теория на еластичността изучава стреса и напрежението на еластичната лице, възникнала под въздействието на външни сили върху тях (натоварване).
Еластичност - способността на тялото да променя своята форма и размери под товар, като оригинален размер и форма, след отстраняване на натоварването. Ако промяната в размера на тялото зависи линейно от натоварването, има линейна еластичност. Тялото с този имот се наричат перфектно еластична. Материали с перфектна еластичност - е стомана, чугун, алуминий, дърво, стъкло. Ако промяната в размера на тялото зависи нелинейно от натоварването, ние говорим за нелинейна еластичност. Той има нелинейна еластичност, като гума. Ние ще учат линейната теория на еластичността.
Фиг. 1 - Linear (1) и нелинейни (2) еластичност
Ако в даден момент от свойствата на тялото са едни и същи във всички посоки, а след това този орган се нарича изотропно. От точност инженерство може да се предположи, изотропно стомана. Ако всяка точка в свойствата на тялото са различни в различни посоки, то се нарича анизотропна тяло. Такива свойства притежават дърво, което има някои свойства по влакното и други - перпендикулярна на зърното. Ние ще учат теория на линейни еластични изотропни тела.
В допълнение, ние се въведе следните ограничения:
- Материалните тела е хомогенен. .. Т.е., неговите свойства са еднакви във всички точки на тялото;
- Материалните тела има плътности. .. Т.е. тяло деформация става без прекъсвания;
- Ние считаме, че само движението на тялото и деформация под товар от които е малко в сравнение с размерите на тялото.
По този начин, предвид на падането на проблемите на стабилността на равновесните изчисленията еластични силно извити ленти и огъване на плочи и черупки на отклонения сравними с дебелина обвивка. Тези проблеми бяха разгледани геометрично нелинейна теория на еластичността.
Linear теория на еластичността изучава вътрешните сили, генерирани в перфектно еластично тяло под действието на външна сила.
Така, силите се разделят на външни (взаимодействие сила различни органи) и вътрешни (сили, възникващи между две съседни елементи в тялото). Външни сили се прилагат в точката (фокусиран) на повърхността на тялото (на повърхността) и във всяка точка на тялото (дълбочина).
Разглеждане на тялото в равновесие под действието на външни сили F1, F2, ..., Fn (фиг. 2а). Между частите на тялото, като вътрешни сили взаимодействия, които могат да унищожат тялото. За да се определи тези сили в секцията на интерес за нас, умствено разчлененото тяло на две части, хвърляйки от дясната страна, на мястото на неговото влияние върху останалата част от полученото в сила P (фиг. 2б).
Нека OX ос е перпендикулярна на нашата секция. След OY и Оз оси са разположени в равнината на сечение. Проекцията на резултатна сила Р на OX ос ни дава един нормален Px. и OY оста и OZ - Ру и Pz тангенциален компонент на тази сила.
В действителност, сила P не се прилага в момента, а не равномерно разпределени по цялата секция. Интензивността на тази сила, т.е. силата, действаща на единица площ, се нарича стрес. Общият напрежението на точка се определя като граница на съотношението:
Нормалната стрес в точка се определя като граница на съотношението
На срязване стрес в точка се определя като границите на съотношенията
Първият индексът означава напрежения в тангенциално направление тангенциални напрежения, а вторият индекс - ос перпендикулярна на лицето, на която тангенциални напрежения. Изрежете психически в произволна точка на разглеждания участък на елементарни паралелепипед със страни DX, ди и DZ и помисли натоварванията, действащи върху лицата на кутията (фиг. 3).
Фиг. 3 - Стрес по лицата на елементарния паралелепипед
След това във всяка точка са напрежение, което представлява матрица, наречен тензор на напреженията.
Ясно е, че компонентите на тензора на стреса зависи от избора на координатна система.
След компонентите на тензора на стрес може да се намери т.нар еквивалент стрес, който е независим от координатната система. Еквивалентната напрежение може да се сравни с характеристиката на материал съдържание, което е представено допустимо напрежение.
След това състоянието на силата записва по определен начин:
Целева теория на еластичност е най-точното определяне на компонентите на тензор на напреженията, а оттам и на равностоен стреса.
Означаваме схематично прилагането на различни теории за да опише състоянието на стрес-щам на части в пробата за диаграма на опън от мека стомана с фрактури.
Фиг. 4 - Прилагане на различни теории: I - теория на еластичност, II - пластичност теория, III - фрактури механика
Ако напрежението в изчисленията получава висок добив стрес SY (в модерната нотация Rp), след което те се наричат квази-еластична. Има техники, които позволяват използване на еластични разтвори за изследване на еластична пластмаса и пластично състояние подробности. Помислете за обща структура на еластичност.
Фиг. 6 - блок-схема на еластичност
От 70-те години в творчеството на теорията на еластичността често използват модерна математически апарат. Официално математически апарат - това наименование и формализиране на обекти и действия с тях. В теорията на еластичността, използвайки тенсор смятане. Ние сме в нашия курс ще използва тенсор смятане само за илюстрация на стенограмите изрази разположени. За да можете да напишете кратко координатна ос и стрес индекси са означени не букви и цифри.
Място тензор - е броят на индексите с него. Както ще бъде показано по-долу, тензор на напреженията - втора по ред тензор. По дефиниция тензор от ранг е набор от ценности Aij. които зависят от двата индекса, както и при смяна на превръща координатна система с формулите
Място тензор не е свързано с размера на пространството! Размерът на пространството, определено от броя на стойности, които получава всеки индекс. Ако аз. к. к. л вземат стойности 1, 2, 3, тензор (*) са определени в триизмерното пространство. Правила на кръвосъсирването изрази разполагането на вътрешната (повтарят в мономен) индексите на к. л сумиране и чрез (повтарящ се наляво и надясно) индекс аз. й определи броя на уравнения. изразяване разполагане Пример (*) за стойностите I = 2, J = 3:
Допълнително намаляване на записи - частични производни определен индекс на точката. Например:
След запис представлява няколко отношения:
По-късно ще видим, че плочата стрес в дадена точка е тензор от ранг м. Д. Удовлетворява (*) за промяна на координатната система.