Тема. изчисляване на броя на възможните варианти (комбинаторна) [1]
Какво трябва да знаете:
· Ако на всяка стъпка ние знаем броя на възможните решения, за да се изчисли общият брой на опции, които трябва да се умножават всички тези номера;
например, в двуцифрено число, можем да изберем първата цифра от 9 начини (не може да бъде нула), а на втория - 10 начини, така че просто имаме 9 х 10 = 90 двуцифрени числа
· Ако се счупи цялата необходима комбинация от няколко групи (Не имат общи елементи!) И на прогнозния брой случаи във всяка група, за да се изчисли общият брой на опции, които трябва да добавите всички тези номера;
например, има 9 х 10 = 90 двуцифрени числа, завършващи в 5 и 9 х 10 = 90 двуцифрени числа, завършващи в 2, така че 90 + 90 = 180 три двуцифрени числа, завършващи с две или 5
· Ако групата в предходния случай имат общи елементи, техният брой трябва да бъде изваден от получената сума;
например, има 9 х 10 = 90 двуцифрени числа, завършващи в 5 и 10 ° 10 = 100 три двуцифрени числа, започващи с 5; и в двете групи са числа, които започват и край при 5, има само 10 парчета, така че броят на числа, които започват или крайни 5, е 90 + 100-10 = 180.
Това не пречи да се знае:
· Ако имате н различни елементи, броят на различните пермутации на една и съща факториела п. че е продукт на всички цели числа от 1 до п:
например, три обекти (А, Б и В) могат да бъдат пренаредени по методи, 6 (= 3 · 2 · 1 3 = 6!):
(А, В, С), (А, В), (В, А, В), (В, А), (В, А, В) и (Б, В, А)
· Ако трябва да избирам м елементи от п (където n³m) и две комбинации, състоящи се от едни и същи елементи, подредени в различен ред, се считат за различни, броят на такива комбинации (наречена разположение) се равнява
например, пет спортисти в награди конкуренцията (първите три) могат да бъдат разпределени 60 чрез методи като
· Ако трябва да избирам м елементи от п (където n³m) и за да им не е от значение, броят на такива комбинации (те се наричат комбинации) е
например, да избере двама от петима души на смяна може да бъде 10 начина като
Сравнителен пример:
Колко различни четирицифрени числа в протокола, които се използват само четни числа?
1) първата цифра може да бъде всеки четен брой различни от нула (в противен случай броят ще бъде четири цифри) - е 2, 4, 6 или 8, само четири параметри
1) Колко четирицифрени числа, които имат точно две осмици, не стои до вас?
2) Колко четирицифрени числа, съставени от различни странни цифри?
3) Колко четирицифрени числа, записът от които има най-малко един четен брой?
4) Колко четирицифрени числа, които са кратни на 5?
5) Колко четирицифрени числа, които не надвишават 3000, в който точно две цифри "3"?
6) В шах шампионата състоеше 40 атлети. Всеки с всеки играе една игра. Колко игри са играли?
7) В ваза са ябълка, круша, праскова и кайсия. Катя получи възможността да избере две от някои плодове. Как Кейти избори?
8) паша разполага с 6 балони с различни цветове. Три от тях той иска да даде на Маша. А колко той може да направи това?
9) Колко четирицифрени числа, които могат да се четат една и съща "ляво" и "дясно"?
10) верига на три зърна оформени по следния начин: На първо място във веригата на една от стойността на перли А, В, С Вторият - един на топчета В, С, D. На трето място - един от гранулите А, В, D не стои във веригата на първото или второто място. Колко са те на такива вериги?
[1] В изпълненията на демонстрация на този тип имат работа. Въпреки репетиция изпити в различни центрове за изпитване (включително университетите) казват, че те могат да бъдат.
Свързани статии