Значение на думата "nomography"
Nomography (от гръцки. N ó мос - закон и. графия), клон на математиката, която съчетава теория и практически методи за конструиране номограми - специални рисунки са снимки на функционални зависимости. Номограмите функция се състои в това, че всеки чертеж показва предварително определен диапазон на променливата и всяка от стойностите на променливите в областта е показано на Номограмата определен геометричен елемент (точка или линия); ценности образа на променливи, свързани функционална зависимост на Номограмата са в определена линия, общ за Номограмите от същия тип.
Фиг. 1 показва пример на номограма за изчисляване на у - един от ъглите на инструмента режещото инсталация заточване съгласно зададени стойности на ъглите на и к Връзката между тези количества се дава от формулата:
Номограмата се състои от три скали: а у мащаб на ъгли ъгли и ъгли мащаб скала й. Точките на всеки един от люспите общ поглед на променливи стойности. Номограмата е конструиран така, че трите точки, представляващи съответно стойностите на у. а и к. свързани с тази зависимост, винаги лежат на една права. Това веднага означава метод на изчисляване на номограма: да се изчисли на годишна трябва да бъде върху скали а и к, за да намерите точки, съответстващи на дадени стойности на и к. и чрез тях нарисувате права линия. Тази линия ще се проведе по мащаб у през точка, съответстваща на желаната стойност на у. В Номограмата везни пунктирана линия свързва точка й и стойности на а = 7.5 °, и J = 4 °; номограма дава отговор на у = 62 °.
Номограмите и тяхната класификация. Номограмите се отличават с промените в процеса и изображението в зависимост от начина на кореспонденция между референтни изображения променливи.
Изображение променливи. Променливи стойности, изобразени на номограми или точки или линии. Стойност променливи възложени точка (линия), се нарича маркираната точка (линия) и самата (линия) точка се маркират с точка (линия). Обхват на променливата се показва на Номограмата или колекция от отбелязаните точки, наречен мащаб променлива или параметър семейство маркирани линии. За да намерите точките по скалата на техните ценности и маркиране петна по поставените въпроси са калибрирани мащаб система линии, показващи индивидуален мащаб точка. Някои щрихи изписани стойност марки точки. Съответствието между точките на скалата, а не с точките и бележките, създаден чрез линейна интерполация, която се извършва на Номограмата на окото. само няколко реда, останалото е интерполация също се извършва в семейните линии. Когато точките с изображения на променливи стойности, заедно с люспите, полето двоичен се прилагат към номограми. Binary поле изображение е областта променя две променливи и се състои от точките, всяка от които се назначават на двойка числа - дължи на две маркиране: маркиране на първата променлива и втората променлива марка. двоичен точка на областта е изпълнен с двуизмерното пространство. В областта на бинарни променливи ф и срещу прекарат две семейства на линии и = конст и п = конст, което позволява данните да откриете точката маркирани в областта и на терена на нейните бележки (Фигура 3 е -. Вертикалните прави линии и криви, з й). В съответните случаи, той също използва линейна интерполация.
Класификация на номограми. тези номограми са най-често срещаните: един точки за подравняване, окото и transparantnye; за уравнение с две променливи прилага двоен мащаб.
Двойна скала е най-простият вид на Номограмата. За уравнението F (ф. N) = 0, се състои от насложени везни променливи ф и п. Везните са конструирани така, че си точка марка, която отговаря на уравнението са равни. Фиг. 2 показва пример на двойно логаритмична скала за изчисляване: U = LG п.
Номограма на точки на уравнението F (ф. Н. W) = 0 подравняване се състои от три везни променливи ф. п и w представляващи съответно границите на изменение на тези променливи. Scale номограми са конструирани така, че три точки марка, която удовлетворява уравнението лежат на една линия (оттук и името на Номограмата; пример за подравняване извеждат номограмни точки е показан на Фигура 1.). Номограмата на точки в съответствие с двоично поле уравнението F (ф. N. W. T) = 0 с четири променливи състои от люспи и променливи ф п и А двоични поле променливи т и т. Мащаб и полеви номограми са конструирани така, че двете точки с марка ф и н на кантара и полетата, отбелязани с две точки (w T.) Лежат на една линия, ако стойностите на променливите, ф. п. т и т удовлетворява уравнението.
Номограмата с две скали и областта двоичен е показан Naris. 3. Той се използва за изчисляване на площ S на равнобедрен трапец малки по дължина Ь на основата, на височина Н и J ъгъл между палеца и отстрани на основата:
Номограмата се състои от мащаб С. б мащаб и полета (й. Н). За да намерите S е необходимо според з и й да се намери точка в областта, от Б - точка на времевата линия и да се придвижвате през тези точки директно. Маркиране на пресечни точки с S мащаб дава отговор. Фигурата показва пример на пунктирана линия, когато з = 8, J = 60 ° и б = 8; отговор: S = 100.
Номограмата подравнени точки, и може да включва два или три двоично поле, т. Е. Една гама приложение и за да се получи разтвор на пет и шест променливи.
Мрежа номограма уравнение F (ф. Н. W) = 0 с три променливи ф. п и т се състои от три семейства, белязани криви, които представляват областта с данни от тези променливи. Line семейства са конструирани така, че на всеки три линии знак, отговарят на уравнението се пресичат в една точка. Фиг. 4 е пример за ретикуларни номограма за определяне на необходимата реактивна мощност к HA1 киловатов електромотор товара. Монтаж за повишаване на неговата защото й защото й от 1 до 2 защото й
Състои се от едно семейство от прави линии, маркирани с ценностите на съществуващата защото й 1. директен семейство маркирана стойност на к. и семейството на криви белязани със стойностите от заглавието защото й 2. За изчисляване на стойността к съгласно защото й 1 и COS й 2, трябва да се намери на Номограмата съответните линии и тяхната точка на пресичане. Маркиране линия на семейството к. минаваща през тази точка ще отговори [така, в продължение на 1 защото J = 0,8, защото J2 = 0.95 ( "закъснение") намерите к = 0,4].
допълнителна задача може да се зададе в изграждането класациите пресечни: намиране на трансформация, в която всичките три семейства Номограмата линии се прилагат за семейството на прави линии, което опростява нейното проследяване. Такъв проблем се нарича анаморфоза и е еквивалентен на проблема за конструиране на Номограмата за уравнението на точки за подравняване, тъй превръщане от корелативна номограма на окото линии може да се преведе в Номограмата на точки в съответствие с три скали. За да се конструира пресечните диаграми на правите линии, използвани т. Н. функционална решетка. Функционални линиите на мрежата представлява координатна система (ф н.) (Най-често на типографска) като декартово уравнение:
Най-простият функционални мрежи са логаритмична и полу-логаритмична хартия (вж. На логаритмична хартия). Има също: решетка, на която са представени правите сегменти на синусоидния импулс; Net за имиджа на нормалното разпределение на вероятността закон права линия (вж. Статията на вероятност), и т.н. Функционално окото, използвани в строителството на пресечни диаграми, когато на третия ред на семейството - кривите, но изглежда на стартовата решетка по-лесно или по-ясно, отколкото в Декартова координатна система.
Transparantnaya номограмен в най-простия случай се състои от две равнини - основната равнина и прозрачността с изображения на тези променливи, под формата на люспи, бинарни полета или семейства на обозначени линии; Основната плоскост и прозрачност може да съдържа и немаркиран ( "заглушаване") линии и точки. Номограмата е конструиран така, че елементите, маркирани ценности, които удовлетворяват уравнението, както и "неми" извеждат номограмни елементи при прилагане на прозрачността на основната равнина в последователност трябва да осъществи контакт. Контактите между двата елемента се нарича принадлежност един от друг (точка се намира на линията, праволинейни притеснения и т.н.). За практическото изпълнение на необходимите контакти, ако е необходимо, банер, изработен от прозрачен материал.
Фиг. 5 показва transparantnaya номограма за изчисляване на температурата т смес от две течности с идентичен топлинен капацитет съгласно формулата:
където m1 - t1 маса с температура. m2 - с маса температура t2. Номограма се състои от едно семейство на паралелни прави линии на главната равнина на мащаба на Номограмата на прозрачността и декорирана в линия. Прав са етикетирани m1 - в ляво от средната линия с марка 0 (Фигура 5, тя е осветена.), И маркиране m2 - право на средната линия. Мащабът на знамето е едновременно мащаба на Т1 променливи. t2 и т. За изчисляване на Номограмата насложен върху главницата равнината на прозрачността, така че точките, съответстващи на М1 и М2 данни. Ние бяхме по линиите, отговарящи на данните на Т2 и Т1. т. е. тук го прави контакт между точка t2 и линията между точка m1 и Т1 и Т2 направо. Отговорът ще бъде мащаб марка т пресечната точка с линията с марка 0. В този случай тази линия служи като "тъп" номограма елемент влиза в контакт с мащаб точка отговор. Фиг. 5 решен Например, когато m1 = 8 кг, t1 = 52 °, М2 = 10 кг, t2 = 16 °; отговор: Т = 32 °.
Примери transparantnoy номограми които прозрачността има само postupat. движение е слайд правило.
Компоненти на Номограмата. За уравнения с много променливи, използвани компоненти номограмен представляваща Dep система. номограми, свързани с общи скали или семейства на линии. Обикновено елементите на композитни номограми са номограми подравнени точки и окото номограма.
Грешка на изчисляване на номограми. Изчисляване на номограми придружен от грешки, които се дължат на неспособността (изчислителния процес) от желаното точна кореспонденция между елементите на Номограмата.
Точността на изчисляване на номограми по същество зависи от точността на всички необходими операции. При изчисляването на номограми на точки за подравняване да се прилага с прозрачен линийка надлъжен поглед линия.
Възможността за представяне на уравнения номограми. Номограмите са разделени на точна и приблизителни.
Номограма тази функционална зависимост се нарича точно, ако поради тип съвпадение между снимки променливи (приемайки точна) установява връзка между променливите която съвпада с областта.
Условия точен nomography налагат определени ограничения за формата на уравненията, за които можем да се построи номограма.
Условията, на които трябва да отговарят на уравнението, за да бъде в състояние да изгради го извеждат номограмни наречени условия nomographability. В конструкцията на номограми nomographability уравнение се превръща в един от R. Н. канонични форми, за които са известни в общата форма на уравнението скали, граници, семейства от криви, съответстващи на номограми.
В конструкцията на номограми допълнително необходимо съставка представителство от уравнения с няколко променливи във формата на система от уравнения с по-малко променливи - т п .. разделяне на променливите (това се постига чрез въвеждане на допълнителни параметри).
Номограма дадена функционална връзка се нарича приблизителни, освен ако поради номограма тип съвпадение между си елементи (приемайки точно от него) се установява връзка между променливите, представляващи приблизително дадено. Редица методи за конструиране на приблизителни номограми основно вид на точки подравняване.
Фиг. 6 е номограмен приблизителна неразделна право на вероятностно разпределение на Студентски:
Грешката при определяне т дължи на приблизително nomography в обхвата на променливите, както добре. к а т да не надвишава ± 0,001.
Приблизителен номограма се използва, когато точен номограмен не е възможно или когато точната форма на номограми не са успели и да даде една голяма грешка в отговора.
Исторически информация. Геометрични образи на отношенията между променливи, да избягват изчисленията отдавна са известни. Сред тях са доста сложна променлива, съдържаща семейни линии и мащаб като променливата изображението (намира, например, слънчеви часовници и астролабии). теория за развитие nomographic конструкции са започнали през 19 век. Първият теорията на изграждането на пресечните прави диаграми (френски математик L. К. Lalanne, 1843) бе създаден. На базата на общата теория на nomographic конструкции, дадени от М. Ocaña в 1884-91; Тя се нарича "Н." се намира на първо място в своите дела. Първият в Русия въпроси N. започна NM Gersevanov в 1906-08. Голяма част от заслугата за развитието на теорията на организацията и N. nomography инженерни изчисления принадлежи NA Glagolev, който бе начело на Съветския nomogrammic училището.
Лит. Pentkovsky MV счита чертежи. (Номограмите), 2ро изд. М. 1959; си същото nomography, М. - L. 1949; Gersevanov NM nomography Основи, 2-ро издание. М. - L. 1932; Glagolev NA Теоретични основи nomography, 2ро изд. М. - L. 1936; сам. nomography Разбира се, 2-ро издание. М. 1961; Невски BA Наръчник на nomography, М. - L. 1951; Nomogrammic събиране, М. 1951; М. D'Ocagne черта é де nomographie, 2 é г. P. 1921; Soureau Р. Nomographie ОУ черта é дез abaques, т. 1-2, P. 1921.
MV Pentkovsky.
Фиг. 2. Двойна скала за изчисляване на логаритъм (ф) от (о).
Фиг. 1. номограма на точка схема за изчисляване на база.
Фиг. 6. приблизителна точка на номограма подравняване неразделна право на вероятностно разпределение Student.
Фиг. 5. Transparantnaya номограма за определяне на температурата на сместа на две течности със същата топлина капацитет.
Фиг. 4. Нетна номограма за изчисляване на изискванията за мощност на товара на 1 кВт електрическа инсталация за преход от 1 до защото й защото й 2.
Фиг. 3. номограма на привеждане в съответствие с двоичните полеви пунктове за изчисляване на площ (S) ravnoblochnoy ТРАПЕЦОИД.
Енциклопедия М. "съветски енциклопедия", 1969-1978
Прочетете също и в TSB:
Номоканона номоканона (Гр. Nomokáслужба в 3 часа след пладне), колекции от византийския каноничен (Църква) обикновено включват резолюция имперски (пóМВР), по отношение на църквата и на великия църквата.
Noneshvili Джоузеф Eliozovich Noneshvili Eliozovich Джоузеф (б. 06.04.1918 г., стр. Kardanakhi сега квартал Gurjaani на грузински ССР) Грузинската съветска поет. Член на КПСС от 1945 г. насам Завършва Филологическия факултет на Тбилиси.
Нониус нониус, спомагателното скалата, с помощта на който делът на разделения преброени основната скала метър. Прототипът на съвременния N., предложен от френския математик П. Верние, нататък.
Свързани статии