(А и Б - крайни номера) неотрицателно непрекъсната функция
. Представят си график и определяне на понятието за пространство на фигурата, ограничена от кривата
, ос
, директен
и
и се изчислява площта. Ние извършваме дял на
за
части от точки, които избираме за всеки от получените сегменти
(J = 0, 1, ..., N-1) от произволна точка
определят стойности
Функцията на тези точки и образуват сумата: който се нарича интегрална summoyi който е равен на сумата от площите на правоъгълници. Сега се стремим нашата
до нула, и така, че максимум (най-голям) частични otre-преградни ремъци клонят към нула. Ако стойността на
Стремим се да оп определен лимит
, независими от начина на дяла и изберете пункта
. Тогава стойността на
обадете площ от нашите криволинейни форми. По този начин.:
.
Отвлича от работата на намирането на района, ние считаме, тази операция като намиране на определен брой
на тази функция
, определена на интервала
:.
В определен интеграл на функцията в интервала
Това е границата на интегралната сума, когато максималната цялото протежение на дяла, отидете до нула.
Като се има предвид постоянно на
функция
и нека
има своя примитивен. Теорема на Нютон-Лайбниц твърди валидността на следното уравнение:
.
Основни методи за интеграция
Интегриране на променлива замяната (заместване)
Нека функцията
дефинирана и диференцируема на набор
, и нека
множеството от всички стойности на тази функция. Да предположим още, че функцията
там на снимачната площадка
примитивна функция
, т. д .. Тогава навсякъде
функция
Има една примитивна функция равен
, т. е.
.
Да предположим, че искаме да се изчисли интеграла
и може да бъде избран като функция на нова променлива
така че, с
лесно се интегрира т.е..:
и - този метод на изчисление се нарича интеграция чрез замяна на променливата.
Интеграция чрез Части
Нека всеки от функциите
и
диференцируема в
и, в допълнение, на този набор има примитивна функция
