Понякога, в уравненията, някои фактори не са определени конкретни числени стойности, и са обозначени с букви.
В това уравнение х - неизвестен, а, б, в - коефициентите, които могат да вземат различни числени стойности. Посочените коефициенти така наречените параметри.
Един уравнение с параметри определя множество (за всички възможни стойности на параметри).
-102-1000y =; и т. г.
е всички уравнение, уравнението, което определя параметрите брадва + б = С.
Решете уравнението с параметрите - това означава:
1. Посочете при какви стойности на параметри на уравнението има корени, и колко от тях са най-различни стойности на параметрите.
2. Виж всички изрази за корените и предоставят за всеки от тях на стойности на параметрите, за които този израз определя корена на уравнението.
Позовавайки се на вече дадени параметрите с уравнение брадва + б = С и решаване.
Ако # 0, а след това.
Ако а = 0, получаваме = с. ако това е вярно, тогава корена на уравнението е всяко реално число, ако b¹c. след уравнението няма решение.
По този начин, ние имаме:
когато а = 0 и В = С, х - реален номер;
когато A = 0 и b¹c, корени на уравнението не.
В процеса на решаване на това уравнение, ние сме идентифицирали стойност на параметъра, а = 0. в които има качествена промяна в уравнението е стойността отсега нататък ние ще наричаме "контрол". В зависимост от това какъв вид уравнение имаме, "контрол" стойностите на параметрите са различни. Помислете уравнения и различни видове показват метод за намиране на "контрол" на стойностите на параметрите.
I. линейни уравнения с параметър и уравнения редуцируеми на линейната
В тези уравнения, "управление" стойности на параметрите са обикновено стойност изчезва коефициентите на х.
Пример 1. решаване на уравнението с параметър: 2а (а -2) = а х 2
1. "контрол" е стойност, отговаря на условието:
Ние да решим това уравнение за променлива.
2. Да се реши уравнението с първоначалните "контрол" на параметрите стойности.
Когато = 0, имаме х = 0 × - 2, но това не е така в реални стойности на х. т.е. в този случай корените на уравнението не.
За = 2 имаме х = 0 × 0, това се отнася и за всяка стойност на х. Това означава, корен на уравнението е всяко реално число х.
3. решаване първоначалното уравнение, в случая, когато ¹ ¹ 0 и 2, след това 2а (а -2) ¹ 0 и двете страни на уравнение 2а може да бъде разделена на (а -2), ние получаваме:
, тъй ¹ 2, тогава фракция може да се намали с (а -2), след това имаме.
Отговор: когато а = 0, няма корени;
когато а = 2, коренът - всяко реално число;
Можем да си представим един алгоритъм за решаване на тези уравнения.
1. Определя се "контрол" параметър стойност.
2. решаване на уравнението за х. когато параметрите контролните стойности.
3. Решаване на уравнението по отношение на х. за стойности, различни от "контрол".
4. Напишете отговор под формата на:
Отговор: 1) за стойностите на параметрите. уравнение има корени. ;
2), ако стойностите на параметрите. уравнение има корени. ;
3) стойностите на параметрите. корените на уравнението не.
Пример 2: решаване на уравнение с параметър
1. Намерете стойността на контролния параметър
2. Да се реши уравнението за а = 1
0 = х х (1 + 2 х 1-3) Û 0 х х = 0 Þ х - всяко реално число.
Свързани статии