Отделна глава е посветена на типичните методи за решаване на тригонометрични цели, предложени за изпитите за висшите учебни заведения.
Книгата ще бъде незаменим инструмент за ученици от средните училища, учители, родители и всеки, който се интересуват от математика.
Какво е тригонометрия? Досадно и безполезна формула - да речем, почти всички ученици от средните училища. Въпреки това, ние искате в този разубеди.
Нашите дефиниции са еквивалентни дефиниции на учебниците, но не винаги буквално съвпадат с тях.
Няма нужда да се стремим да променям решението си всички задачи от книгата (ние умишлено ги поставя с резерв), а като задача след всяка точка poreshat струва. Ако една точка не е проблем, тя означава, че вие не сте научили, и че има смисъл да се чете този параграф.
По-трудни проблеми са маркирани със звездичка, толкова по-трудно текста е отпечатан с малък шрифт. На първо четене всичко може да се пропуснат.
Сега по-подробно за съдържанието на книгата. В първите две глави, това е основната концепция тригонометрия (по-точно, от страна, която не участва в присъединителни формулите за). Третата глава ( "Решение на триъгълници") е посветена на приложения на тригонометрията до планиметрия. (Имайте предвид, че решението на триъгълници - не само геометрията на участъка, не бива да мислим, че, като е работил само нашата книга, което сте научили за решаване на геометрични задачи.)
Четвъртата глава е посветена на добавяне формули и техните последици. Това - в централната част на тригонометрията (и книги), и е тук фокусирани основни тригонометрични формули. Надяваме се, че след завършване на тази глава, вие ще разберете от къде идват, и да научат как да ги движите. Ние започне тази глава с параграфите, които говорят на вектори в равнината и правят тригонометрични формули илюстрират примери от физиката.
Тригонометрия традиционно заема важно място в материалите на конкурсни изпити за университетите; да се научат как да се уверено
решаване на проблеми изпит по тригонометрия, ние се нуждаем обучение. В петата глава описваме типичните методи за разрешаване на тригонометрични уравнения и неравенства. Много от задачите в тази глава са взети от изпитите в Московския държавен университет и водещи университети.
Крайният шеста глава, а напротив, посветен на темата не са включени в програмата на кандидатстудентски изпити, но е тясно свързана с тригонометрични - комплекс номера. Надяваме се, че нашите читатели ще се радват проучване на този красив и важен клон на математиката.
Когато пишете глава пета ни помогна разговор с JM Rabbota; част от задачите в тази глава, ние сме привлечени от известния "Колекцията на проблеми в областта на математиката за конкурентни изпити в университетите", под редакцията на М. Skanavi. Много от проблемите на планиметрия са взети от колекции Sharygin. Обсъждане на примери от физиката и комплексни числа, дължи до голяма степен на заслужено популярен "The Файнман лекции по физика."
Работата по тази книга никога не би била пълна, ако не се чувствате постоянното внимание и подкрепа, и не сте използвали помощта на много, много хора. Ние използваме тази възможност да изразя дълбоката си благодарност към всички от тях. Особено ние искаме да благодарим сърдечно NB Василиев, JM Rabbota и А. Шен, прекарал много време и усилия, за да се подобри ръкописа на това ръководство.
Въведение в второто и третото издания
Второто издание на това ръководство, се получава без участието на IM Гелфанд и AL Toom, толкова различен от първото издание на малките (най-значимите - друго изявление на distributivity на скаларната продукт в § 18). От само себе си се разбира, че отговорността за тези промени се намира само на мен. Третото издание поправя някои бъгове и добавя насоки и решения за някои проблеми.
shenie дължина повдигане на дължината на пътя (или съотношението на дъга дължина на радиуса) 1. Отношението на дължината на пътя, вече не е зависима.
Тук е официално доказателство за факта, че съотношението между дължината и да се вдигне път не зависи от тази дължина. Нека човекът не отиде по целия път, а само достигнал точка Б 0 (фиг. 1.2). След повдигане наклон на сегмента AB е равно на 0 B 0 ° 0 / А 0 B 0. и сегмента AB е равна на ВС / AB.
Въпреки това, B 0 ° 0 к пр като две перпендикулярни
lyara до права линия, така че AC 0 В =
= ACB = 90 ◦. AB 0 ° = ABC. стана
да, ABC и триъгълник C AB 0 0 Подобна
ни два ъгъла, и пр / AB = B 0 ° 0/0 AB.
По този начин, съотношението на височината pod-
EMA за дължината на пътя е независимо от дължината
начин. Докаже, че съотношението между дължината Ay
на радиуса на тягата не зависи от радиуса и
това е възможно, но за това е необходимо официално да се определи каква е дължината на дъгата.
В тази книга, ние няма да се справят с това.
Определение. Синуса на малък ъгъл в правоъгълен триъгълник е съотношението на триъгълник крак лежи срещу ъгъл на хипотенузата на триъгълника (фиг. 1.3).
Чрез избиране на правоъгълен триъгълник с ъгъл, това съотношение е независима.
1 Физик щеше да го обясни по следния начин: височина на повдигане има измерение на дължина и наклон - безразмерна номер.
Фиг. 1.3. грях α = BC / AB.
Фиг. 1.4. Радиан мярка на ъгъл АОВ - съотношението на AB на дължината на дъгата на радиуса AO.
1.2. Измерване на ъгли
Вторият ние въведохме склон, наречен Радиан мярка на ъгъла.
Определение. В радиан мярка на ъгъла е съотношението на дължината на кръгова дъга, включен между двете страни на ъгъла и центриран при върха на ъгъла на радиуса на кръга (фиг. 1.4).
Радиусът на кръга е, че съотношението не зависи.
Например, когато казваме, че "Радиан мярка за ъгъл е равен на
1/2 ", или" ъгълът е 1/2 PA-
И двамата влязоха Наклон (синуса на мярката за ъгъл и радиан) имат предимство пред обичайните ъгъла на измерване в градуси, които са естествени; за измерване на ъгли в градуси, не казвам, как бихте обяснили на представителя на извънземна цивилизация, защо един градус е само 1/90 от правилния ъгъл? Между другото, по време на Френската революция, когато те се опитаха да променят всичко, включително календар, както и имената на карти за игра, и бе предложена нова единица за измерване на ъгли - една стотна от прав ъгъл, който не е по-лошо и по-добри от една от деветдесетте години.
Нека да се изясни връзката между Радиан мярка на ъгъла и степен. Както вече знаете, стойността на правия ъгъл е равен на 2 пи
радиани. Тъй като ъгълът ◦ 1 до 90 пъти по-малки от прав ъгъл, след това си радиан мярка 90 пъти по-малка радиан мярка прав ъгъл, т.е. равно на П 2. 90 = π / 180 ≈ 0017. Ъгъл в градуси к има
мярка (π / 180) К радиани. За да знае колко ъгъл степен съдържа 1 радиан, е необходимо да се намери к, че (π / 180) к = 1. Следователно, в един радиан съдържа 180 / пи ≈ 57,29 ◦.
Цел 1.1. Попълнете празните пространства в таблицата, а след това на масата ще научат наизуст:
30 градуса ◦ 45 ◦ 60 ◦ 120 ◦ 135 ◦ ◦ 150 180 360 ◦ ◦
Цел 1.2. За всеки един от ъглите 10 ◦. ◦ 30. 60 ◦ намерят приблизителни стойности на задължително и Радиан мярка (две значими числа). С какъв процент са различни задължително и Радиан мярка от тези ъгли?
Цел 1.3. Нека Радиан мярка за малък ъгъл е равен на а. Докажете неравенството: грях α <α (словами: синус острого угла меньше его радианной меры).
Забележка. Виж. Фиг. 1.6.
Свързани статии