Клас 10 "D", беларуски Националния технически университет в лицей, Република Беларус, Минск

Lyakh Алла Saturinovna

Мениджър по изследвания, преподавател по математика, Националния технически университет в лицей, Република Беларус, Минск

В тези квадратна функция водещи коефициенти са 1 и -1, т.е.. Е. двете параболи клон, насочен в различни посоки. За определяне на точките на пресичане на графиките се равняват на дясната страна на уравнение (⃰⃰) и

разгледа графики предварително определени позиционни криви връзката за различни стойности на коефициентите и.

1) Ако. параболата имат две общи точки.

2) Ако. параболата има една обща точка (докосвате един друг).

3) Ако. на параболи нямат никакви общи точки.

Сега задръжте общите допирателните към параболата:

Нека обща допирателна докосва параболата на мястото. парабола - точка (Фигура 1.)

Пишем уравнението на допирателната към кривата:

Пишем уравнението на допирателната към кривата:

Състоянието на пълно съвпадение на двете тангенти е равен съответните коефициенти:

По този начин, ние имаме система от уравнения:

В резултат на трансформациите, получаваме уравнението:

1) Ако. параболата е с две точки по-чести, и в този случай е невъзможно да се направи обща допирателна.

Заключение: параболи, чийто водещ коефициенти са 1 и -1 (парабола има две общи точки), няма обща допирателна.

2) Ако. параболата имат една обща точка (допират) и в този случай има само една обща допирателна изготвен в точката на докосване параболи - допирната точка.

Общата уравнение допирателна има следния вид:

Заключение: параболи, чийто водещ коефициенти равни на 1 и -1. (Парабола ще имат една обща точка на контакт), могат да се извършат съвместно допирателна в точката на допиране.

Уравнението на допирателната и допирна точка:

3) Ако. на параболи нямат никакви общи точки и в този случай е възможно да се държи две общи тангенти.

Нека А и С са точки на допиране параболи графики в случай на един, В и D - в другата.

обща допирателна уравнение има следния вид:

Имайте предвид, че контактът четири точки от две общи тангенти образуват четириъгълник ABCD, чиито страни AB и CD са успоредни.

Ще докажем, че четириъгълника е успоредник.

Тъй като координатите на точки М1 и М2 мач, на четириъгълник ABCD - успоредник.

Заключение: параболи, чийто водещ коефициенти са 1 и -1 и (парабола няма да имат общи точки) могат да притежават два общи тангенти, и точката на допир ще бъде върховете на успоредник, две страни, успоредни на оста у.

Уравненията на тангенти и точки:

2.Entsiklopedichesky речник млад математик. Comp. Савин, предаде АП М. педагогически, 1985. - 352 стр.;