Днес ще разгледаме как да се използва определеният интеграл да се намери областта на различни форми на самолет в декартова координатна система. Това свойство на определен интеграл се използва много често при решаване на много от тези проблеми. И аз ще ви разкажа за основните видове цели в тази статия.

Извита трапец (виж първия образ) е цифра, която е ограничена графика на непрекъснат, неотрицателна функция е (х) в интервала [а, б], линейни сегменти х = а и х = В, а също и сегмент на абсциса между точките А и В ,

Сега е ред възможни изпълнения на фигури местоположение област, която е необходима за изчисляване на координатната равнина.

Първият ще бъде най-лесният вариант (първа цифра), обичайната криволинеен трапец. в дефиницията. нищо не е необходимо да се измисли просто да вземем на интеграл от А до точка Б на F на функция (х). Ние намираме на интеграл - и ние знаем, района на трапеца.

Във второ изпълнение, нашата фигура не се ограничава до оста на абсциса, и друга функция г (х). Ето защо, тя ще намери областта КН-Д. ние трябва първо да намерите площ AEFB (с помощта на интеграла на е (х)), след това се намери площ ACDB (с помощта на интеграла на грам (х)). И КН-Д желаната област на фигурата. има разлика между първия и втория района на криволинеен трапец. Тъй като границите на интеграция са едни и същи, че все още е възможно да се напише една единствена интегрална (виж по-долу формули на фигурата), всичко зависи от сложността на функциите, като в този случай ще бъде по-лесно да се намери на интеграл.

Третият е много подобен на първия, но само ни трапец не поставя върху оста х, и в съответствие с него. Ето защо, тук трябва да вземем едни и същи неразделна, но със знак минус, защото стойността на интеграла е отрицателна, а стойността на района, за да бъде положителен. Ако вместо на функцията F (х) вземе функция Г (х). че си график ще бъде същото, просто показва симетрично спрямо оста х.

И четвъртият вариант, тъй като част от нашата личност е над оста х, и частта отдолу. Ето защо, ние трябва първо да намерите AEFB площ от фигурата. като първото изпълнение, и след зоната на фигура ABCD. като в третия вариант на изпълнение, и след това ги заедно. В резултат на това ние се DEFC площ фигура. Тъй като границите на интеграция са едни и същи, че все още е възможно да се напише една единствена интегрална (виж по-долу формули на фигурата), всичко зависи от сложността на функциите, като в този случай ще бъде по-лесно да се намери на интеграл.

Това аз считам най-простите варианти, но на практика те винаги се намират в смесен вариант на няколко парчета. Конкретни примери за по-сложно става въпрос за комбинация от тези възможности ще бъдат обсъдени в следната статия.

Допълнително съдържание:

Сподели с приятели: