Херметичността на връзката между знак на ефективен фактор X и Y под формата на техните не-линейна връзка се оценява с помощта на коефициента на определяне R 2. която е същата формула (8) в точка 5.6, и че за линейна връзка. Качествена оценка на близостта на връзката по десетобалната Cheddoka.
аналогов Корелационният коефициент за нелинейна случай служи съотношение корелация.
5.8 Множествена регресия
Както добив критични показатели най-често се дължи на няколко фактора, множествена регресия прилага прогнозата им, параметрите на които се определят като най-малките квадрати.
Общ изглед на модела :,
където x1. x2. ..., XK - независими фактори, и по - така получената цифра. Функцията на множествена регресия могат да бъдат линейни, така и нелинейни.
Много важно е въпросът колко много независими фактори могат да бъдат в множествена регресия уравнение за дадена проба размер н. Обикновено се използва следното правило: броят на наблюденията трябва да бъде не по-малко от 8,10 пъти повече от броя на регресия фактори в уравнението.
Най-удобно под формата на изчисляване на линейната множествена регресия - матрица. Формулите, които лесно могат да бъдат приложени в компютър чрез Mathcad софтуерен пакет.
Нека се изисква регресивно уравнение е от вида :.
Представяме на матрицата на оценки на регресионни параметри. Не е известно.
За да препарат регресия проба обем п и напиши наблюдава характерни стойности X1. X2. ..., Xk и Y.
Въз основа на матрица за запис на данни:
. . Когато Hij представлява наблюдаваната стойност на I - ти до J-та функция наблюдение.
под формата на матрица на уравнението на регресия е: X = А х Y
Като умножим двете страни на ляво от транспонирана матрица X Т.
Получават: X Т X X х A T х X = Y. Означаваме моменти матрица В = X Т X X. След това, от матрица уравнение Б × A = X T × Можете да намерите оценка матрица:
Изчисляване на коефициента на определяне с формулата:
съотношение на съответствието се прилага чрез :.
Модел проверката се извършва по отношение на адекватността на критерия на Фишер. където п - размер на пробата, к - броят на променливите в уравнението на регресия. След това, на масата на Fisher критична точка на разпределение - Снедекор (Приложение 7) намери критичната стойност на критерия
Ако наблюдаваната стойност на F тест е по-голяма от критичната стойност, то потвърди получаването на множествена регресия адекватно; ако наблюдаваната стойност на F е по-малка от критичната критерий, тогава ние се заключи, че този модел не е адекватна реална.
Забележка 1 Този метод за проверка на съответствието на модела може да се прилага двумерен линейни и нелинейни модели.
Забележка 2 подход матрица в съставянето уравнението на регресия може да се използва за линейна регресия с една променлива.
Да разгледаме примера от чертеж множествена регресия.
Задача. Зависимостта на месечна производство на въглища на мястото на образуване на производство на енергия и дълбочината на работата.
Представяме факторите обозначаване:
I - месечно производство на въглища; X1 - дебелина шев, X2 - дълбочината на работата.
Използване на физическата природа на факторите, които определят зависими и независими функции.
Резултати (зависима) посочване - Y;
независими продукции - X1 и X2.
Входящи данни 20 лавата вървят приблизително в същите условия, са дадени в таблицата по-долу:
Броят на независимите променливи е равен на К = 2.
Линеен регресионен уравнение има следния вид:
Изчисленията осъществими с помощта на Mathcad софтуерен пакет.
Изпълнението на всички необходими изчисления на параметрите и характеристиките на проблема в Mathcad е показано по-долу.
Използвайки резултатите от изчисление, се правят заключения.
1) уравнението на линейната регресия е от вида:
Следователно, с увеличаване на дебелината шев (X1) месечно производство на въглища се увеличава, и с увеличаване на дълбочината на документи (А2) месечни въгледобива намалява.
2) Коефициентът на определяне R 2 е = 0.612. Следователно вариации признаци Х1 и Х2 е обяснено 61,2% от общото разсейване Получената променлива W. Остатъкът от дисперсия V (38,8%) може да се обясни с други фактори, неотчетени в модела. Cheddoka по скала, може да се твърди, че между месечен добив на въглища и независими фактори, като дебелината на шева и дълбочината на работата има стабилни взаимоотношения.
3) Степента на корелация за линеен модел на множествена равно