-x0), А - постоянна матрица с собствени стойности L1 L2), след това е точка х 0 ° С само когато L1 L2 <0. Сепаратрисы седла х 0 в этом случае прямолинейны, а все остальные траектории (отличные от точки х 0 ). суть аффинные образы гипербол вида (рис. 2).
Терминът "С." се използва тук за всяко място на траекториите (*) в близост до U изолира точка почивка х 0, за к-избран от 0 до точка х е съседен само ограничен брой от траектории, и всеки един от тях, се допълва точка x0. То се отнася определена посока (т-separatrix С). S. наречен. и nek- видове равновесните точки автономна система на обикновените диференциални уравнения на поръчка
Литература см. по чл. Уникален точка на диференциално уравнение. AF Andreev.
Енциклопедия по математика. - М. съветски Енциклопедия Виноградов 1977-1985
Свързани статии