Здравейте скъпи читатели! Днес попаднах на една красива проблем с параметър, и бих искал да споделя с вас това решение.
Предизвикателството е това: да намерите положителната стойност на параметър, така че системата има уникално решение.
Веднага ще забележите, че и двете уравнения - уравнение кръг. В първия радиус е равен на три, на втория - а. Интересното е, че в настоящото първия кръг уравнение х модул. Това означава, че в действителност не е един, а два кръга симетрични по отношение на оста у и с център в точката (5, 4) и (-5, 4) и радиуса на три. Това е един малък трик за този проблем, защото, честно казано, целта е съвсем проста. Отляво предполагам, че вторият радиус на окръжност с център на (-2, 0) може да има една точка на контакт с двете от тези кръгове, само този момент трябва да бъде само задача на състоянието. Погледнете снимката:
Ние виждаме, че двете решения: или червен кръг е допирателна към лявата синя "отвътре" или червен кръг с радиус да докосне дясното сините "извън". Всяка друга точка на контакт не е единствената: в други случаи, червен кръг непременно докосва или пресича и двете син кръг, а това не е условието на задачата.
Намерете радиуса на червения кръг, това ще ни помогне питагорова теорема (зелени триъгълници). Тогава разстоянието между центровете на малък червен кръг и синьо (вляво):
За да намерите желания диапазон, че е необходимо да се изважда от това разстояние 3:
Помислете сега втория триъгълник и определяне на разстоянието между центровете на голям червен кръг и синьо (вдясно):
Нека не забравяме, че от това разстояние е необходимо да се добавят редица син кръг:
Свързани статии