Преди да започнем да говорим за рентабилност, ние определяме двете понятия, които често водят до объркване.

На първо място, Решете какво "интерес"?

Думата "сто" идва от латинската дума «про Център» - «сто". Основното значение на думата "процент" - една стотна от числото, взети като цяло, едно цяло. Означен със символа "%".

Ако изпишете на брой мобилен без никакви знаци за процент (например, "5"), а след промяна на формата на клетката на "интерес", ще видите един от клетката на 500,00% до Excel (т.е., сто пъти повече) , Ако въведете номер Excel клетка с иконата на интерес (например, "8%") и след това се регулира размерът на клетка, за да "общо" или "цифров", ще видим редица "0,08" клетка (т.е. сто пъти по-малък).

По-нататък в текста ще го от време на време ценности оловни в проценти формат, както и цифрова. Ако след няколко струва% икона, а след това да го накара да се цифров формат, трябва да се раздели на броя на 100. Това означава, че 20% = 0.2. Ако, напротив, вие искате да се въвеждат броя на процент формат, тя трябва да се умножи по 100. Това означава, че 110 = 1,1%.

На второ място, бих искал да привлека вниманието ви към връзката между понятията "се увеличи с х%" и "израства в у времена."

Промени в Х% означава промяна на (1 + х) пъти. Например, израза "Индексът е нараснал с 10%" означава същото като "индекс променя от 1.1 пъти." Ако цената се увеличава с 100%, това означава, че той се е удвоил по размер. Падането на цените на акциите с 25% (25% промяна) е еквивалентно на промяна в цената на 0,75 пъти.

По същия начин, промяната в у пъти еквивалентни на промяната (у - 1)%. В този случай, ако Y> 1, тогава се говори за растежа на (у - 1)% и ако Y <1, то говорят о падении на (y – 1)%. Например, изменение в 1,15 раз – это то же самое, что изменение на +15% (или рост на 15%). Изменение в 0,8 раз – это изменение на –20% (минус двадцать процентов) или падение на 20%.

Лесно и сложна лихва

Нека накратко припомним разликата между проста и сложна лихва.

Да предположим, че някои активи нараства с 10% годишно (т.е. доходност от 10% годишно). Вие се инвестира в актива 100 рубли. Колко ли ще бъде след две години?

Ако мислите, че вие ​​ще бъдете 120 рубли, а след това вие определено погрешно, забравяйки за сложна лихва. Година по-късно, ще трябва сума от 110 рубли, но 10% през втората година от инвестирането вече ще се отчете с новата сума от 110 рубли, така че след две години ще имате вече 121 рубли.

Сложната лихва включва реинвестиране на капитала, така че инвестицията, при спазване на принципа на сложна лихва, увеличения на капитала експоненциално. Обикновено интерес не означава капитал реинвестиране, така че капиталовите увеличава линейно.

Въпреки това, експоненциалното увеличение на капитала се наблюдава не само в случай на изрично зареждане "лихви по интереси", какъвто е случаят с банковите депозити. Експоненциалното нарастване на стойността, което виждаме в продължение на дълги периоди от време за всички пазарни активи. Например, стойността на акции, индекси на фондовия пазар, взаимни фондове, стоки на пазарите за суровини (злато, сребро, петрол, царевица и т.н.), недвижими имоти и др за по-дълъг период от време, също така напомня на изложителя, при спазване на върховенството на сложна лихва.

Средната аритметична величина и средната годишна доходност

Често е необходимо да се реши, че обратният проблем.

Известно е, че цената на актива се увеличава с 21% за две години. Как да се изчисли годишният процент на възвръщаемост, което би позволило да се постигне такъв резултат?

Мисля, че в горния пример е ясно, че моли отговор "да се разделят 21 от 2" - не е наред. 21/2 = 10.5%. И, както вече знаем верния отговор - 10.0%.

10,5% - средна аритметична норма на възвръщаемост.
10.0% - среден добив (често също се използва терминът "среден добив годишна" или "геометричен среден добив").

Както можете да видите, че не е едно и също нещо.

За да го направи съвсем очевидно, опитайте се да отговорите на следния въпрос.

Например, в първата година на актива се увеличава с 100% (промяна - + 100%), и намалява с 50% (промяна - 50%) във втората година. Каква е средната възвращаемост на инвестициите в този актив в продължение на две години? Очевидно е, че средната аритметична "25%" - грешен отговор. Правилният отговор - 0%. Ако първата стойност на активите ви първата половина увеличен (+ 100%), а след това падна (-50%) на половина, а след това в края на краищата това не се промени.

Изчисляването на среден добив

Ние извлече формула за изчисляване на средния добив.

• A (0) - първоначалната сума от пари,
• А (п) - размера на парите, след N години.
• х - годишна доходност (като процент).

Икона "^" Ще продължа да се обозначи степенуване.

Резултатът след 1 година = А (1) = A (0) * (1 + х)
Резултатите след 2 години = А (2) = А (1) * (1 + х) = A (0) * (1 + х) ^ 2
Резултати след 3 години = A (3) = А (2) * (1 + х) = A (0) * (1 + х) ^ 3
.

Резултати след п е = А (п) = А (п-1) * (1 + х) = A (0) * (1 + х) ^ п

Брой в формули появяват поради факта, че се използва при изчисляването на годишния добив в проценти формат, (х) (т.е., ние смятаме, промяната в растежа при + 10%, х = 0,1). Ако вместо това ние използваме промяната за годината като множествена (ш) (т.е. ние считаме промяната като увеличение от 1,1 пъти, у = 1,1), устройството на формулите изчезне:

• A (0) - първоначалната сума от пари,
• А (п) - размера на парите, след N години.
• у - годишна промяна (пъти)

Резултатът след 1 година = А (1) = A (0) * Y
Резултатите след 2 години = А (2) = А (1) * у = А (0) * ш ^ 2
Резултати след 3 години = A (3) = А (2) * у = А (0) * ш ^ 3
.

Резултати след п е = А (п) = А (п-1) * у = А (0) * г ^ п

Как да се изчисли годишната доходност на х, ако знаем резултата след н години?

Ако резултатът А (2) = 21%, тогава х годишен добив се изчислява с формулата, показана в продължение на две години:

х = √ ((А (2) / A (0)) - 1. Или, еквивалентно, х = (А (2) / A (0)) ^ (1/2) - 1.

Или, ако използваме формулите не се променят "процент" и "в пъти", а след това

у = √ (А (2) / A (0)). Или, еквивалентно, у = (А (2) / A (0)) ^ (1/2).

Тук √ (брой) - корен квадратен от (брой) ^ (1/2) - броят на силата на 1/2. За тези, които успяха да забравяме, частично математика от училище, си спомням, че корен квадратен от броя и изграждането на силата на 1/2 - са едни и същи.

Проверете. √ (0,21 + 1) - 1 = √ (1,21) - 1 = 1.1 - 1 = 0,1 = 10%

Слагаш банков депозит от 100,000 рубли и 150,000 рубли отстранен през 4 години, т.е. количеството на парите е нараснал над 4 години с 50%. Каква е средната доходност на годишна база?

Добив = 4√ (1 + 0,5) - 1 = (1 + 0,5) ^ (1/4) - 1 = 0.1067 = 10,67% годишно

4√ (х) - това е четвъртият корен на х, (х) ^ (1/4) - това е х на степен (1/4). Позволете ми да ви напомня, че това е едно и също. И (за тези, които са напълно забравени математика), за да ви напомня, че 4√ (х) = √ (√ (х)). За да отстраните основата на четвъртата власт на калкулатора, просто трябва да натиснете «√» икона два пъти.

Средногодишната норма на възвръщаемост в Excel

Как да се брои по същия начин в Excel?

За извличане на корен квадратен функция в Excel съществува = SQRT (брой). Например, ROOT = (1.44) дава стойност от 1.2.

Но функцията на произволна степен на извличане на корен в Excel не го прави. Така че, вместо това, ние трябва да използвате функцията = мощност (номер; мощност). За да се вземе корен пети степен на номера, пише СТЕПЕН = (броя на 1/5).

SRGEOM функция изчислява резултат съгласно формулата: SRGEOM (. Y1; y2;; ин) = N√ (y1 * y2 * ин).

За пореден път привлече вниманието ви, че опитът да се използва SRGEOM функция "Процент" аргумент дава неточни резултати. Преди да можете да използвате тази функция за изчисляване на средната годишна доходност, е необходимо да се преизчисли "интерес" в "Часовете".

С течение на 2 години и 6 месеца стойност на активите се увеличава с 42.7% в инвестиционния фонд. Каква е средната годишна доходност на фонда?

На нормален баланс калкулатор (без степенуване функция), които вече не се броят.

Excel клетъчен тип се от: НИВО = (1 + 42,7%; 1 / 2,5) -1. Можете да получите отговор: 15.28% годишно. Не забравяйте да зададете формата на клетките, като "интерес", както и на дисплея на желания брой знака след десетичната запетая. В противен случай, ще видите резултата от 0.15 или 0.1528, което, всъщност, едно и също нещо, обаче, може да бъде подвеждащо.

Имайте предвид, че в Excel, можете да смесвате в процента на формули и числови формати, просто трябва да помните къде сте скрили (или, обратно, не слагайте) символ "%". Например, формулата може да се запише, както следва: НИВО = (1,427 1 / 2,5) -1. Или: НИВО = (100% + 42,7%; 1 / 2,5) -1. Резултатът няма да се промени.

Също така имайте предвид, че, за разлика от банков депозит, взаимен фонд стойност на активите расте неравномерно - в един период от време, стойността на дяловете се увеличава, а в други - пада. Въпреки това, за сравнение на различни видове инвестиционни възможности, може да искате да знаете какво би трябвало да бъде годишната възвръщаемост на инвестициите с еднакъв график на растежа, за да ни даде същия резултат като прикачен файл в даден актив с неравномерен растеж. Това се нарича добива и средния добив (или средния добив на годишна база). За пореден път, че не може да се бърка с средно аритметично се върне.

Годишна възвръщаемост - е доходът, което трябва да печелят всяка година, за да се получи резултат, равен на резултата в производството на различни годишни печалби.

Според Комитета за държавна статистика на Русия (gks.ru) инфлация на потребителските цени в Русия възлиза на (години):

Това е еквивалентно на увеличаване на средната годишна 8√ (2777). За да се изчисли в Excel, трябва да зададете на формула = мощност (2777; 1/8). Ние се получи средният годишен ръст в 1.1362 пъти, което съответства на средногодишната инфлация от 13.62% на година.

Има и друг вариант.

Въвеждане клетъчната функция в Excel = SRGEOM (1202; 1186; 1151; 1120; 1117; 1109; 1090; 1119). Ние получи 1.1362 и след това се изважда единица да получават лихви и получи 13,62%.