с единственото правило:
(Шир. Модус поненс)
средновековна термин, обозначаващ логика извод правило и съответния логически закона.
Теорема коректност Пропозиционални смятане твърди, че всички по-горе аксиоми са тавтологии, но от модус поненс правило на верни твърдения може да бъде само вярно. Доказателството на теоремата е тривиален и намалява до директна проверка. Много по-интересен е фактът, че всички останали е тавтология може да бъде получена от аксиоми, използвайки правилата на извод - така наречената теорема на завършеност на Пропозиционални логика.
от първи ред предикатна логика
Недостатъкът на Пропозиционални логика е неговата детайлност - дори и да се опишат прости задачи, необходими значително количество логически променливи и формули. Представяне на всеки отделен имот за всеки обект се нуждае от отделен логически променливи, което е много неудобно. Също така, някои променливи трябва да се използва за описание на всички необходими комбинации от връзки между понятия. От друга страна, всеки атомен Пропозиционални смятане (начално) символ показва, израз на някаква произволна сложност. В този случай, няма как да получат достъп до части на израза. Например, фразата "на долара тенденция да се увеличава", посочена от булева променлива. Той говори само за растежа на долара, и не може да се използва в различен контекст (изразът е действителната относителността (затворен) лицето съгласно прагматичен разглеждане и подходящо синтаксис и семантично споразумение.). предикатна логика, ни позволява да реши проблемите на представяне на знания.
Основната идея на логиката предикатното е към едно сравнение на всеки уникален обект с индивидуален константи обект, обозначаващи името на обекта, а в клас на подобни обекти - с променлива обект, чиято стойност е постоянна обекта. Например, израз-горе, могат да бъдат представени на езика на предикатна логика, както следва:
Очевидно е, че подобна идея много по-ясно и по-гъвкаво.
Наречен предикатна логика (Пропозиционални) функция е определено на снимачната площадка на набори от стойности на обектните променливи. Семантиката на тази функция се определя от символ предикат, последвано в скоби, последвани от аргументите (обект променливи и константи). Тази функция може да вземе само две стойности: Вярно или невярно наречените ценности истината. Ако сказуемото е само един аргумент, символът на предикат показва специфично свойство на обект, и ако броят на аргументи - за съществуването на връзки между обектите, представени аргументи. Отношенията между обекти средни, както в Пропозиционални логиката, се представят като изречения (формули), състояща се от променливи, константи, логически connectives, скоби, както и функциите и предикатни quantifiers.
Обект постоянен или просто взаимно една постоянна в сравнение с процеса на интерпретация и да е аспект на околната среда и се означава с низ от знаци, като се започне с главна буква.
променлив обект или променливи са просто обозначени с линия, започваща с малка буква. Диапазонът на стойностите на всяка променлива е набор от константи обикновено безкрайно.
константи на обекти и променливи са термини. Точно как да си изберете и сроковете за представяне на знания - това е разработчик. В горния пример използвахме постоянна долара и расте. Представяме на променливата. определено на снимачната площадка на валути и динамиката на променливите във валутния курс. Предикатна izmenenie_kursa символ поставя в кореспонденция на имущество валута с плаващ лихвен процент едно към едно. Функцията определя съотношението между обекта и промяна на динамиката на валутата. Ако. в съответствие със знанието, че ние имаме ( "доларът тенденция да се увеличава") izmenenie_kursa (Dollar Расте) = TRUE.
Използването на предикат зададете произволна връзка между обекти. Предикати започват със символа предикат и следното в скоби подреден набор от променливи или константи, които отговарят на обекти, които са в името връзката. Например, ако двама души са Мария и Саша братя и сестри, тази връзка може да се изрази чрез предикат
brat_sestra (Маша, Саша).
В сказуемото може да бъде настроен да Вярно или невярно. Ако сказуемото е вярно, тогава връзката притежава, или - напротив.
Ако един обект отговаря точно на множество други функции се използват. Например, ако предметите са двоични цифри и десетичната цифра, всеки двоичен знак може еднозначно асоциирано и да се изрази като сравнение preobrazovanie_2_ v_10 функция (X, Y, Z). където X, Y, Z - двоични числа, и функция стойност - знак. Експресия preobrazovanie_2_ v_10 наречен функционален символ. Функционални логически предикати не е задължително да изискват присъствието на алгоритъма за изчисляване на стойността му в аргументите. В него се посочва само с помощта на константи и променливи специфични отношения между обектите, съответстващи на аргументите си, както и всеки един обект. Функции, както и променливи или константи са термини.
Predikatnyy_simvol експресия (термин, термин, ..., терминът) се нарича атом. Един атом е предикат. Акценти атом предикат символ е знак за равенство и две дългосрочни аргументи. Това атом могат да бъдат представени като равна (термин, терминът) или = (термин, срок). но обикновено, е писано в обичайния срок инфикс = план. Това атом е вярно, когато стойностите на двата термина са идентични. Атомите са неподписани или отрицание на знака за отрицание се нарича буквални.
Когато е необходимо, за да изразят всички имоти, които са общи за целия набор от предмети, използвайки quantifiers. В предикатна логика на quantifiers две :.
Universal квантор. Смисълът на универсалната квантор съвпада с израз на естествен език "за всички". Това означава, че ако имате известни познания, приложим към всеки обект от даден тип, след като вместо всички тези обекти, можете да използвате универсалната квантор.
Екзистенциалната квантор. Ако е необходимо да се изразя познаването на отделните обекти от всякакъв агрегат, използвайте екзистенциална квантор. Екзистенциалната квантор се произнася на естествен език, като "там".
Смята се, че квантор свързва променливите, които са написани на знака на квантор в скоби. Ето защо те се наричат граница. Променливи също, че никой не се свързва квантор, обадете безплатно.
Връзката между екзистенциалните quantifiers и обществото може лесно да бъде изразена чрез отричане на ставните връзки и тя се основава на следния аргумент: ако за всеки обект от комплекта може да се каже, че той не притежава даден имот, тогава няма обект с този имот. Например, очевидно е, че "всички риби не разполагат с ръце, така че не е риба, която е с ръка."
Означава всяка променлива чрез. и всяка формула, съдържаща тази променлива чрез. Тогава следните закони:
Равенство атом е специален вид Срок Term = или = (Therm, Therm). Половете означава, че и двата термина в атома съответстват на същия обект. Да не се бърка с оператора на равенство задача предикат. Следващата таблица описва предиката в смисъл равенство за всички условия, където X, Y представляват константи обект, х. Y - променлива обект, и F (х) - функция:
Синтаксис на предикатна логика позволява да ясно и просто превключвате от естествен език на езика на предикатна логика. Това е достатъчно, за да правилно въведете съответния константи обекти и предикатни символи, за да може да се опише правилно държавата и феномена на предметната област. Помислете за пример. Да приемем, че нашите знания за птиците са изразени като следните предложения:
· Ако едно същество има крила, той е създание - птица.
· Ако съществото лети и снася яйцата, след това създание - птица.
Алгоритъм познания на езика на предикатна логика:
1. Определете. че фразата е обект, който искате да свържете с постоянна или променлива. Ако ние говорим за конкретен обект, вие се въведе постоянна, ако тя се нарича клас от обекти, които я ползват.
2. за определяне на свойствата на обектите. Сравнете свойства на предикатни символи.
3. Използвайте логически connectives образуват Формула константи, променливи и предикат съответстващи на обекти и техните свойства.
По този начин, на езика на предикатното логиката на това знание може да се изрази като формула:
· Imeet_krylya (засега) → Bird (създание)
· Мухи (засега) neset_yaytsa (засега) → Bird (създание)
Този пример използва единични предикати имащи един аргумент. В същото време предикати също могат да бъдат много-тоест, да има няколко аргумента. В случай на мулти-предикат, както вече бе отбелязано, е символ предикат може да се разглежда като обща собственост на обекти, съответстващи на аргументите или като съотношение в която се намират тези обекти. Аспект на първата фраза с стенд предикат може да бъде, например, както следва:
Той разполага с (а са крилете) → prinadlezhit_k_klassu (създание птица).
Разгледахме изчисляването на Пропозиционални логика, по-специално класическа смятане. Помислете за разликите между първия ред предикат смятане на Пропозиционални смятане.
Аксиоми на Пропозиционални смятане се превръщат в предикатното смятане аксиоми чрез заместване. тоест, булева променлива се заменя с предикат. В допълнение, се въвеждат две нови аксиоми:
Наборът от правила за извеждане, включват:
· Генерализирана правило модус поненс,
и правила за въвеждането на quantifiers
Има и некласически първи ред предикат смятане. Те могат да се основават на комплемента на набор от аксиоми специфични за предметната област общовалидни формули.
може допълнително да се използват следните правила на извод:
· С изключение универсалната квантор :,
· С изключение на екзистенциална квантор :,
· Въвеждане на екзистенциалната квантор :.
Ето - произволна формула на предикатна логика, която има свързана променлива квантор. - формула. при което всички случаи на променливата се заменят с константа.
От особено внимание обикновено е изключение универсален квантор, известен също като върховенството на универсална инстанция. С други думи, същността на това правило може да се формулира по следния начин: ако има променлива, застанал под универсалната квантор в истинския изречение, сменете съответната срок на домейна, в резултат на изразяване е вярно.
Въпреки това, за разлика от Пропозиционални логиката, извод предикат в пространството не е толкова очевидно. За да приложите правилно правилата на извод като модус поненс. О система трябва да може да се определи кога двата израза са еквивалентни, или еквивалентни. В Пропозиционални смятане е тривиален:
два израза са еквивалентни, ако и само ако те са синтактично еднакви.
В предикатното смятане определение на еквивалентност на две изречения се усложнява от наличието на променливи. Тъй като всички клаузи в предикатна логика са характер, търсене равностойни предложения е процедурата по смяна. ви позволява да замени термина # 948; върху друг на срока на множество # 952; ,
Има три вида заместване:
1. Преименуване на променливата - вместо променлива # 948; променлива разширяване на # 952; ,
2. Определяне на променлива - вместо променлива # 948; заместен константа от # 952;.
3. Промяна на променлива - вместо променлива # 948; заместен функция на # 952; ,
Предпоставка маска е следното изискване. В обхвата на заместването, което е, на снимачната площадка на предиката, към която се прилага, вместо една и съща променлива # 948; заместен една и съща променлива, постоянно или функция на # 952; за всички свои събития # 948;. процеса по намиране на правилната процедура по смяна се нарича още обединение. Замяната на най-често се нарича, ако в резултат на употребата му най-малък брой променливи заменят с константи. Понякога, в правилото модус поненс квантор подразбира, но не се пише, че е, вместо просто да пише. и екзистенциални quantifiers не се използват изобщо. Ако екзистенциални quantifiers присъстват във формулата, трябва да се отървете от тях, например, с помощта на квантор елиминиране правила за съществуване. За да приложите правилото генерализирана модус поненс. всички формули в проблем трябва да атома или последици, лявата част на който е съчетание от атоми, и дясно - атом или нула характер. Тези формули се наричат Хорн оферти. Съответно, за ефективно извличане в пространството на предикати трябва да се разглежда по-горе ограничения и изисквания за представяне на знания.
Ние илюстрация на правилата за работа в модус поненс предикатна логика, с един прост пример. Вземете известния силогизъм "Всички хора са смъртни, Сократ - човек, следователно Сократ. - смърт" В тази фраза, има три основни твърдения - "всички хора са смъртни", "Сократ - човек" и "Сократ -. Смърт" Очевидно е, че трябва да се въведе постоянна "Сократ" и предикатни символи на "мъж" и "смърт". След фразата "всички хора са смъртни" на езика на предикатна логика, ще изглежда така:
И фразата "Сократ - лицето", както следва :.
Тъй като променливата х е свързана универсално количествено, той може да бъде заменен с всяка стойност от потребителите на определение, например намалена. Поради това е възможно да се образуват условие правила модус поненс:
в резултат на действието на това правило, ние заключаваме, смъртен (Сократ).
Въпреки потенциалните правилата за изчислителна мощност модус поненс на практика се използва рядко. Главно поради тежки изчисленията, необходими за неговото прилагане. Основната част от тези изчисления е да се съберат предложения на implicative ума, необходими за формирането на условията на правилата. По-мощен и лесен за изпълнение и изисква по-малко компютри обикновено резолюция. Това правило се превръща в основа за парадигма логика програмиране **. се използва в много интелигентни системи.
Свързани статии