Производното на алгебрични сумата от два диференцируеми функции е равна на сумата от алгебрични производните на тези функции.

Забележка. Ние можем да докажем Теорема 1 за сумата от всеки краен брой диференцируеми функции, т.е.

Проблем: Виж производното на е (х) = х + х 2 -7.

Изчислява е (-1), F (0), F (3)

Производно продукт на функции

Производно продукт на две диференцируеми функции е равна на сумата на продуктите на всяка функция от друга производно.

.

Тази формула се нарича Лайбниц формула.

Следствие 1. постоянен фактор може да се приема като знак на деривата. ,

Следствие 2. производно на F функция (х) = х п. където индексът п е равен на произведението от степента.

Задача. Намери производно е (х) = х 3 (х 1)

Производно на частното на две функции

Теорема 3. коефициент на две диференцируеми функции могат да бъдат намерени от формулата:

Задача: Намерете производната на

Намери производни: