"Какво искаш да кажеш притежание на математиката? Това е способността да се решават проблеми.
И не само стандарт, но и изисква определена независимост
мислене, здрав разум, оригиналност и изобретателност. "
Г. Поля
- Дидактически: да обмислят използването на методи за търсене на максималните и минималните стойности на функцията за решаване на различни приложения, най-вече в задачите за оптимизация.
- Образователни цели: да се развият гъвкави мислене, творчески подход към този въпрос, за да се образува независима математическо мислене при решаването на проблемите.
- Образователни цели: примера на решаване на приложни проблеми с най-простите житейски ситуации, за да се покаже прилагането на методите на математическото моделиране в подкрепа на това интерес към темата.
Вид дейност. Прилагане на знания и умения.
Оборудване. Интерактивна дъска, картон.
Методи - разяснителна и илюстративна презентационни, демонстрационни и илюстративен материал.
- Намирането на максимални и минимални стойности на функцията на интервал.
- Посрещане на предизвикателствата, свързани с намирането на най-големите и най-малките стойности
Съвременни изисквания към урока включват използването на нови подходи в преподаването на математика. При подготовката за урока учителят все повече с помощта на компютърните технологии. Уроци с презентации са по-ярки, ефективно и дават възможност за развитие на интереса на учениците към темата, когнитивната дейност, творчески подход.
В този урок, използването на интерактивна бяла дъска трябва, заедно с темата за да привлече вниманието на учениците към посоката на приложна математика. В същото време проблемите с думи се възприемат не само като приложение, но също така и като психично манипулатори. Има една важна прилика между математиката и детска игра: и в двата случая това е от жизненоважно значение въображение. Необходимостта от психическо манипулация никога не свършва, тя е присъщ и професионални математици на най-високо ниво.
Решението на всеки проблем, особено сложно, изисква момчетата упорит труд и постоянство. Но постоянство се показва, когато дадена задача е интересно. Така че, ние се нуждаем от учител да вземете такива задачи, които учениците биха искали да се реши. Най-често интерес, е проблемът за практическо съдържание.
Друг метод, използван в този урок, за да мотивира решението на приложни проблеми: имената на учениците, включени в текстовете на групата, където има професия. Те стават началници, бизнесмени, собственици на предприятия и т.н.
1. Организационна начало
Поздрав студенти. Проверка на присъстващите.
ТЕМА дейности и план за работа, спецификация на задачи и създаване на мотивация на образователна дейност. Приемане - разказ представяне, форма - история влизането, бързо да се даде възможност на студентите да работят на екрана може да показва слайд, който съдържа информация за учебния план, неговите цели и задачи.
2. Повтарящи подкрепата на учебния процес.
Провеждане дидактическа игра "Krestiki- петите" на "производна на функцията." От борда поканени двама студенти. Готови таблото. Първият отговор на въпроса на учителя по този въпрос, придобива правото да изберете символ ( "кръст" или "петите") за себе си и призова първото поле на дъската. Ако реши да коригира го утаява се на работа, той има право да се постави в това поле знак. Ако не успее, то тогава се дава правото да решава вторият играч. В крайна сметка, печели този, който затваря свои икони 3 квадратчета диагонално, хоризонтално, вертикално или повече от 4 клетки.
3. Прилагане на знания при решаване на примери и задачи.
Днес в клас помним работа за намиране на най-голямата, най-малката от стойностите в интервала, както и използването на този въпрос за решаване на проблемите. На последната сесия сме записали за този алгоритъм. Повторете това (е поканен да отговорим на студента, а след това отново се показва на екрана).
Намирането на най-големите и най-малките стойности на монотонна функция е (х) в интервала (а, в) се постига при крайните точки. Ако дадена функция не е монотонна, но ние знаем, че това е непрекъснат, а след това да намерите най-големите и най-малките стойности на функцията на важи правилото за интервал:
- Намерете най-критичните точки на функцията.
- Намерете стойностите на критичните точки в интервала, както и в крайните точки. Максимални и минимални стойности на тези цифри и са съответно най-високите и най-ниските стойности на функцията на интервал.
Сега ние решаване на проблема.
Проблем 1: Един млад бизнесмен Юри Михайлов, в светлината на икономическата криза, реших да купя нерентабилно провинциално предприятие за преработка и покани Gulderova икономист Херман помогне с изчисленията на оптимизация на разходите. Една от задачите, възложени на Германия е, както следва: намерите условията, при които калай потребление за производство на кутии с цилиндрична форма даден капацитет е най-малката.
Припомнете си 3-те фази на математическо моделиране, използван при решаването на оптимизация (On-Screen Display):
- Етап 1. Съставянето на математически модел.
- Етап 2. Работа с модел, съставен.
- Етап 3. В отговор на въпроса на проблема.
Етап 1. Съставянето на математически модел.
Получаване на модел улеснява от факта, че известен формата на банките и по друг начин, трябва да се дава на контейнера. Това е от съществено значение за изготвянето на модела. Също така е важно изискване, че потреблението на калай за производство на банките е минимална. Това изискване означава, че общата площ на банките с цилиндрична форма, за да бъде най-малко; съществено и размери на кутии. Незначителни за производство на математически модел на специфична (числено) стойност на капацитета и вида на банките консервирани храни (месо, зеленчуци), за които банката е.
Обозначаващ банките капацитет през V куб.см., формулиране на проблема: определяне на размера на V CC на цилиндричен обем, така че пълната площ е най-ниската.
За решаване на проблема означаваме радиуса на основата цилиндър от х, а височината му през ч (всички размери в инчове). Тогава обемът на цилиндъра
Пълен повърхност на цилиндъра:
S = Х + 2 2 х = Х + 2 2 х = 2 Х + =.
Тъй променливите х могат да само положителни стойности, разтворът се свежда до намиране на най-ниската стойност S (х) до (0).
Етап 2. Работа с модел, съставен.
Нека да намерите производно S '(х):
За намиране на критичните точки S'solve уравнение (х) = 0.
Коренът на уравнението: X =.
когато х <0
Следователно, при X = S (х) има минимален.
Следователно, функцията в този момент достига най-ниската стойност.
Така, общата площ на повърхността на цилиндър с обем V, е най-малък при з = 2x = = 2, т.е. когато цилиндъра е равностранен.
Малък гравитацията поток за производство на кутии с цилиндрична форма предварително определен капацитет се достига, при условие, че базовата диаметъра и височината на банките са равни.
Полезно е да се обърне внимание на децата, че в страната ни се произвеждат всяка година стотици милиони кутии с храна в метална кутия. Запазване на 1% калай на всеки производствен кутии от спестявания позволи допълнително материал за производство на няколко милиона нови кутии. Въпреки това, често промишленост произвежда консерви в тенекиени кутии, без да предоставя най-малко количество материал за производство на кутии. Това се дължи на няколко причини: желанието да се сведе до минимум на отпадъците при производството на консерви, търговски съображения за естетика. Транспортни съоръжения и т.н.
Задача 2. Фрагмент история LN Толстой "Много от земята, ако лицето се нуждае от" един селянин Pakhomov, да купуват земя от башкирите.
- И това, което ще бъде цената? - каза Pakhomov.
- Цената имаме едно: 1000 рубли на ден.
- Каква мярка - ден? Колко ще десятък?
- Ние, - казва той - не знам как да се брои. Ние продаваме на ден; заобикаля голямата част от деня. тя е ваша, а цената от 1000 рубли.
- Но това е - казва той - в деня, за да се придвижва много земя ще бъде.
- Всички твои - казва. - Само един договор: ако на гърба не дойде в ден, на едно място, с приемо, загубили парите си.
Фигура, която се превърна в Pahom е показан на фигура (на екрана).
Прокара за един ден, например, правоъгълен трапец периметър на 40 км. С S = площ 78 квадратни километра.
Ние проверяваме дали най-великият в тази област би получил в слабините (като се вземе предвид факта, че областите, обикновено са правоъгълни)?
P = 40 km. а - първата страна, 20 - и - втора страна.
S = а (20 - а) = - + ² 20 а.
S '= - 2а + 20 = 0, а = 10.
S '' = - 2 <0
Следователно, най-големият правоъгълник - квадрат, т.е. най-голяма площ - 100 квадратни метра.
Тя може да се заключи, че слабините е доста може да получи повече земя с по-малко усилия.
Означаваме с х дължината на страната на квадратен изрязани. Лесно е да се види, че
Обем, докато в полето:
V = х (80) (50 - 2) = 4h³ - 260h² + 4000h.
V '= 12h² - 4000 + 520x = 0,
х = 100 3 = 33, х = 10.
х - аутсайдер по смисъла на корена на проблема.
х = 10 - уникален разтвор - височина, 80-20 = 60 - дължината, 50-20 = 30 - ширина.
V = 10 # 903; 60 # 903; 30 = 18000 (смз).
Задачи за независим решение.
4. Задължително да се приложат правоъгълно парче земя 294 квадратни метра и разделен на оградата земя на 2 равни части. При никакви линейните размери на дължината на целия оградата ще бъде минимално? (14 m, 21 m).
Задача 4. От парче желязо под формата на правоъгълен триъгълник с крака 2 м и 4 м да се намали максималната площ правоъгълник със страни, успоредни на катет на триъгълника.
S = х (4 - 2х) = 4х - 2x²,
S '= 4 - 4x = 0, х = 1,
S '' = - 4 <0 – т.max
S = 2 # 903; 1 = 2 (cm²) - най-голяма площ.
Съответните страни на правоъгълник 1 см, 2 см.
Задача 5. Изрежете дължината сегмент от 18 см на две части, така че да ги сбърка за краката, за да се получи правоъгълен триъгълник с хипотенуза малката.
Задача 6. Прозорецът е с правоъгълна форма, чийто периметър е равен на 8 м. Това, което трябва да бъде размерът на прозореца, че тя липсва най-голямо количество светлина?
Обобщавайки сесията.
Учениците се насърчават да решават задачи от вкъщи и да направи една книга на проблеми в текста на една от тях се прилага проблеми.
Свързани статии