Reuleaux триъгълник има аксиална симетрия. Тя има три двукратни оси на симетрия, всеки от които преминава през върха на триъгълника и средата на противоположната дъга и трета ос на симетрия, перпендикулярна на равнината на триъгълника и преминаващ през центъра на [* 3]. Следователно симетрия група Rolo триъгълник се състои от шест карти (включително идентичността) и съвпада с група D 3> симетрии на равностранен триъгълник.
Изграждане на компаса
Reuleaux триъгълник може да се строи с помощта само на компас. без да се прибягва до линия. Тази конструкция намалява до консистенцията на три равни кръгове. В центъра на първата произволно избран, вторият център може да бъде всяка точка на първия кръг, и трети център - всяка от двете точки на пресичане на първите две среди.
Имоти, които са общи за всички части на постоянна широчина
От триъгълника Reuleaux е фигура с постоянна широчина, той има всички общи свойства на този клас форми. По-специално,
- с всяка от линии за подпомагане Reuleaux триъгълник има само една обща точка [14];
- разстоянието между две точки на триъгълника Rolo ширини не може да надвишава една [15];
- сегмент свързваща докосване точки на двете поддържащи линии, успоредни на триъгълника Reuleaux, е перпендикулярна на тази базова линия [16];
- чрез всяка точка на границите на триъгълник Rolo се простира най-малко една поддържаща линия [17];
- през всяка точка Р на триъгълника простира Rolo граница обхваща неговата окръжност с радиус на [* 4]. споменатата опорна линия, прекарана към триъгълника Reuleaux през точката P. е допирателна към този кръг [18];
- радиус кръг с не по-малко от три общи точки с границата Reuleaux триъгълника ширина. не превишава [19];
- от теорема Hanfrida Lenz [де] комплекти от постоянна ширина Reuleaux триъгълник не могат да бъдат разделени на две части, диаметърът на които ще бъде по-малка от ширината на триъгълника [20] [21];
- Reuleaux триъгълник, както и всяка друга фигура на постоянна ширина може да се впише в квадрат [22]. както и в правилен шестоъгълник [23];
- с постоянна ширина теорема Barbier Rolo триъгълник периметър формула е валидна за всички стойности [24] [25] [26].
екстремни свойства
Най-малката площ
За да намерите областта на триъгълник Rolo, можете да сгънете вътрешната част на равностранен триъгълник
площ, а останалите три идентични кръгови сегменти. въз основа на ъгъл от 60 °
Фигурата, която е противоположна крайна имота - кръг. Сред всички цифри, дадени постоянна широчина от площта
максимална [39] [* 5]. Reuleaux триъгълник област, съответстваща на по-малко ≈10,27%. Те лежат в областта на всички останали цифри и постоянна ширина.
Най-малкият ъгъл
Чрез всеки връх на Reuleaux триъгълник, за разлика от останалата част от нейните гранични пунктове, не минава една подкрепа на линия. и безкраен брой подкрепа линии. Пресичане на върха, те образуват "пакет". Ъгълът между крайните линии на "пакет" се отнася до ъгъл при върха. За форми на постоянна ширина ъгълът може да бъде не по-малко от 120 °. Единствената фигура на постоянна ширина, с ъгли равни на точно 120 ° - Reuleaux триъгълник е [4].
Минималната централна симетрия
Rolo триъгълник (бежово) и имиджа си под централната симетрия по отношение на нейния център (сенчеста). Най център-симетрична форма, в него се съдържа (криволинейна шестоъгълник), и най-малката центъра несиметрично, че съдържа (правилен шестоъгълник) са подчертани с дебела линия
От всички форми на постоянна ширина Rolo триъгълник има централната симетрия в най-малката степен [5] [40] [41] [42] [43]. Има няколко различни начини, за да определят степента на симетрия на фигурата. Един от тях - мярка Kovner - Besicovitch. Като цяло, за изпъкнала фигура С е равно на
където μ - площ на фигурата, А - С, съдържаща се в централно симетрична изпъкнала фигура максимална площ. За Reuleaux триъгълник като фигура е шестоъгълник направени с криви, представящи пресечната точка на триъгълника Reuleaux с изображение на централната симетрия спрямо центъра [* 3]. Мярка Kovner - Besicovitch да Reuleaux триъгълник е равен на
Друг начин - мярка Estermann
където В - C съдържа централно симетрична фигура минимална площ. За Reuleaux триъгълник Б - това е правилен шестоъгълник. така че мярката е Estermann
За централно симетрични форми Kovner мерки - Besicovitch Estermann и единство. Сред централните форми симетрия на постоянна ширина има само кръг [25]. който (заедно с триъгълника Reuleaux) и ограничава обхвата на възможните стойности на тяхната симетрия.
Подвижен на площада
Rolling Reuleaux триъгълник на площада
Всяка фигура на постоянна ширина е вписан в квадрат със страна равна на ширината на фигурата, с посоката на страни на квадрата може да бъде избран произволно [22] [* 6]. Reuleaux триъгълник - не е изключение, тя е вписан в квадрат и може да се върти в нея, постоянно докосва всичките четири страни [44].
Всеки връх на триъгълника като тя се върти "минава" почти по целия периметър на площада, се отклоняват от този път, само в ъглите - там е върхът описва елипса дъга. Центърът на елипсата е разположена в срещуположния ъгъл на квадрат, и неговите главни и второстепенни оси завъртени под ъгъл от 45 ° спрямо страните на квадрат и са
където - ширината на триъгълника [45]. Всяка от четирите елипси отношение на две съседни страни на квадрат в региона
Ellipse (маркирани в червено), очертава един от ъглите на фигурата (й граница е подчертана в черно), която обхваща Reuleaux триъгълника в ротация на площада
Ъгълът на въртене обхванати от фигурите. Подписан от страните на квадрат точката на докосване на елипсата. Леки жълти показва незасегнати от въртене на квадрат ъгъл
Център Reuleaux триъгълник с въртене се движи по пътя, съставена от четири еднакви дъги от елипси. Центровете на елипсите разположени на върховете на квадрат, и осите са завъртени под ъгъл от 45 ° спрямо страните на квадрат и са
Понякога механизми за осъществяване на тази практика триъгълник въртене, не аглутинация на четири дъги на елипси избрани като траекторията на центъра и в близост към него обиколката [46].
Ellipse (маркирани в червено), очертаващ четвърти крива, по който в центъра на триъгълника Rolo се движи по време на въртенето на площада
Траекторията на центъра на триъгълник РОЛО в ротация на квадрат. Получават свързване точка четири дъги на елипси. За сравнение показва кръг (син цвят), преминаваща през същия четири точка
Площта на всеки от четирите ъгъла не са засегнати от въртенето е
и да ги извади от площта на квадрат, можете да получите областта на фигурата, която образува триъгълник Rolo докато се върти в нея
Разликата в сравнение с площта на квадрат е ≈1,2%, така че въз основа на триъгълника Reuleaux поза тренировки. което позволява да се получи почти квадратен отвор [45].
Пробиване квадратен в напречно сечение на отворите на режещото ос
"Всички сме чували за гаечния ключ. адаптиран за ядки с лява резба, вързани на възел и банани водни тръби от чугун. Считаме, дрънкулки такива неща смешно, и отказа дори да се смята, че те никога няма да се срещне с нас в реалния живот. И внезапно е инструмент, който ви позволява да се разкрият квадратни дупки! "
Фреза с напречно сечение във формата на триъгълник Reuleaux и режещи остриета, съвпадаща с върховете, произвежда почти квадратен отвор. За разлика от тези дупки от квадратно напречно сечение се състои само в леко заоблени ъгли [50]. Друга особеност на тези ножове е, че той трябва да не през ос на въртене да остане на място, както е в случая на конвенционални спирала бормашина, и описва кривата на профила равнина, състояща се от четири дъги на елипси. Следователно патрона. където ножа се затяга и инструмента за закрепване не трябва да пречи на това движение [45].
За първи път за реализиране на този инструмент може да подкрепи структура Гари Уотс, английски инженер работи в Съединените щати. За това той използва плоча с отвор в квадратна форма, при което пробивната корона може да се движи радиално затегнат в "плаващ патронник" [50]. Патенти на бобина [51] и пробивната корона [52] са получени през 1917 година вата. Продажба на нови тренировки, осигурени от компанията Уотс Brothers Tool Works [ен] [53] [54]. Друг патент на САЩ за подобен изобретение е издаден през 1978 г. [55].
Ванкелов двигател
Схема на двигателя на Ванкел
Друг пример може да бъде намерено в двигателя на Ванкел. ротора на този двигател е оформен като Reuleaux триъгълник [6]. Тя се върти в камерата, повърхността на която се образува от епитрохоида [56]. вал на ротора е неподвижно свързан към зъбното колело. който се зацепва с фиксирано зъбно колело. Такова тристранен ротор се навива около зъбно колело, като в същото време докосва върховете и вътрешните стени на двигателя образуване три области на променлив обем. всеки от които на свой ред е горивна камера [6]. Благодарение на този двигател има три пълен работен цикъл за един оборот.
механизъм Grab
Рамковата-челюстна хващач механизъм на кино-прожектор "Луч-2"
Друго приложение Rolo триъгълник в механиката - механизъм мида. извършване кадриране на филма в кино проектори. Грайфер проектор "Луч-2", например, въз основа на Rolo триъгълник, който е вписан в квадрат рамка и се залепи за двойна успоредник. Въртяща се около задвижващия вал. Триъгълник рамка се премества на мястото на зъбите си. Зъбът е включена в филмови перфорация на това се проточи до долната рамка и се връща, след което нараства в началото на цикъла. Нейната траектория е по-близо до площад, колкото по-близо до върха на триъгълника е фиксиран вал (в идеалния случай квадрат път ще даде възможност за проектиране рамка ¾ цикъл) [6] [57] [58].
Има и друг дизайн мида също се основава на Rolo триъгълник. Както и в първия случай, рамката на клещите се възвратно-постъпателно движение, но това не се движи един, а два камера, работата на които е синхронизиран чрез зъбното колело [28].
люкове
капак на люка за рециклирана вода в Сан Франциско
триъгълник форма на Reuleaux могат да бъдат произведени люкове - благодарение на постоянна широчина, не могат да паднат през люка [59].
В Сан Франциско. за система за рекуперация вода [ен] люк корпус са оформени Reuleaux триъгълник, но те обхващат са във формата на равностранен триъгълник.
Механизмът за камера
За да преместите тежки предмети на малки разстояния може да се използва не само за колело, но също така и по-опростен дизайн, например, цилиндрични ролки [66]. За тази цел, на товара трябва да бъдат поставени на равна основа, монтирана на ролки, а след това го натиснете. С освобождаването на техните задни ролки трябва да изпълнява и да предната [67] [66]. Този метод транспорт, използван за човечеството колела изобретение.
Когато движението е важно, че товарът не се движи нагоре и надолу, като размахването ще изисква допълнителни усилия чрез натискане [67]. За движението на ролки, че е ясно. им напречно сечение трябва да бъде фигура с постоянна ширина [67] [68]. Най-често секция е кръг. защото ролките са обикновени дървени трупи. Въпреки това, напречното сечение на триъгълник Reuleaux ще бъде не по-лошо и ще позволи да се движат обекти толкова лесно, [6] [67].
Въпреки факта, че ролките във формата на триъгълник Rolo позволяват гладко движещи се обекти, тази форма не е подходяща за производството на колела, като Rolo триъгълник не е фиксирана ос на въртене [69].
Reuleaux триъгълник - общ формуляр перестата (посредник): тънка пластина, предназначена да играят на струнен музикален инструмент.
Reuleaux триъгълник в изкуството
архитектура
Rolo форма триъгълник се използва в архитектурни приложения. Дизайнът на двата си дъги определя характеристика ланцетното готически арка. обаче това се случи изцяло в готически структура е доста рядко [70] [71]. Прозорците във формата на триъгълник Rolo могат да бъдат намерени в църквата на Дева Мария в Брюж. [9] и в шотландски Църква Аделаида [71]. Като украшение елемент се среща на прозореца Решетки Цистерцианския Abbey Swiss община Hauterive [FR] [70].
Някои примери за използване
Свързани статии