1
б; Ако е по-малко от б, а след това напишете: а б означава, че разликата а - б от "заглавие =" Определяне Брой и повече броя на б, ако разликата а-б е положителна. Редица по-малко от номер Б, ако разликата е отрицателна а-б. Ако е по-голяма от б, след това да напишете: а> б; ако по-малко от б, а след това пишем: аб означава, че разликата на аб "клас =" link_thumb "> 3 Определяне на номер по-голям от броя и б, ако разликата аб положително число по-малко от номер Б, ако разликата аб отрицателен .. Ако повече от един б, а след това пишем: а> б а ако по-малко от б, а след това пишем: аб означава, че разликата аб е положителна, т.е. аб> 0 неравенството аб, а ако по-малко от б, тогава пишем :. аб това означава, че разликата а - б от "> б; ако по-малко от б, а след това пишем: а б означава, че разликата а - б е положителна, т.е. а-Ь> 0. Неравенство а б; Ако е по-малко от б, а след това напишете: а б означава, че разликата а - б от "заглавие =" Определяне Брой и повече броя на б, ако разликата а-б е положителна. Редица по-малко от номер Б, ако разликата е отрицателна а-б. Ако е по-голяма от б, след това да напишете: а> б; Ако е по-малко от б, а след това напишете: а б означава, че разликата а - б върху ">
, = Or. = 4 или сравни номера А и В - след разбера кои от символи> или = 0, 1,5> 1.25. = Or. Или = 0, тогава 1,5> 1.25. ">. = Or. =, Or
б и б> С, след това> С. Доказателство: От състоянието на> б и б> в. Това означава, че а-б> 0 и В-С> 0. Сгъваем положителни числа А-В и В-С, ние получаваме (А-В) + (В-С)> 0, т.е.. а-с> 0. Следователно,> гр. "Заглавие =" Основни свойства числови неравенства Теорема 1. Ако> б и б> в, а> в. Доказателство: От състоянието на> б и б> в. Това означава, че а-б> 0 и В-С> 0. Сгъваем положителни числа А-В и В-С, ние получаваме (А-В) + (В-С)> 0, т.е.. а-с> 0. Следователно,> в "клас =" link_thumb "> 5 Основни свойства числови неравенства Теорема 1. Ако> б и б> в, а> в Доказателство: ... На условие A> B And B> С това означава, че аб> 0 и бв> 0. сгъваеми положителни числа аб и бв, ние получаваме (аб) + (с-б)> 0, т.е.. ав> 0. Следователно,> с. б и б > с,> в Доказателство: .. от състояние> в и в> C Това означава, че аб> 0 и бв> 0 Добавянето положителни числа аб и бв, ние получаваме (аб) + (б. в)> 0, т.е.. ав> 0. Следователно,> в. "> б и б> с,> с. Доказателство: От състоянието на> б и б> в. Това означава, че а-б> 0 и В-С> 0. Сгъваем положителни числа А-В и В-С, ние получаваме (А-В) + (В-С)> 0, т.е.. а-с> 0. . Следователно,> в "> б и б> в, а> в Доказателство: .. От състояние> B And B> С Това означава, че аб> 0 и бв> 0 Добавяне положителни числа аб и. бв, ние получаваме (а-в) + (бв)> 0, т.е.. ав> 0. Следователно,> в. " заглавие = "Основните свойства на числени неравенства теорема 1. Ако> б и б> С, след което се> в Доказателство .. По състояние> В и В> C Това означава, че аб> 0 и бв> 0 Добавянето положителен. номера а-в и в, се получават (а-Ь) + (бв)> 0, т.е.. ав> 0. Следователно,> в. ">
В и С - произволен брой, тогава + C> б + в. Доказателство: Нека да се превърне разликата (а + в) - (б + в) = а-б. От състояние на> б, така добре б - п "заглавие =" Теорема 2. Ако от двете страни на неравенството ние добавяме и същ номер, знакът на неравенството няма да се промени. Докажете: Ако> б и в - произволен брой, а след това + C> б + в. Доказателство: Нека да се превърне разликата (а + в) - (б + в) = а-б. От състояние на> б, така добре б - п "клас =" link_thumb "> 6 Теорема 2. Ако от двете страни на неравенството ние добавяме и същ номер, знакът на неравенството няма да се промени Докажете: Ако> б и в -. произволен брой, тогава + C> б + в Доказателство: трансформиране на разликата (а + в) - (б + C) = а-Ь на състояние> б, така че а-Ь - положително число означава и разликата ... (а + в) - (б + в) е положителен Следователно + C> б + в в и с - произволен брой, тогава + C> б + в Доказателство: ... Ние трансформиране на разликата (а + в) - ( б + C) = а-Ь с хипотеза, и> б, така добре б - в. "> в и с - произволен брой, тогава + C> б + в. Доказателство: Нека да се превърне разликата (а + в) - (б + в) = а-б. От състояние на> б, така добре б - положително число. Следователно, разликата (а + в) - (б + в) е положителен. Следователно + C> б + в "> Ь, и с - произволен брой, тогава + C> б + в Доказателство: .. Ние трансформиране на разликата (а + в) - (б + C) = а-Ь С хипотеза. а> б, така добре б - п "заглавие =" Теорема 2. Ако от двете страни на неравенството ние добавяме и същ номер, знакът на неравенството ще се промени, за да се докаже :. Ако> б и в - произволен брой, а след това + . с> б + в Доказателство: трансформиране на разликата (а + в) - (б + C) = а-Ь на състояние> б, и така б - п ">.
б + с, а-C> б. Доказателство: Нека> б + в. Като прибавим към двете страни на това неравенство -C номер, етаж "заглавие =" Следствие 1. Всеки термин може да се прехвърля от едната страна на другата, промяна на знака на този термин е обратното. Докаже: Ако> Ь + с, а-C> б. Доказателство: Нека> б + в. Като прибавим към двете части на това неравенство брой -C, етаж "клас =" link_thumb "> 7 Следствие 1. Всеки термин може да се прехвърля от едната страна на другата, промяна на знака на този термин за обратното Докажете :. Ако> б + в, а след това . ав> б Доказателство. Нека> б + в прибавим към двете страни на това неравенство представлява -C номер, да се ав> б + сс, т.е. ав> б б + в, тогава ав> б Доказателство .. Нека а> б + в. Като прибавим към двете страни на това неравенство е номер Сю пода "> б + в, тогава ав> б. Доказателство: Нека> б + в. Добавянето на двете части на това неравенство брой -С, получи-с> Ь + С-С, т.е. . Ac> б ".> B + C, АС> б Доказателство. Да предположим, че> б + в Добавянето на двете страни на това неравенство брой -С, под" заглавие = "Следствие 1. Всеки термин може да се прехвърля от едната страна на . до друга, промяна на знака на този термин е обратното Докажете. Ако> б + в, тогава ав> б Доказателство Нека> б + в прибавим към двете страни на това неравенство-в брой, подови ">.
8 Теорема 3. Ако двете страни на неравенството се умножава по едно и също положително число, знак на неравенство няма да се промени. Ако двете страни на неравенството се умножава по същия негативен номер, знакът на неравенството е наопаки. Доказателство: 1) Ако> В и С> 0, тогава ав> бв. Чрез хипотеза, а-Ь> 0 и в> 0. Следователно, (а-б) в> 0; ав-бв> 0. Ето защо, ав> преди новата ера. 2) Ако> б и в 0 и в В и С> 0, тогава ав> бв. Чрез хипотеза, а-Ь> 0 и в> 0. Следователно, (а-б) в> 0; ав-бв> 0. Ето защо, ав> преди новата ера. 2) Ако> б и в 0 и в
9 Следствие 2. Ако двете страни на неравенството разделение на същия положителен номер, знакът на неравенството няма да се променят. Ако двете страни на неравенството разделение на същия негативен номер, знакът на неравенството е наопаки. Например: Ако разделим двете страни на неравенство 0.75 1/3.
В и С> г, на а + в> Ь + D. Доказателство: С хипотеза, а-Ь> 0 и С-г> 0. Разглеждане на разликата (а + в) - (б + D) = а + CBD = (аб) + ( "заглавие =" Събиране и неравенството умножение теорема 1. В неравенства присъединителни същия знак превръща неравенството на същия знак докаже: Ако>. .. в и с> г, а + C> Ь + г Доказателство: с аб състояние> 0 и CD> 0 разгледаме разликата (а + в) - (б + D) = а + CBD = (аб) + ( "клас =" link_thumb "> 10 присъединителни и умножение неравенства теорема 1. в неравенства присъединителни същия знак превръща неравенството на същия знак докаже: .. Ако> б и в> г, а + C> Ь + г Доказателство: с хипотеза . аб> 0 и CD> 0 разгледаме разликата (а + в) - (б + D) = а + CBD = (аб) + (CD) Так като сума от положителни числа Поз. ЛИЗАЦИЯ, (а + в) - (б + г)> 0, т.е. + C> Ь + г б и в> г, на а + в> Ь + г Доказателство: С състояние аб> .. . 0 и CD> 0 разгледаме разликата (а + в) - (б + D) = а + CBD = (аб) + ( "> в и с> г, а + C> Ь + г Доказателство с хипотеза. . аб> 0 и CD> 0 разгледаме разликата (а + в) -. (б + D) = а + CBD = (аб) + (CD) Так като сума от положителни числа е положителен, след това (а + в) - (б + г)> 0, т.е. + C> Ь + г. "> в и с> г, на а + в> Ь + D. Доказателство: С хипотеза, а-Ь> 0 и С-г> 0. Разглеждане на разликата (а + в) - (б + D) = а + CBD = (аб) + ( "заглавие =" Събиране и неравенството умножение теорема 1. В неравенства присъединителни същия знак превръща неравенството на същия знак докаже: Ако>. .. в и с> г, а + C> Ь + г Доказателство: с аб състояние> 0 и CD> 0 разгледаме разликата (а + в) - (б + D) = а + CBD = (аб) + ( . "> в и с> г, на а + в> Ь + г Доказателство: с състояние аб> 0 и CD> 0 разгледаме разликата (а + в) - (б + D) = а + CBD = (аб). + ( "заглавие =" присъединителни и умножение неравенства теорема 1. в неравенства присъединителни същия знак превръща неравенството на същия знак докаже :. Ако> б и в> г, а + C> Ь + г Доказателство. Чрез състояние аб> 0 и CD> 0. P ssmotrim разлика (а + в) - (б + D) = а + в-б-д = (А-В) + ( ">
B, C> г и а, б, в, г - положителни числа, след ав> BD. Доказателство: Помислете за разлика AC-BD = гумата Ас "заглавие =" Теорема 2. Когато се умножи неравенства същи знак, в който лявата и дясната страна са положителни, ние получаваме един и същ знак. Докажете: Ако> б, в> г и а, б, в, г - положителни числа, а след това ав> бг. Доказателство: Да разгледаме разликата AC-BD = гумата Ас "клас =" link_thumb "> Теорема 2. 11 Когато се умножи неравенства същи знак, в който лявата и дясната страна са положителни, получаваме един и същ знак Докажете :. Ако> б, в> г и а, б, в, г - положителни числа, след ав> BD Доказателство разгледаме разлика ав-BD = ав-BC + BC-BD = C (аб) + B (CD) с състояние аб> 0.. CD> 0, Ь> 0, C> 0. Следователно, в (аб) + б (CD)> 0, т.е., ав-бг> 0, където ав> BD. B, C> г и а, б, . с, D - положителни числа, след ав> BD Доказателство: Да разгледаме разлика ав-BD = АС - "> б, в> г и а, б, в, г - положителни числа, след ав> BD. Доказателство: Да разгледаме разлика Ac-BD = ав-BC + BC-BD = C (а-Ь) + В (C-D). Чрез хипотеза, а-Ь> 0, С-г> 0, Ь> 0, C> 0. Следователно, в (а-Ь) + б (с-г)> 0; ав-бг> 0, където ав> BD. "> б, в> г и а, б, в, г -. положителни числа, след ав> BD Доказателство разгледаме разликата ав-BD = Ac-" заглавие = "теорема 2. Когато се умножи неравенства същи знак, в който лявата и дясната страна са положителни, ние получаваме един и същ знак Докажете :. Ако> б, в> г и а, б, в, г - положителни числа, а след това ав> бг доказателство. : Да разгледаме разлика ав-BD = АС - "> B, C> D и а, в, с, D - положителни числа, след ав> BD. Доказателство: Помислете за разлика AC-BD = гумата Ас "заглавие =" Теорема 2. Когато се умножи неравенства същи знак, в който лявата и дясната страна са положителни, ние получаваме един и същ знак. Докажете: Ако> б, в> г и а, б, в, г - положителни числа, а след това ав> бг. Доказателство: Помислете за разлика AC-BD = AC - ">
3 2 1.5 - 6 5 - 4.5 1.2 2.2 1 3 1,2 "заглавие =" Пример 1. Пример 2 5,2> 1,5 3 2 - 6 5 - 4.5 1 2 2,2 01 мар 1,2 "клас =" link_thumb "> Пример 1 12 Пример 2 5,2> 1,5 3 2 - 6 5 - 4.5 1.2 2.2 1 3 1, 1.5 2 3 2 - 6 5 - 4,5 1,2 2,2 1 3 1,2 "> 2 3 1.5 - 6 5 - 4,5 1,2 2,2 1 3 1,2" > 1.5 3 2 - 6 5 - 4.5 1.2 2.2 01 март 1,2 "заглавие =" Пример 1. Пример 2 5,2> 1,5 3 2 - 6 5 - 4.5 1,2 2,2 1,2 1 март "> 2 3 1.5 - 6 5 - 4.5 1.2 2.2 1 март 1,2" заглавие = "Пример 1. Пример 2 5,2> 3 2 1.5 - 6 5 - 4,5 1,2 2,2 1 3 1,2 ">
б> 0, г> 0, тогава R> б R; (1) ако> б> 0, R б> 0, г> 0, тогава R> б R; (1) ако> б> 0, R 13 степенуване цифров неравенство неравенство, при което лявата и дясната страна са положителни, е възможно да се изгради във всеки рационално степен: ако> б> 0, г> 0, тогава R> б R; (1) ако> б> 0, R б> 0, г> 0, тогава R> б R; (1) ако> б> 0, R б> 0, г> 0, тогава R> б R; (1) ако> б> 0, R б> 0, г> 0, тогава R> б R; (1) ако> б> 0, R б> 0, г> 0, тогава R> б R; (1) ако> б> 0, R б> 0, г> 0, тогава R> б R; (1) ако> б> 0, R б> 0, г> 0, тогава R> б R; (1) ако> б> 0, R
0, Ь> 0. От състояние на> б. Докажете: 1 / п> б 1 / п Доказателство: Нека приемем, че това не е вярно, т.е. А 1 / п б 1 / п. Но след това, в издигането това неравенство природен степен п, ние получаваме аб, "заглавие =" имота (1): Нека г = 1 / п, където п - цяло число по-голямо от 1, а> 0, Ь> 0. От състояние на> б. Докажете: 1 / п> б 1 / п Доказателство: Нека приемем, че това не е вярно, т.е. А 1 / п б 1 / п. Но след това, издигането на това неравенство в пълната степен сте, ние получаваме аб "клас =" link_thumb "> 14 имота (1): Нека г = 1 / N, където N - цяло число, по-голямо от 1, а> 0, б> 0 .. при условие, а> б на Докажете: 1 / п> б 1 / п Доказателство: Нека приемем, че това не е вярно, т.е., на 1 / NB 1 / п, но ако това неравенство издигане на природен мощност н ,. . получаваме AB, което противоречи на състояние> б Така, от> б> 0 означава, че 1 / п> б 1 / п 0, Ь> 0. на състояние> б докаже: ... 1 / п> б 1 / п Доказателство: Нека приемем, че това не е вярно, това е, а 1 / NB 1 / п Но след това, повишаване на това неравенство е естествен мощност п, ние получаваме аб, "> 0, б> 0 .. От състояние на> б. Докажете: 1 / п> б 1 / п Доказателство: Нека приемем, че това не е вярно, т.е. А 1 / п б 1 / п. Но след това, повишаване на това неравенство е естествен мощност п, ние получаваме аб, което противоречи на състояние> б. Така че, от една> б> 0 означава, че на 1 / п> б 1 / п "> 0, б> 0. С условие A> б на Докажете: ... А 1 / п> б 1 / п Доказателство: Да предположим, . че не е вярно, това е, а 1 / NB 1 / п Но след това, повишаване на това неравенство е естествен мощност п, ние получаваме аб, "заглавие =" Имотът (1): Нека г = 1 / N, където N - число по-голямо от 1, а> 0, б> 0 за възникнал> б на Докажете: .. 1 / п> б 1 / п Доказателство: Нека приемем, че това не е вярно, т.е., на 1 / NB 1 / н. Но след това, повишаване на това неравенство е естествен мощност п, ние получаваме аб, "> 0, б> 0. От състояние на> б. Докажете: 1 / п> б 1 / п Доказателство: Нека приемем, че това не е вярно, т.е. А 1 / п б 1 / п. Но след това, в издигането това неравенство природен степен п, ние получаваме аб, "заглавие =" имота (1): Нека г = 1 / п, където п - цяло число по-голямо от 1, а> 0, Ь> 0. От състояние на> б. Докажете: 1 / п> б 1 / п Доказателство: Нека приемем, че това не е вярно, т.е. А 1 / п б 1 / п. Но след това, повишаване на това неравенство е естествен мощност п, ние получаваме аб ">
б> 0, то следва, че -r> б -r. Увеличаването двете страни на това неравенство е положително число ^ ь г, получаване на б г> а R, т.е. ^ ь> 0, то следва, че -r> б -r. Увеличаването двете страни на това неравенство е положително число ^ ь г, получаване на б г> а R, т.е. а R собственост 15 (2): Ако R 0. собственост (1) от състояние на> б> 0, то следва, че -r> б -r. Увеличаването двете страни на това неравенство е положително число ^ ь г, получаване на б г> а R, т.е. ^ ь> 0, то следва, че -r> б -r. Увеличаването двете страни на това неравенство е положително число ^ ь г, получаване на б г> а R, т.е. ^ ь> 0, то следва, че -r> б -r. Увеличаването двете страни на това неравенство е положително число ^ ь г, получаване на б г> а R, т.е. ^ ь> 0, то следва, че -r> б -r. Увеличаването двете страни на това неравенство е положително число ^ ь г, получаване на б г> а R, т.е. ^ ь> 0, то следва, че -r> б -r. Увеличаването двете страни на това неравенство е положително число ^ ь г, получаване на б г> а R, т.е. ^ ь> 0, то следва, че -r> б -r. Увеличаването двете страни на това неравенство е положително число ^ ь г, получаване на б г> а R, т.е. ^ ь> 0, то следва, че -r> б -r. Увеличаването двете страни на това неравенство е положително число ^ ь г, получаване на б г> а R, т.е. а р
16 Пример 1: Сравнение на броя: и AS, и след това. Повишаване на това неравенство е отрицателна енергия, получаваме