Целта на работа - експериментален тест на теоремата на Хюйгенс - Щайнер и решаващи моменти на инерция на телата на проста форма.
Експериментът използва връзката между периода на трептене на торсионна махало и инерционен момент. Както махало избран кръгла платформа, суспендиран в гравитационното поле на три дълги нишки (trifilyarny суспензия). Платформата може да изпълнява усукване колебания около вертикална ос. На тялото платформа на различни форми поставен, измерена периоди на трептене на махалото и се определя стойности на моментите на инерцията на телата. Теорема Хюйгенс - Щайнер проверени за съответствие между експериментални и теоретични зависимости инерционни моменти натоварвания върху тяхното разстояние до центъра на платформата на.
Основният уравнението на въртеливото движение на твърдо тяло около фиксирана ос има формата
където w - ъглова скорост на въртене, J - инерционен момент спрямо оста на въртене М - момент на външни сили спрямо тази ос.
Фиг. 20. Устройство trifilyarnogo суспензия.
Теорема на Хюйгенс - Щайнер. ако инерционният момент по отношение на оста на въртене, преминаващи през центъра на масата е на стойност J0. че по отношение на всяка друга ос на разстояние една от първата и е успоредна на нея, тя ще бъде равна на
където m - масата на тялото.
За да се уверите теоремата Хюйгенс - Щайнер учи в тази работа на вибрациите при усукване на тялото trifilyarnom окачване твърдо. Trifilyarny суспензия е кръгла с радиус R. платформа суспендира три симетрично разположени нишки еднаква дължина подсилени в краищата от тях (виж фиг. 20). Над тези прежди са симетрично прикрепен към диска на по-малък размер (радиус R). Платформата може да изпълнява усукване колебания около вертикалната ос, OO ¢. перпендикулярна на равнината и минаваща през центъра му. Подобна платформа движение води до промяна в положението на центъра на тежестта на височината.
Ако масата на платформа м. въртящи се в една посока, до височина ч. нарастването на потенциалната му енергия е равна на
където г - земното ускорение. Завъртането в другата посока, платформата въпрос за равновесно положение (H = 0) с кинетична енергия, равна на
където J - инерционен момент на платформата, W0 - ъгловата скорост на въртене на платформата в момента преминава равновесното положение.
Пренебрегването на работата на силите на триене, на базата на закона за запазване на механичната енергия, ние имаме:
Ако приемем, че платформата извършва хармонични вибрациите при усукване може да бъдат записани от времевата зависимост на ъгловото преместване на платформа под формата на т
където - ъглово отместване на платформа, A0 - максималния ъгъл на въртене на платформата, т.е. амплитудата на ъгловото преместване, Т - колебание период. За ъглова скорост w който се може да се запише първи път производно на степента на изместването
В моменти на преминаване на платформата чрез равновесното положение (т = 0, 0.5T. ...), количеството w (т) е максимална и е равна на
От изразите (7.5) и (7.8) следва, че
Ако дължината L на суспензия с нажежаема жичка, R - разстоянието от центъра на платформата на нишките на фиксиращите точки по нея, г - радиусът на горния диск (. Фигура 20), то е лесно да се види, че
и с максимално отклонение от платформата от равновесното положение
В малки ъгли на отклонение a0 синуса на ъгъла може да се замени с стойност a0. Като се има предвид също така, че когато R < Законът за запазване на енергията (7.9) приема формата: което означава, че Съгласно формула (7.16) може да бъде експериментално определяне на момента на инерция на празен платформа или платформа тяло поставен върху него, като всички количества от дясната страна на формулата е пряко измерени. Трябва да се помни, че м - е общата маса на тестовата платформа и тялото лежи върху него. определяне схема, показана на фиг. 20. Съотношението на радиуса на дължината на суспензия платформа са прежди R / л <0,05, что соответствует приближениям, используемым при выводе формулы (7.16). Телата на платформата трябва да бъдат поставени строго симетрични, така че да не е изкривено платформа. За да се улесни определянето на позицията на стоки и по-точно да ги инсталирате на платформата изобразени радиални линии и концентрични кръгове на известно разстояние един от друг (5 mm). Въртене импулс изисква да предизвика усукващите трептения, съгласно платформа от горния диск въртящ се около оста си. Това се постига с помощта на лост, монтиран върху горния диск. Когато такава възбуда почти никой друг трептене, чието присъствие усложнява измерването. В измерванията, използвайте неприемливи вибрационни амплитуди по-големи от 10 °. Измерване на трептенията може да се извърши ръчно или с помощта на хронометър или таймер. Редът на изпълнение Създаване 1.Izmerenie инерционен момент на празен платформа Измерване и обработка на резултатите 1. инерционният момент на празната платформа JPL определя от (7.16). Така периодът на колебание на празния платформа Т, грешката определи експериментално, и стойностите на L, R, R, m и техните грешки са в постоянен монтаж. 2. Съобщава платформа ротационен импулс и време Т на брой (N = 15 - 20) пълни трептения. Такова измерване се повтаря 5 пъти. Получените резултати са вписани в Таблица 1 на доклада. 3. Съгласно експерименталните данни за всеки експеримент са стойността на периода на усукване колебание. 4. Намерете средната стойност и общата грешка на периода на трептене. В тази систематична грешка в периода на оценяване, може да се приема като равни. 5. Изчислете инерционният момент JplE платформа. Намерете стойността на относителната и абсолютната грешка за инерционният момент на платформата. 6. Изчислете теоретична инерционен момент JplT платформа. въз основа на своето тегло и размер. Намери грешки от това изчисление. 7. Сравнение измерва експериментално и теоретично изчислена стойност на инерционния момент на празен платформата. Това показва какъв процент от експерименталната стойност е различна от теоретичната: Задача 2. Определяне на инерционните моменти тела с предварително определена форма Измерване и обработка на резултатите 1. Платформа последователно зареден проучени органи, така че техният център на тежестта съвпада с оста на въртене на платформата. Както органи тест плоча са избрани с формата на квадрат, правоъгълник, равностранен триъгълник, диск, както и други форми на правилна геометрична тяло. 2. Измерете брой трептения по време на цялата система. За всяко измерване тяло се извършва 3 - 5 пъти. Резултатите от измерването се вписват в доклада таблица 2. 3. Изчислете моментите на инерцията JN на натоварените платформи и техните грешки. Трябва да се отбележи, че в уравнение (7.16) трябва да се заменя със сумата от масите на тялото и платформа като в грешка тегло грешка грешка формула равна на общото телесно тегло и платформата. 4. Използване на факта, че в момента на инерция - добавка количество се изчислява моменти на инерционни органи: JE = JN - JplE. Намери абсолютната стойност и относителна грешка за инерционни моменти органи. 5. Сравнение на експериментално получените стойности на инерционни моменти с изчислените теоретично (вж. Допълнението). Изчислените резултати се въвеждат в таблица 3 на доклада. Задача 3. Проверете теорема на Хюйгенс - Щайнер Измерване и обработка на резултатите Теорема 1. За да проверите Хюйгенс - Щайнер се използват два или няколко подобни организации, които имат цилиндрична форма. 2. Инсталиране на товари в центъра на платформата, те се поставят на една от друга. Вълнение усукване вибрации платформа. Измерва се времето Т няколко трептения (N = 15 - 20). Данните се въвеждат в таблица 4 на доклада. 3. включва симетрични товари на платформата по отношение на оста на въртене. Извършва време вибрации измерване в продължение на 5 - 7 позиции на стоки, постепенно ги движи към краищата на платформата. 4 таблични стойности на разстоянието от центъра на масата на всеки орган и центъра на платформата, а броят на трептения N TN време тези вибрации. 4. За да се определи позицията на всеки период преноса на товари трептене Ti. Фиг. 21. Схематично представяне на зависимостта на J 2 5. таблични стойности на две. 6. За всяка позиция са товари инерционен момент Ji с платформа товари от формула (7.16). 7. Получената стойност на момента на инерция Ji се прилага към графиката на инерционният момент на органи системата на квадратен разстоянието до центъра на масата на стоки и оста на въртене 2 (схематично тази връзка е показан на фиг. 21). Както следва от Теорема Хюйгенс - Щайнер, тази графика трябва да е права линия с наклон равен числено 2mgr. където мгр - масата на товара. Също така, пресечната ординатната ос е сумата от моментите на инерцията на разтоварените товари на платформата и инерционни моменти JPL + б = 2J0gr. 8. От зависимост J = F (2) определяне на стойността и на стойност мгр б. Сравнявайки получената стойност с товара, който се използва в работата, и получената стойност б с изчислената стойност. Съвпадението на тези стойности (за грешки изчисления) също потвърждава, теорема на Хюйгенс-Щайнер. 1. Запишете основното уравнение на динамиката на въртеливото движение. 2. Какво се нарича инерционният момент на материалната точка, твърдо тяло? 3. Какво се нарича момент на сила? 4. Формулиране на теоремата на Хюйгенс-Щайнер. 5. Формулиране на закона за запазване на механичната енергия. 6. Как да се изчисли кинетичната енергия на въртящо се тяло? 7. Запис уравнението хармонични вибрации при усукване. 8. Как да се определи ъгловата скорост, максималното ъгловата скорост? 9. Тъй като в този документ, за да изчислят максималната височина на повдигане на центъра на тежестта на платформата? 10. Получаване на формулата за изчисляване на инерционния момент на платформата. Как да се изчисли инерционният момент на тялото на платформата? 11. Как да се изчисли моментите на инерцията на платформата и предложените органи въз основа на техните геометрични размери и форма? 12. Използване на график на J 2, за да се изчисли теглото на всеки от товара (работа 3). Lab № 8Свързани статии