Direct. като обиколка от само една обща точка, наречена допирателната към окръжността. и тяхната обща точка се нарича допирна точка на линията и кръг.
Теорема (собственост на допирателната към окръжността)
Допирателната към окръжността, перпендикулярна на радиуса провежда до точката на допиране.
Като се има предвид. р е допирателна към окръжност
A - точката на докосване
Нека докажем метода "от противоречие".
Да предположим, че р OA, докато OA - наклонена към линия стр.
Ако от точка O до перпендикулярна линия р ОН, дължината му ще бъде по-малък от радиуса ОН<ОА=r
Ние считаме, че разстоянието от центъра на окръжността на линия Р (ОН) по-малко от радиуса (R). Това означава директна р - напречни (т.е. има обиколка на две точки по-чести), което противоречи на хипотезата (р тангента).
Така че предположението е неправилно, поради това перпендикулярни линии р ОА.
Теорема (допирателни имота сегменти, съставени от една точка)
Сегменти до кръга, съставен от една точка, са равни, и правят равни ъгли с линията, минаваща през тази точка и центъра на кръга.
AB и AC - допирателни към Околна среда. (G; г)
1) ОМ AB, AC OS като радиуси. извършва в точката на контакт (собственост на допирателната)
2) Да разгледаме т.т.. Други въпроси и TP. АОС - N / A
RH = OS (радиусите)
Средства. АВО = EPA (катет и от хипотенузата). Ето защо,
AB = AC. <3 = <4 (как соответственные элементы в равных тр-ках). ч.т.д.
Теорема (Симптом допирателна)
Ако линията минава през радиуса на края лежи на окръжността и перпендикулярна на този радиус, е допирателна.
Като се има предвид. OA - радиус кръг
Докажете. р е допирателна към окръжност
OA - радиус на кръг (при условие) (ОА = R)
OA - перпендикулярна от О до линия Р (ОА = г)
Следователно, г = OA = г. означава права област и кръг има една обща точка.
Ето защо. линия р - допирателна към окръжността. QED
3 Свойствата на струни и напречни сечения.
Свойствата на допирателната и сечащ
Кръгът е мястото на точки на еднакво разстояние от точка нарича центъра на кръга.
Сегмент свързване на две точки от окръжността се нарича хорда (на фигурата е сегмент). Акорд, минаваща през центъра на кръга, се нарича диаметър на кръга.
1. допирателната перпендикулярна на радиуса провежда до точката на допиране.
2. сегменти на допирателните съставени от една точка са равни.
3. Ако точката на лежаща извън обиколка проведе допирателна и секуща, квадрата на дължината на допирателната е равна на произведението от пресичащия по външната му част:
Свързани статии