Детерминанта (детерминанта) п-ти ред, съответстващ на матрицата (1) се нарича алгебрични сумата от п! термини, съставени съгласно условията на правило са всички продукти, п матрични елементи, взети един от всеки ред и всяка колона, терминът се смесва със знак плюс, ако горни представлява дори пермутация и с отрицателен знак друго (2).
където А е - квадратна матрица за п
където дет А, | A |, | а й к | - индикации за детерминантата на матрицата; сумиране е над всички възможни пермутации на k1, k2. Кн.
Изчисляването на детерминантите на правилото (2) - много тромава и отнема много време процедура. Фактът, че за изчисляване на детерминантата на ред 4 4 трябва да напишете! = 24 условия, както и определящ фактор, за 5-5 вече! = 120, формулата прави неподходящи за практически изчисления. За да се улесни задачата на изчислителна детерминанти с помощта на специални методи, основани на свойствата на матрици и детерминанти.
Метод 1 - привеждане на матрицата за "триъгълна" форма.
От формула (2) следва, че детерминанта на триъгълна матрица (матрица, в която всички елементи са разположени под главната диагонала са равни на 0) е равна на произведението на диагоналните елементи, т.е.
Всички други условия, определящ съдържа нула като множител и затова нула.
Така че, за да намерите най-определящ фактор за произволна матрица ние носим достатъчно, за да триъгълна си форма. За да направите това, ние използваме следните две свойства на детерминанти:
Имот 1. детерминанта не променя неговата стойност, ако всички елементи на един ред (колона) на матрицата за увеличаване на съответните елементи на паралелен ред (колона), умножено по произволен един и същи номера.
Имоти 2. Ако някоя пермутация на две колони или редове на матрицата промени определящи подписват и абсолютната стойност на детерминантата е непроменена.
Въз основа на тези свойства детерминанти формират прогнозен алгоритъм:
- Считаме поредна (като се започне с първия). Ако елементът на I I е нула, сменяте I-та и I + 1-ия ред на матрицата. определящ признак, когато това се обърнат. Ако 1 милион не е нула - да преминете към следващата стъпка;
- За всеки ред J, I-ти долу коефициент находка Kj = а к I / A I I;
- Преизчисли елементи на всички редове й, разположен под текущия ред I, като се използват съответните коефициенти с формулата: а й к нов = а й к -Kj * а и К ;. След това се връща към първата стъпка от алгоритъма и погледнете в следващия ред, докато стигнем до ред I = N-1, където п - измерение на матрицата
- Полученият продукт на триъгълна матрица се изчислява всички елементи на основния диагонал Pa I I. който ще yavlyatsya детерминанта;
С други думи, същността на метода може да се твърди, както следва. Ние трябва да направим нулеви всички елементи под главния диагонал. На първо място, ние се нулите в първата колона. За тази цел ние последователно изважда първия ред, размножаването от нас желания брой (например, които са получени чрез изваждане на нула елемент на първия ред), всички на долната разположена ред. След това прави същото за втория ред, за да получите нули във втората колона под главния диагонал на матрицата. И така нататък, докато стигнем до предпоследния ред.
R336709263964 - WebMoney 41.001.419.134.483 - Yandex пари
Свързани статии