Федералната агенция за образование на Руската федерация

Държавната образователна институция на висшето образование от Държавния университет на Южна Урал.

"Стока и разглеждане на потребителски стоки" The отдел

"Характеристики на втори ред: елипса, кръг, парабола, хипербола"

Дисциплината на висшата математика.

Permina Александра Николаевна

студент група 131

Кравченко Олга

Криви на втори ред елипса, кръг, парабола, хипербола.

Втори ред криви в равнината, посочени като линията на пресичане на кръгов конус с равнини, без да преминават през своя връх.

Ако такава равнина пресича всички образува кухина на конуса, се получава част от елипса. в пресечната точка на двете образуващи кухини - хипербола. и ако равнината на сечение успоредно на генератор, напречното сечение на конуса е парабола.

Втората крива цел на самолета в правоъгълна координатна система се описва с уравнението:

Наборът от всички точки на равнината, за които сумата от разстоянията до две фиксирани точки F 1 и F 2 е предварително определена постоянна стойност, наречена елипса.

Canonical уравнение на елипса.

За всяка елипса може да се намери Декартова координатна система, така че елипсата е описан от уравнение (каноничен уравнение на елипсата):

Той описва елипса центриран в основата, осите на които съвпадат с координатните оси. номер се нарича основната ос на елипсата. а броят на б - нейната малката ос.

• Focal собственост. Ако F1 и F2 - огнища на елипсата, след това за всяка точка X, принадлежи на елипса, ъгълът между допирателната в този момент и по права линия (F1X) равен на ъгъла между тази допирателна и линията (F2X).
• Права линия, начертана през средата на сегментите бъдат отрязани от две успоредни линии пресичащи елипсата винаги ще премине през центъра на елипсата. Това позволява изграждането на владетел и компас е лесно да се получи центъра на елипса, а по-късно ос, отгоре и трикове.
• EVOLUTE на елипсата е astroid.
• Изместването на елипсата е съотношението. Изместването характеризира елипсата. Изместването е близо до нула, елипсата е по-скоро като кръг, и обратно, ексцентрицитета близо до един, повече опъната.

Елипса може също да бъде описан като

• цифра, която може да бъде получена от кръга чрез прилагане на афинно преобразуване
• ортогоналната проекция на кръг на самолета.
• Пресечната точка на самолета и кръгов цилиндър.

Обиколка - равнина локус на точки на еднакво разстояние от дадена точка, наречена центъра си на предварително зададен ненулева разстояние, наречена радиус.

В каноничен уравнението на окръжност.

Общото уравнение на окръжността се изписва така:

Point - центъра на окръжността, R - радиус му.

Уравнението на окръжност с радиус R, съсредоточен на произхода:

• Direct не може да има общи точки с окръжността; Тя е с обиколка от една обща точка (тангента); имат две общи точки (секущите) с него.
• Допирателната към окръжността е винаги перпендикулярно на нейния диаметър, единият край на който е точката на допиране.
• Три точки, които не лежат на една права линия, можете да начертаете кръг, а след това само един.
• точката на допиране на двата кръга се намира на линията, свързваща центровете им.
• Окръжност с радиус R може да се изчисли по формулата C = 2π R.
• Или вписан ъгъл, равен на половината от централния ъгъл, образуван от дъгата му или допълващ половин този ъгъл 180 °.
  • Две вписан ъгъл, на базата на една и съща дъга, са равни.
  • Вписан ъгъл, образуван от дължината на дъгата на половин обиколка, равна на 90 °.
• Ъгълът между две пресичащи се, съставен от точки, лежащи извън окръжността е половинчати мерки дъги, лежащи между дисонанс.
• Ъгълът между пресичащи се хорди е равен на половината от действието дъга лежи в дъга ъгъл и пред него.
• Ъгълът между допирателната и акорда е равен на половината от дъгата, образуван акорд.
• допирателната на сегменти в кръг, проведено от един момент са равни и да равни ъгли с линията, минаваща през тази точка и центъра на кръга.
• В точката на пресичане на двете хорди на сегментите от продукта, които са разпределени в една от тяхната пресечна точка, е продукт на другите сегменти.
• Продуктът от дължините на разстоянията от избраната точка на две точки на пресичане на кръга и сечащ преминава през избраната точка не зависи от секущите и равни абсолютните стойности на мощност на една точка.
  Квадратната сегмент на дължина, равна на произведението от тангенса на дължините на сегментите и е сечащ абсолютна стойност на мощност на една точка.
• Окръжност е проста равнинна втора крива ред.
• Обиколката на конично сечение елипса и частно събитие.

Парабола е набор от точки в равнината, всеки от които е на еднакво разстояние от дадена точка, наречена фокус, а на дадена линия, наречена директриса и минаваща през фокуса.

Canonical уравнение на парабола в правоъгълна координатна система:

(Или ако оста, за да промените места)

където р (фокусното параметър) - разстояние от фокуса на направляващата

• Парабола - крива от втори ред.
• Той има ос на симетрия, наречена ос на параболата. Оста се простира през фокуса и е перпендикулярна на направляващата.
• Светлинен лъч успоредно на оста, отразени в парабола, тя ще се съсредоточи. За парабола с върха на координатната (0, 0) и положителната посока на клоновете на фокусната точка е в точката (0, 0.25).
• Ако във фокуса на параболата отрази относителния тангента, а след това на неговия образ ще бъде на директорката.
• Парабола отрицателна крива педал е права линия.
• Всички параболи са сходни. Той определя разстоянието между фокуса и увеличение направляващата.
• При завъртане около оста на симетрия на параболата се получава елипсовидна параболоид.

· Линията пресича параболата не повече от две точки.

· Изместването на парабола д = 1.

Мястото на точки в равнината, за които разликата от разстоянията до две фиксирани точки е постоянно, се нарича хипербола.

За всеки хипербола може да намери декартова координатна система, така че хипербола се описва с уравнението:

Числата се наричат, съответно, реално и въображаемо оста на хипербола.

· Хипербола има две оси на симетрия (главната ос на хиперболата) и центъра на симетрия (център хипербола). По този начин една от осите пресича хипербола в две точки, наречен върховете хипербола. Тя се нарича реална ос на хипербола (х-ос за каноничен избор на координатна система). Други ос не пресича с хипербола и се нарича имагинерна ос (в каноничните координатите - у-ос). От двете му страни са разположени десният и левият клонове на хипербола. Фокусите на хиперболата са разположени на реалното му ос.

· Всеки хипербола има двойка асимптоти и.

· Разстояние от произхода на един от фокусите на хиперболата се нарича фокусно разстояние на хипербола.

· Ексцентритет хипербола е количество е = С / а. Изместването на хипербола E> 1

· Разстояние от върха на хипербола асимптотата за направление, успоредно на ординатната ос се нарича малък или въображаема ос на хиперболата.

· Разстоянието от фокуса на хиперболата по линия, паралелна на оста у се нарича фокусно параметър ..