За произволна повърхност S, опираща се на ъгъл Ω твърдо вещество. по силата на който се вижда от произхода, е равна на
Ω = ∫ S г Ω = ∬ S грях θ г φ г θ = ∫ S (R / R) ⋅ ри S R 2. г \ Omega = \ iint \ граници _ \ грях \ vartheta \, г \ \ varphi, г \ vartheta = \ Int \ граници _ / R) \ cdot \ mathbf DS >>>,>
Свойствата на твърдите ъгли
- Пълен пространствен ъгъл (пълна сфера) е 4 π стерадиана.
- Сумата на всички твърди ъгли, двойна вътрешни твърди ъгли на изпъкнал многостен. Тя е равна на общата ъгъл.
Стойностите на някои твърди ъгли
Ω = 2 arctg (R 1 R 2, R 3) R 1 R 2, R 3 + (R 1 ⋅ R2) R 3 + (R2 ⋅ R3) 1 + (R3 ⋅ R 1) R 2. \ , _ \ mathbf _ \ mathbf _)> r_r _ + (\ mathbf _ \ cdot \ mathbf _) г _ + (\ mathbf _ \ cdot \ mathbf _) г _ + (\ mathbf _ \ cdot \ mathbf _) г _ >>, >
където (R 1 R 2, R 3) _ \ mathbf _ \ mathbf _)> - смесен продукт на вектори на данни, (ри ⋅ RJ) _ \ cdot \ mathbf _)> - скаларно произведение на съответните вектори с получер означават вектори нормален шрифт - дължината им. Използвайки тази формула, може да се изчисли на твърдите ъгли образуван произволни полигони на върха с известни координати (достатъчно е да се разделят на многоъгълника в неприпокриващи триъгълници).
Свързани статии