12. обобщените координира генерализирано сила
За въвеждането на концепцията, помисли обобщените координати плоска двойно математическо махало, състояща се от две безтегловност прът дължина L1 и L2 от M1 точката маси и m2 в краищата (фиг. 12.1). Системата има две степени на свобода.
Всъщност OM1 прът може да се върти около фиксирана хоризонтална ос OA, перпендикулярна на равнината на движението XY. и M1M2 ядро - около хоризонтална ос, минаваща през точката М1. в една и съща равнина. Следователно връзки са с формата на уравнението: z1 = 0, Z2 = 0,
Следователно, тъй като п = 2 и броя на ограничение уравнения к = 4, тогава S = 3N к = 2, т.е. само две от шестте декартови координати са независими и могат да бъдат уточнени. Останалите координати могат да бъдат изразени чрез уравнението връзки чрез независими координати.
На практика, координатите x1. u1z1 x2. v2. z2 изразени чрез всяка друга независима променлива природа, в този случай те са пръчки ъгли и отклонения от вертикалата:
Има ъгли и да играе ролята на независимите параметри, които еднозначно определят позицията на механична система.
Да предположим сега, че има система за п материални точки, което наложени к holonomic ограничения, дадени от уравнения (10.2). Тъй като броят на степените на свобода, равни на S, а след това ще се въведе независим променливи Q1. q2. QS. След това връзката (12.1) на системата ще бъде под формата:
Имайте предвид, че независими координати QM (т = 1, 2, ..., S) - те не са непременно, определени между променливите S декартови координати хп, ин, Zn. Тези променливи могат да бъдат от различно естество, като в примера по-горе, вместо да декартови координати влезли ъглови координати.
S независим parametrovq1. q2. QS определи еднозначно позицията на точки на материал система, която е съвместима с ограниченията, които се наричат общи координати.
Производните на обобщените координати от vremeninazyvayutsya генерализирана скорости (= DQM / DT).
Размерът на общата скорост зависи от размера на обобщената координата, ако QM - линейна стойност, а след това - на линейната скорост; ако QM - ъгъл, а след това - ъгловата скорост; ако QM - район, - секторно скорост. Следователно идеята за обща ставка обхваща всички известни понятия за скорост.
За въвеждането на концепцията, помислете обобщените сили holonomic система, състояща се от п материални точки, в които действат сили за това. , Нека система S има степените на свобода, и своята позиция се определя от генерализирано координати Q1 на. q2. QS. Нека системата в определено време, като виртуален денивелация, в който генерализирана координира увеличение QM става DQM> 0, а останалите генерализирани координатите не се променят. След това всеки радиус вектор ще получите виртуална изместване () m. който се изчислява като разлика частично:
Според (10.9) активни виртуални работни сили варирането DQM генерализирана QM координати могат да бъдат записани като:
Брой се нарича генерализирано сила. съответстващ генерализирана koordinateqm. Ако всички S генерализирани координатите за даден момент, за да отчетат положителен прираст (вариация) dq1, DQ2 ,. DQS. тогава общият виртуална работата на всички активни сили в общи координати
От израза (12.5), че обобщените сили са коефициенти на вариация на обобщените координати по отношение на виртуалната работа. Проектиране (11.4) за декартови ос, получаваме
Ако всички сили, действащи потенциал, тогава техните проекции FNX, Fny, FNZ на декартови оси могат да бъдат изразени по отношение на потенциалната енергия U на системата по формулите:
Заместване (12.7) в (12.6), получаваме:
За механична система в потенциал силово поле, генерализирано silaopredelyaetsya минус частично производно на потенциалната енергия на съответния в общо координира:
Имайте предвид, че размерът на генерализирана сила, равна на размера на работата, разделен на размера на общи координати.
Пример 12.1. Определете генерализирана силата на теглото на математическо махало. ако дължината на низа е равен на л. За общи координира й приемане ъгъл отклонение на махалото на вертикалната (фиг. 12.2).
Фиг. Фигура 12.2. 12.3
Решение. Махало е система с една степен на свобода (S = 1), за да се определи позицията е достатъчно да се определи една параметър.
Помислете махалото във всяко положение. За лечение на генерализирано координира р вземе ъгъл J. Active сила, действаща на махалото, е силата на гравитацията.
Метод 1: В потенциал сила, използването на формула (12.8) за определяне на общата сила Р. За да се изчисли потенциалната енергия на махалото P изпрати оста х вертикално надолу, като за референтна точка О на потенциалната енергия на суспензия на махалото, т.е. Р (х = 0) = 0. потенциалната енергия на махалото е равна на силата на гравитацията, за да се премести на точката маса от позицията на М е нула, т.е. = P -Р -Р = X1 х х х л cosj. Според (12.8)
Метод 2: В най-общ метод за изчисляване Nym генерализирана сила е дефиницията на формула (11.4) Qm = язовир / DQM. Махалото в даден момент Virtual DJ работен обем> 0; в посока на увеличаване на ъгъла на J (. фигура 12.3) и изчисляване на елементарни работата на силата на тежестта на този ход:
където Н = L х Син - момент ръка за въртене център точка О. Следователно
Свързани статии