Проверка на адекватността на линеен регресионен модел
Линеен регресионен модел, наречен адекватно. ако предвиденото стойността на променливите му у в съгласие с наблюденията. Приблизителна оценка на адекватността на модела може да се покаже директно от графични остатъци, т.е. сумата от квадратите на разликите между наблюденията и съответните стойности в Y, получени от уравнение регресия.
Ако моделът е адекватна, а след това остатъците са реализации на случайни наблюдения грешки. които по силата predpolzheny независим, да има нормално разпределение с нулеви очаквания и равни разлики .Proverka изпълни тези предположения различни статистически методи е основа за оценка на адекватността на графични остатъци.
Да предположим, че за всяка или някои от стойностите на х са няколко повтарящи се наблюдения на случайна променлива ш.
Нека повторни наблюдения, получени със стойности от X1, Х2, ...... Xm и х = х I Ni наблюдения, направени от. където = N - обем на наблюдение проба. Ние означават yij - повтаряща наблюдения на променливата у при х = х I I = 1,2, ..., m; J = 1,2, ..., Ni;
Ако моделът е адекватен надзор. Често задаваните въпроси Ni наблюдения. т.е. , I = 1,2, ..., m трябва да бие са близо до изчислените стойности на у (XI).
Следователно сумата от квадратите Qn = е мярка за недостатъчността на модела.
Остатъчната сумата от квадратите Qe може да бъде разделена на два компонента:
където - сумата от нетните грешки
Ако линейна регресия е достатъчно данни. статистиката на Qp и Qn са независими и имат разпределение с 2 М -2, съответно и п-т степени на свобода.
Съотношението на тези статистически данни е Фишер разпределение, т. Е:
Ако и след това моделът е подходящ за наблюдение и може да се използва като оценка на дисперсията, в противен случай ще трябва да използвате различен модел (нелинейни).
Намери предположения линейна регресия параметри от следните данни:
Свързани статии