Решени като система от уравнения, ние откриваме, неизвестен N1 и N2:

Изразяване във формулите стойности в SI единици, замествайки с техните стойности, изпълняват изчисления, получаваме

1.2. вътрешна енергия и топлинна мощност на идеален газ

Vnutrennyayaenergiyagaza сума от енергията на отделните молекули. В едно Kmol на всички газови молекули, съдържащи се NA (NA Авогадро --chislo). Следователно един kilomole идеален газ има вътрешна енергия, равна

Вътрешният енергия за произволна газ маса m:

където  - моларната маса на газа.

Специфичен топлинен капацитет "в" на газ се нарича физична величина, която е числено ravnayakolichestvu топлина, която трябва да бъде съобщено, че един от масата на газ да се загрява с един градус.

Моларен топлинен капацитет "С" се нарича физическа величина, която е числено равно на количеството топлина, което трябва да се докладва за един мол от газ да се увеличи температурата от една степен.

Комуникацията между специфичната и моларен топлинен капацитет:

Моларното специфичната топлина при постоянен обем "Cv" - физическа величина е числено равно на количеството топлина, което трябва да се докладва за един мол от газ да се увеличи температурата от една степен в постоянен обем.

Моларното специфичната топлина при постоянно налягане "Ср" - физическа величина е числено равно на количеството топлина, което трябва да се докладва за един мол от газ да се увеличи температурата от една степен в условията на постоянно налягане.

Ако газът се загрява при постоянен обем, газа, доставян на топлината idotna увеличи своя вътрешна енергия. Следователно в този случай промяната на вътрешната енергия на газа го prinagrevanii един градус е равен molyarnoyteploomkosti

Когато загрява в molyagaza usloviyahpostoyannogo налягане, което му предава външната топлина е не само да се увеличи неговата вътрешна енергия, но също така и за извършване на работа срещу външни сили.

В работата на разширяване на един мол от газ под постоянно налягане

където R - универсална константа газ.

1.2. Примери за решаване на проблеми

1.2.1. Изчислява специфичните топлини при постоянно налягане и при постоянен обем неон и водород носещи газове за идеал.

Решение. Между моларен и специфичната топлина на идеалния газ при постоянно налягане и при постоянен обем има връзка:

По този начин, за udelnyhteploemkostey имаме:

Знаейки, че неон odnoatomnyygaz dlyanego степени на свобода и = 3,  = 2010 -3 кг / мол, и водороден газ за нея двувалентни степени на свобода и = 5,  = 2710 -3 кг / мол. Заместването на всяка от горните формули записва стойност и стойността на универсалната газова константа R = 8,31 J / (molK) за изчисляване на специфичната топлина:

.

1.2.2. Виж отношението на специфични топлини при постоянно налягане и постоянен кислород обем.

Решение. Съотношението на специфични топлини на постоянно налягане и постоянен обем на идеалния газ е равна на молно съотношение на специфични топлини на постоянно налягане и постоянен обем:

Знаейки, че моларното специфичната топлина при постоянно налягане и при постоянен обем, свързан с броя на степените на свобода и са

За отношението на специфични топлини ще

Кислород на двуатомен газ, следователно, броят на степените на свобода I = 5. Заместването аз ценя vyshezapisannuyu формула, ние имаме:

1.2.3. Специфична топлина на двуатомен газ е 14,7 кДж / (kgK). Намери моларната маса на газа.

Решение. Известно е, че специфичната топлина при постоянно налягане моларен специфична топлина, свързани с газ:

Моларното специфичната топлина при постоянно налягане

където I - броят на степените на свобода на газа.

Podstavlyayav формула получава стойности на данни в количествата на проблема с държи сметка за факта, че за една молекула, газ и = 5, имаме:

1.2.4. Изчислява специфичната топлина при постоянен обем и постоянно налягане, смес от неон и водород, при масова част на неон и водород представлява 1 = 80% и 2 = 20%, съответно. Специфичната топлина капацитет за неон CV = 6,2410 2 J / (kgK) ср == 1,0410 3 J / (kgK); за водород-CV = 1,0410 4 J / (kgK) ср = = 1,4610 4 J / (kgK).

Решение. Като цяло, количеството топлина, необходима за нагряване на смес от газове, например, чрез нагряване в постоянен обем от температура Т1 до температура Т2 равен на:

където CV (см) - специфичен топлинен капацитет на сместа;

(Т2 -T1) - промяна в температурата.

От друга страна, това количество топлина може да бъде vychislenopo формула:

където Q1 и Q1 - съответно количеството топлина, което трябва да бъде

докладва за промяна на температурата на неон и водород поотделно;

CV1 и SV2 - специфичен топлинен капацитет на неон и водород при постоянен обем;

М1 и М2 - маса на неон и водород.

По този начин ние имаме:

където

и- масовите части на неон и водород съответно.

Podstavlyayachislennye стойности за udelnoyteploemkosti смес ivodoroda неон в postoyannomdavlenii, budemimet:

Аналогично може да се получи формула за определяне на специфична топлина капацитет на сместа от неон и водород при постоянно налягане:

Заместването на цифровите стойности за специфичната топлина при постоянно налягане на сместа, имаме:

1.2.5. Кислород 2 кг заема обем V1 а = 1 m3 и p1 налягане = 0,2 МРа. Газ се нагрява при първо при постоянно налягане до обем V2 = 3. 3 m и след това при постоянен обем на p3 налягане = 0,5 МРа. Намери промяната във вътрешната енергия на газа.

Решение. Промяна на вътрешния енергиен на газа

където CV = МР / 2 - специфична топлина при постоянен обем;

 - моларната маса на газа;

T = (Т2 - Т1) - промяна на температурата на газа в последните и първоначални състояния;

I = 5 - брой степени на свобода (двуатомен кислород газ).

Температурата на газа в началните и крайните страни могат да се определят от уравнението Менделеев-Clapeyron

.

За първоначална температура

.

За ограничен температура

След това променете vnutrenneyenergiigaza

Podstavlyayachislennye ценности, които имаме

1.2.6. Маса m = 10 грама на кислород е р налягане = 0,3 МРа и температура 10 ° С След нагряване под постоянно налягане на газа се V2 = обем от 10 литра. Виж количеството топлина Q, полученият газ и топлинна енергия движение на газови молекули W преди и след нагряване.

Решение. Количеството топлина Q, полученият газ по време на нагряването

където

- моларно топлинен капацитет на газ при постоянно налягане;

I = 5 - брой степени на свобода (двуатомен кислород газ);

R = 8,31 J / (mol7K) - универсална постоянен газ;

 = 0032 кг / мол, - молекулното тегло на кислород;

Т1 и Т2 - температура на газа в началните и крайните страни. За да се определи температурата на газа в крайното състояние на използване връзката между температурата и обема на газ, нагрява под постоянно налягане:

С помощта на уравнението на Менделеев-Клапейрон уравнение:

nahodimobem газ в първоначалното състояние:

Ние ще имаме съотношение на крайната температура:

Заместващите числени стойности определящи крайната температура на газа:

Podstavlyayachislennye стойност е количеството топлина, произведено в технологичния газ нагряване:

Топлинната енергия движение на газови молекули могат opredelitpo формула

където CV = МР / 2 - моларен топлинен капацитет на газ при постоянен обем.

По този начин, топлинната енергия на движение на молекулите на газа в първоначалното състояние, имаме:

в крайното състояние:

.

1.2.7. Кислород 2 кг заема обем V1 а = 1 m 3 и p1 налягане = 0,2 МРа. Газ се нагрява при първо при постоянно налягане до обем V2 = 3. 3 m и след това при постоянен обем на p3 налягане = 0,5 МРа. Намери промяната във вътрешната енергия на газа, те работят перфектно и топлина се предава на газ.

Решение. Известно е, че промяна на вътрешната енергия на газа пропорционално на температурата на климата,

От уравнение Менделеев-Клапейрон

Можете да определите температура характеристика на съответните държави:

.

Следователно, температурата на газа в първоначалното състояние

Следователно, за да се промени на вътрешната енергия на газа в своя преход от първоначалното състояние на крайното състояние, ние имаме:

В движи извършва газ работа

където А1 - газ работа, извършена при прехода към условията на постоянно налягане;

A2 - газ и се извършва при прехода в условията на постоянен обем.

Газ извършената работа при преминаване към постоянни условия за налягането, определено от съотношението:

газ и извършената работа по време на прехода в постоянен обем:

По този начин, в този случай

Количеството топлина, прехвърлени на газа е равна на стойността на промяната в неговата вътрешна енергия и извършената от тях работа,

След проверка на размера и заместване на числени стойности, ние имаме

Т1 = 0,210 6 13210 -3 / 8,3110 3 2 = 385 К;

Т2 = 0,210 6 33210 -3 / 8,3110 3 2 = 1155 К;

Т3 = 0,510 6 33210 -3 / 8,3110 3 2 = 2888 К;

U = 528,31 (2888-385) / 23210 -3 = 3,2510 3 J;

А = 28,31 (1155-385) / 3210 -3 = 0,410 3 J;

Q = 3,2510 + 0,410 3 3 3 J = 3,6510.

1.2.8. Тегло 12гр азот е в затворения съд на обем

V = L 2 при Т = 10 о S.Posle нагряване на налягането в съда е равна р = 1,33 МРа. Какво количество топлина Q съобщава газ при нагряване?

Решение. Тъй като обемът на газа не се е променило, посланието е количеството топлина, той отиде да промени вътрешната енергия

което от своя страна може да се определя като:

където Cv = МР / 2 - моларен специфична топлина при постоянен обем от азот.

За определяне на крайната температура Т използва факта, че prinagrevanii на газ под постоянно съотношение пропорционален обем налягане до съотношението на температурата в началните и крайните страни P1 / p2 = T1 / T2.

Nachalnoe налягане определя от уравнението Менделеев-Clapeyron записва на първоначалното състояние:

Тъй като хипотеза проблем V1 = V1 = V, тогава имаме за крайната температура:

Заместването на стойността на Т2 в промяната на формула на вътрешната енергия, което е равно на количеството топлина-Отчетените газ накрая получаване на:

Размерността на резултатите е очевидно. Цифровата стойност на Q е равно на

Q = 4,1310 3 J = 4.13 кДж.

1.2.9. работен обем V на = 20 л кислород под налягане р = 100 атмосфери и температура от седем тон = О С се загрява до Т = 27 ° С, което количество топлина по този начин абсорбира газ?

Решение. Тъй като термично разширение коефициентите на твърди вещества е значително по-малък (около сто пъти), отколкото за газове, в условията на този проблем може да бъде игнориран и разглежда като продължение на изохорен процес на загряване газов цилиндър.

Когато изохорен процес, снабден със системата, количеството топлина, е да се промени вътрешната си енергия.

От дефиницията на моларен топлинен капацитет, следва, че начално количество топлина предава към тялото чрез увеличаване на температурата дТ, е равна на: DQ = CV DT.

Броят на моловете е намерена от уравнението на състоянието на газ (Менделеев-Clapeyron)  = m /  = p1 V / RT1.

Тъй като газът се загрява при постоянен обем, след това с = CV. където CV = МР / 2.

Заместването ценности  автобиография и формулата за елементарните количества топлина, получаваме:

Следователно, интегриране и като се има предвид, че всички стойности на I, p1. T1. V - константа, ние откриваме, общото количество топлина абсорбира от газ при нагряване от Т1 до Т2. която е числено равна и ще izmeneniyuego вътрешна енергия:

След проверка на измерение чрез заместване на тази формула стойностите на количества, включени в системата SI, ние извършване на изчисления:

U = 59,810 5 210 -3 (300-280) / 2280 = 3510 3 J = 35 кДж.

Свързани статии

• Моларен маса на фосфорна киселина и примери с формула

• Молекулна маса неон (NE), и примери с формула

• Онлайн единични преобразуватели • Други преобразуватели • състав, фосфорна киселина и молекулна маса •