Ние определяме епсилон машинната нула, безкрайност машина и машина

изчисление Trust прави на компютър, без сянка на разбиране за това как се прави това изчисление - един от най-лошите неща, които могат да позволят един инженер в работата си. За съжаление, дори и чести "експерти", които не се бъркат не нулев резултат, получени чрез умножаване на нула, или, като алтернатива, нула, където нула теоретично не трябва да бъде.

Ето защо, ние се повтаря в тази статия няколко баналности за представяне на реални числа в компютъра и правилата на операции с тях.

В IBM-съвместим компютър за реални числа с помощта на двоичната система и прие форма на представителство на тип с плаваща точка на х = m * 2 стр. където мантиса т = ± (g1 * 2 -1 + g2 * 2 -2 +. + GT * 2 -t). G1. GT - двукомпонентни цифри, освен това, G1 = 1. и цяло число р се нарича двоичен ред. Броят на цифри т. което е запазено за записването на мантисата се нарича малко мантиса. Обхватът на брой представяне в дължина компютър дума се ограничава до краен стойност на мантисата и броя на стр.

Всички бъде представена на компютъра реални числа х удовлетворяват неравенството 0

Всички числа модул -Larger X∞. Това не може да бъде представен на компютър и се възприемат като машина безкрайност. Всички числа в абсолютна стойност по-малка X0. Компютър не се различава от нула и се разглежда като машина нула. Машина епсилон εM нарича относителна точност на компютъра, което означава, че границата на относителната грешка на представителство на реалните числа. Може да се покаже, че εM ≈ 2 -t. Нека х * = М * 2 стр. След това границата на абсолютната грешка на представяне на този брой е равен на делта (х *) ≈ 2 -t-1 * 2 стр. От 1 / 2≤m<1. то величина относительной погрешности представления оценивается как δ(x * ) ≈ δ(x * ) / |x * | ≈ (2 -t-1 *2 p ) / (m*2 p ) = 2 -t-1 / m ≤ 2 -t-1 / 2 -1 = 2 -t.

Машини епсилон определя от малко мантисата и начин закръгляване реализира за конкретен компютър.

Ние използваме следните методи за определяне на приблизителни стойности на неизвестните променливи:

• избран X∞ = 2 п. където п - първият естествен номер, в който е настъпила преливане;
• нека X0 = 2-м. където m - първият естествен номер. където -m 2 съвпада с нула;
• постави εM = 2 к. където к - най-голямото естествено броя, за който сумата от изчислената стойност на 1 + 2 -k още по-голямо от 1. В действителност, εM е границата на относителната грешка на представяне на броя х * ≈ 1.

Питам се още в подходяща среда (пакет) и изберете настройките, ето един пример за моя MathCAD 15:

машина нула, безкрайност машина и машина епсилон в MathCAD 15

И накрая един чифт стандартни напомняния: К реални стойности обикновено са приложими операция == ( "сравнение") поради неточно представяне на тези стойности в паметта на компютър. Следователно, за реална променлива съотношението образуват == б обикновено заменя със фабрики (А-В) ≤eps. където фабрики () - функция на недвижими модул и EPS брой изчисление - малка стойност, определя допустимата грешка. Граница на грешката може да се включва в изчислението, тъй като чрез стандартен метод на закръгляване кръг, например, изчисляването на левия продукт на номера в MathCAD няма да се почеше, както и правото - да:

Свързани статии

• Въпрос към изчисляването на епсилон на машината

• машина нула