Мярката на инерция на твърдо тяло по време на въртеливото движение е моментът на инерция:

къде ми - начално маса аз - ти парче тяло, РИ - това разстояние парче от оста на въртене.

В моменти на инерция на някои твърди вещества около оста, минаваща през центровете им за тегло:

Тънък обръч I = т-2.

Тънък прът 2 I = мл.
Ако оста на въртене не минава през центъра на масата, инерционен момент за изчисляване с помощта на теоремата на Щайнер:

където I - инерционен момент по отношение на тази ос, I0 - инерционен момент на тялото около ос, успоредна на тази, и минаваща през центъра на маса, m - маса на тялото, и - разстоянието между осите.

Основният уравнението на динамиката на въртеливото движение на твърдо вещество: I  = М,

където I - инерционен момент на тялото, оста на въртене,  - ъгловото ускорение, М - общо време на силите, действащи върху тялото спрямо тази ос.

където L - разстояние от линията, по която действията сила на оста на въртене.

Момент на инерция по отношение на твърдо тяло фиксирана ос: L = I.

където I - инерционен момент на тяло спрямо тази ос. - ъгловата скорост на въртене.

Ъгловата инерцията на материална точка по отношение на фиксираната ос :? L = m R,

където m - масата на частицата? - скорост, г - разстоянието от линията, по която се движи на частиците до дадена ос.

В затворена система общия ъглов момент на частиците не се променя. Li = конст.

Кинетичната енергия на въртящо се тяло:

където I - инерционен момент на тялото. - неговата ъглова скорост.
Кинетичната енергия на подвижния тялото:

Ek = +,
където m - телесно тегло, 0 - скоростта на постъпателно движение на центъра на тежестта, I0 - инерционен момент около една ос, минаваща през центъра на маса. - ъглова скорост на въртене на тялото.

Примери за решаване на проблеми
Целева 13

Прав кръгов конус има хомогенна маса m и радиус R. база конус Виж инерционният момент около оста си.
решение

P azobom конус на оста на цилиндрични слоеве с дебелина др. Теглото на такъв слой

къде. - плътност на материала, от който са направени конуса. Инерционният момент на този слой

Инерционен момент на целия конус е съставена от инерционни моменти на всички слоеве:

Остава да го изрази по отношение на масата на всички на цилиндъра:

На маховика с инерционен момент на 245 килограма ∙ m 2 се върти при 20 об / сек. Минута по-късно, след като колело спря да работи на въртящия момент, той спря. Намери: 1) въртящ момент на триене; 2) броя на оборотите, които направиха колелото да спре след прекратяване на силата.
решение

При спиране ъглово ускорение е отрицателен. Ние считаме, че модулът на кинематични връзки за ъглова скорост.

Това ускорение се дължи на действието на въртящ момент на триене

Пълен движение ъгъл на завъртане ravnozamedlennom намерена от отношението:

Препишете отношението на ъгъла под формата:

За да разберете скоростта получаваме:

Заместването на числени стойности, намираме:

На барабана с радиус R = 20 сантиметър, което е равно на момента на инерция I = 0,1 кг ∙ m 2. кабел се навива, е свързан с тегло М = 0,5 кг. Преди началото на височината на въртене товар над пода е равна на h1 = 1 m Find: 1) колко време натоварването е паднал на пода ;. 2) на кинетичната енергия на товара в момента на удара с пода; 3) опъване на конеца. Триенето пренебрегвани.

h1
и зареждане на силата на гравитацията мг и Т. напрежение захранващ кабел Уравнението на транслационно движение на УО натоварване = мг - Т.

Барабанът се върти около фиксирана ос. Неговата уравнение на движение М = I.

където М - време на кабела напрежение сила, F = TR. I - инерционен момент на барабана ,. = - ъгловото ускорение.

Ние изрази тук напрежението на захранващия кабел:

и да го замести в уравнението на движение на товара:

А =. (11)
Докато движение на товари може да се намери от уравнението:

В момента на удара с товарния под имаше скорост:
? = В =.

Поради това, кинетичната енергия:

Заместващите числени стойности определи желаните количества:

Ball масови т = 1 кг търкалящи без плъзгане, се удря в стената и се изтърколи от нея. скоростта на топката, преди да го удари в стената? = 10 см / сек, след щифт 8 см / сек. Намери количеството топлина Q. подчерта когато хит.
решение

Кинетичната енергия на подвижния тялото е равна на:

Инерционният момент I =.

ъгловата скорост  =.

Заместването на тези стойности в формула (12):

Количеството отделена топлина по време на удара, е разликата от кинетични енергии преди и след въздействието:

Заместването на числени стойности, получаваме:

и ∙ = 1 (100 ∙ 10 -4 - 64 10 -4) = 10 -4 = 2,25 ∙ 10 -3 J = 2,52 MJ.

Намери кинетичната енергия на мотора движи? = 9 km / h. Мас колоездач заедно с велосипед m = 78 кг, където колелата са m1 = масата на 3 кг. Джанти поемат тънки обръчи.
решение

Кинетичната енергия на велосипеда се състои от кинетичната енергия на постъпателно движение и въртене на кинетичната енергия на колелата.

Инерционният момент на колелата, които са тънки обръчи равнява I =, а ъгловата скорост  =.

Заместване на тези стойности в експресията на кинетичната енергия: Ek = + =.

Скорост трябва да се превърнат в м / сек: = 2,5 м / сек.

Заместването числени стойности дава: Ek = 253 J.

85 cm дълъг еднакво прът се суспендира върху хоризонтална ос, преминаваща през горния край на пръта. Какво е най-ниската скорост е необходимо да информира долния край на пръта, така че той прави пълен оборот около оста си?
решение

Оста е в състояние да направи пълно завъртане около оста, той трябва да се издигне до праведните инча

Ако броят на потенциалната енергия на пръта от първоначалното положение А на позицията на центъра на масата доведена до нейното

С2 -С1 височина = L - дължина на пръта. Пръчката придобива потенциална енергия En = mgℓ поради кинетичната енергия,

В която е бил уведомен в положение А. Ако

? - най-ниската ставка на долния край, в който той ще бъде в състояние да направи пълен оборот, а след това

ъглова скорост прът  =.
Инерционният момент на пръта по отношение на една ос, преминаваща през своя край, определен от теорема Щайнер:

2, където мл е моментът на инерция на пръта по отношение на перпендикулярна ос нея, минаваща през центъра на тежестта, - разстояние от центъра на масата на желаната ос.

Кинетичната енергия на въртеливото движение:

Ek = =. =.
Според закона за запазване на енергията, кинетичната енергия на пръта в позиция А е равна на нейната потенциална енергия в позиция B.

Заместващи числови стойности :? = 7 м / сек.

Man m1 = тегло от 60 кг е от неподвижна платформа тегло М = 100 кг. Какъв е броят на оборота в минута ще направи платформата, ако човек се движи в кръг с радиус от 5 метра около оста на въртене? Скорост на движение на хората по отношение на платформата е 4 км / ч. Радиус платформа 10 метра Прочети платформа хомогенен диск, и човешки. - Point маса.
решение

Първоначално с платформата на човек за почивка,

моментът на импулса на системата е равна на нула. Когато човек започва да се движи в рамките на платформата, платформата ще се завърти в обратна посока. Ако разстоянието от лицето, на оста на въртене на платформата R. на мястото на човешки U =  г. По този начин, ако човек се движи със скорост по отношение на платформата

?. е по отношение на земята, тя ще се премести със скоростта? -  г. ъгловата инерция по отношение на платформата ос L1 = m1 (- r) г. Момент на инерция платформа около оста си:

където I - инерционен момент на платформата.

Тъй като платформата е хомогенен диск, неговата инерционен момент спрямо ос, минаваща през центъра:

Пишем закона за запазване на ъгловия момент за дадена система:

по този начин е възможно да се определи ъгловата скорост на въртене на платформата:

Броят на платформи об определя от отношението:

Заместване на числени добивите стойностите:
п = = 0,49 / мин.

4. Механичен трептения и вълни