комплекс Chislomz нарече символ х + у, където х и у - недвижими номера. Където х е реалната част на комплексно число, у - имагинерна част, аз - имагинерна единица.

Реалната част на комплекс брой е означен Рез (Рез = Х) и имагинерна част означен IMZ (IMZ = Y). Ето защо, комплексно число може да се запише.

Запис на комплексно число

Той призова алгебрични форма влизане.

комплексно число

Тя се нарича спрегнати комплексни числаи е обозначен с.

Комплексни числа

иnazyvayutsyaravnymi ако реални и въображаеми им части са съответно:

Ако у = 0, комплекс брой е от формата

. Ние ще го намали zapisyvatz = х и наричаме реално число. Ако х = 0 и у = 0, тогава комплексно число Z = 0 + I0 съкратена писмена като Z = 0 и се нарича нула.

Ако х = 0, Y ≠ 0, комплекс броя има форма Z = 0 + у, или по-къс, Z = ил. Тя се нарича имагинерно число. По-специално, ако х = 0, у = 1, ние получаваме комплексно число

0 + = 1и I - имагинерна единица. Всеки брой Z = х + у, където у ≠ 0 се нарича имагинерно число.

Две комплексни числа х + Yi и х-ил - наречен сложни конюгати. Ако Z = х + у,, конюгатът от х-ил - обикновено означен

.

Операции на комплексни числа.

Сумата на комплексни числа се нарича комплексно число обозначава си

. По този начин,

При добавяне на комплексни числа се състоят от реални и въображаеми части.

комплексно число

Тя се нарича разликата на две комплексни числа, ако. Разликата на комплексни числа обозначен .

Определението предполага, че

Когато изваждане на реални и въображаеми част на умаляемото се изважда съответно реалната и имагинерната част на умалителят.

Размножаването на две комплексни числа, въведена от уравнението

Уравнение (4) От

Ако размножаването на две комплексни числа

получите определен брой, че когато умножена по техните спрегнати числа получите броя на конюгат, т.е.. д..

Разделянето се въвежда като обратен размножаването на. Коефициентът на броя на брой повикване

, такава, че, т. е.

Следователно, въз основа на (4), получаваме:

Решаването на системата от (7) по отношение на

ние намираме:

(където е

, тъй като условието).

Това се вижда добре, че уравнение (9) могат да бъдат получени чрез умножаване на числителя и знаменателя на фракцията

броят на комплекс конюгат на знаменател.

Конструкцията на комплексно число Z п естествена енергия се разглежда като специален случай на размножаването на комплексни числа:

Комплексни числа могат да се разглеждат като продължение на множеството на реалните числа. В действителност, алгебрични операции по сложни въведени цифри, така че съвкупността от всички "реалност" на комплексни числа (т.е.. Д. номера на формата

или, за по-кратко,

Z = х с посочените операции върху тях съвпада с набор от реални числа и известните действия на тези номера.

Тригонометрични форма на комплексно число. Ние избираме XOY равнината полярна координатна система (фиг. 1), така че полюс се съвпадна с произхода, а полярната ос ще отиде заедно положителната посока на реалната ос. Означаваме полярните радиус точки

чрез ρ и полярен ъгъл чрез φ. Полярен радиус ρ се нарича модула на комплексно число и е означен . ъгъл Ф е полярен се нарича аргумент на комплексно число и е означен Arg Z, ако ъгълът е взето важно, iArgz ако се приема общата стойност ъгъл. По този начин,

,

където к - произволно число и φ - всяка от стойностите на аргумента Z. Тъй като, както

, на

(*)

Изразът (*) е тригонометрични формата на комплекс номер. Очевидно е, че

Геометричната интерпретация на добавянето на комплексни числа. Нека комплексната равнина са дадени две числа

(Фиг. 2).

Като радиус вектори на точки

Получават се два вектора, които съответстват на комплексни числа. Когато добавянето на комплексни числа реални и въображаеми им части се оформят и се образува чрез добавяне на съответните координират вектори. Това позволява добавянето на комплексни числа, представени като допълнение вектор. вектор, Това е диагонал на успоредник, образуван от векторите и представлява комплексно число: .

Свързани статии

• Член алгебра (10 клас) на "геометрична интерпретация на комплексни числа

• Геометричната тълкуване на комплекс номер 1

• Геометричната интерпретация на комплексни числа - studopediya